应用数学论文
摘要：箱梁结构形式多样、边界条件复杂，采用杆系模型难以准确计算各种因素对箱梁受力的影响。通过三维有限元模型，开展了不同支座布置对连续箱梁横向正应力及纵向正应力影响的研究。结果表明，单支座及双支座的不同布置形式对横向正应力及纵向正应力均有较大的影响，按照杆系单元对箱梁结构进行设计偏不安全，尤其在单支座情况下更为不利。
关键词：箱梁; 支座布置; 纵向正应力; 横向正应力; 三维有限元; 支座布置;
Analysis of Influence of Bearing Arrangement on Stress of Continuous Box Girder based on Three Dimensional Finite Element
YANG Na WU Deng-lei
Guangzhou Express Traffic Construction Co.,Ltd.
Abstract：Due to the variety of box girder structures and complex boundary conditions,it is difficult to accurately calculate the influence of various factors on the stress of box girder by using the bar system model. Based on the three-dimensional finite element model,the influence of different bearing arrangements on the transverse and longitudinal normal stress of continuous box girder is studied. The results show that: the layout of single bearing and double bearing has great influence on the transverse and longitudinal normal stress,and it is unsafe to design the box girder structure according to the member system element,especially more unfavourable in the case of single bearing.
0 引言
混凝土箱形截面具有良好的抗弯和抗扭特性，已成为不同跨径混凝土桥梁设计的首选桥梁结构形式[1,2,3,4]。
常规设计采用杆系进行设计，通过横向分布系数[5,6]、应力增大系数[7,8,9]等方法进行考虑。
杆状构件，即长度远大于高度和宽度的构件，在拉压、剪切、弯曲、扭转作用下的应力和位移，可以利用经典的材料力学公式计算分析。对于复杂结构，为得到其进一步、较精确的分析，可采用三维实体模型进行计算。薛兴伟等[10]利用三维实体单元建立连续箱梁全桥模型求取偏载系数进行了研究，并将实体单元结果，与薄壁杆扭转理论、修正偏压法、偏压法、经验系数法进行了对比分析。乔倩妃等[11]采用三维有限元实体分析法研究预应力钢筋混凝土锚固区的应力状态，分析了钢束弯折角度及锚固块顺桥向长度对锚固区应力的影响，得到了一些基本规律。张春雷[12]通过建立三维实体单元模型模拟该连续梁分析发现，后浇段配束方案可能是导致该区域开裂的原因，施工过程中支架对结构的作用也可能导致该结构底板出现裂缝，而运营过程中的超载对结构影响较小。
箱梁结构类型多、边界条件复杂，难以用简单的系数进行概括。拟采用三维有限元，对支座布置对连续箱梁受力的影响进行分析。
1 工程背景及模型的建立
某连续梁桥，其桥跨组合为(4×30) m，界面为单箱双室斜腹板截面，主梁采用C50混凝土。桥宽12.5m，梁高1.8m。采用Midas FEA六面体实体单元建模，每个节点3个平动自由度。全桥连续梁主梁共划分了节点28995个，单元24915个。模型通过在2#墩，分别考虑不同的支座布置形式，来考查支座布置形式对连续箱梁受力的影响分析。
(1)三维实体模型一:双支座模型。全桥在0#～4#墩均设置双支座，支座间距为5.2m，见图1(a)。
(2)三维实体模型二:单支座模型。在0#、1#、3#、4#墩设置双支座，支座间距为5.2m;在2#墩设置单支座，见图1(b)。
主梁混凝土采用C50，计算主要参数取值为:弹性模量Ec=3.55x104MPa、容重γ=26k N/m3、泊松比μ=0.167。二期恒载设置于桥面，按照3.526k N/m2考虑，见图1(c)，同时考虑结构自重。
为与空间模型进行有效对比，发现差异，同时建立了杆单元模型，见图2。
2 支座布置对箱梁受力的影响分析
通过单支座、双支座的三维实体模型与杆系模型进行对比。
2.1 纵向正应力
(1)纵桥向正应力结果
图1 连续梁三维有限元模型及空间加载
图2 连续梁杆系模型及空间加载
图3分别为杆系模型、三维实体模型一双支座模型、三维实体模型二单支座模型，在2#墩的纵桥向截面上缘正应力图。
图3(a)为杆系模型，整个截面同一高度的应力均相同，杆系模型2#墩的纵桥向截面上缘正应力为3.2MPa。图3(b)、图3(c)采用了线上图功能，能将两点间的计算结果，取出若干个计算结果进行图示，具有方便、直观的特点。图3(b)、图3(c)为实体模型2#墩的纵桥向截面上缘正应力的线上图结果。由图3(b)、图3(c)可见:
实体模型的最大纵向拉应力均大于杆系模型，其分别是杆系模型的倍数:
三维实体双支座模型3.65MPa/杆系模型3.2MPa=1.14倍。
三维实体双支座结果3.91MPa/杆系模型3.2MPa=1.22。
图3 2#墩纵桥向截面上缘正应力(单位:MPa)
说明杆系模型计算偏危险，应引起注意;另外，单支座形式最为不利，达杆系模型的1.22倍。
2.2 横向正应力
图4分别为三维实体模型一(双支座模型)、三维实体模型二(单支座模型)，在2#墩的横桥向截面上缘正应力图。杆系单元由于不能提取横向的应力，不能列出。
由图4可见:
(1)支座形式改变了箱梁横隔梁的受力形式。在单支座形式时，与两侧带悬臂梁的受力形式相似;而双支座时，主要表现为简支梁两侧带悬臂梁的受力形式。
(2)三维实体单支座模型3.17MPa/三维实体双支座模型1.13MPa=2.81倍。单支座情况下，在横向的效应增大幅度很大，在设计时应引起足够的重视。
3 结论
以实际工程为背景，建立三维有限元模型，对支座布置对连续梁桥横向正应力及纵向正应力进行分析研究，得到了在自重及二期恒载的作用下，单支座及双支座的不同布置形式对横向正应力及纵向正应力均有较大的影响，尤其以单支座更偏于不利。另外，结构设计采用杆系模型，将难以考虑支座不同形式对结构的影响，且偏于不安全，应引起足够的重视，结合三维有限元模型计算结果进行设计。
图4 2#墩横桥向截面上缘正应力(单位:MPa)
参考文献
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