应用数学论文
摘 要：随着信息科学的快速发展，如今云计算与大数据环境下，各国政府对公共事务管理的方式也在随着时代的变化而进行不断的调整，而其管理的质量、效率等问题也面临巨大的挑战，因此政府绩效评估成为各个国家关注的一个重要的研究课题；在大数据理论的基础上，提出了政府绩效评估指标体系设计的原则和思路，并设计了一种基于信息熵和信息增益的政府绩效评估的方法，丰富了公务事务管理绩效评估的理论。
关键词：信息熵； 政府绩效评估； 信息增益；
Abstract:With the rapid development of information science, nowadays, in the environment of cloud computing and big data, the way of public affairs management by governments is constantly adjusted with the changes of the times, and the quality and efficiency of its management are also facing enormous challenges. Therefore, government performance evaluation has become an important research topic concerned by various countries. Based on the big data theory, this paper puts forward the principles and ideas of the design of government performance evaluation index system, and designs a method of government performance evaluation based on information entropy and information gain, which enriches the theory of performance evaluation of public affairs management.
Keyword:Information entropy; Government performance evaluation; Information gain;
1 背景
绩效评估指标的概念来源于关键绩效指标（Key Performance Indicator,KPI），是指通过对组织内部流程的输入端、输出端的关键参数进行设置、取样、计算、分析，以衡量流程绩效的一种目标式量化管理指标，是把组织的战略目标分解为可操作的工作目标的工具，是组织绩效管理的基础[1].二十世纪中旬，英国、美国等发达国家以新公共管理为核心，进行了政府行政管理方法改革，他们主张将市场竞争机制、目标管理、绩效评价和其他企业管理理论引入公共行政。绩效评估是政府绩效管理的重要组成部分，在政府的行政决策中起着非常重要的作用，对促进政府的转型具有重要意义，在西方发达国家的行政改革中发挥着越来越重要的作用。但是，在政府进行绩效评价时，还存在着评价主体单一、评价指标不科学、评价信息体系不完善等问题，阻碍了政府绩效评估的发展。
结合大数据环境，将数据科学、方法和理论应用于政府绩效评估，不仅可以克服传统政府绩效评估在评价主体、评价指标和评价方法上的不足，同时也有助于拓宽评价领域，提高政府绩效评估的质量和水平。因此，本文提出了一种基于信息熵的政府绩效评估方法。
2 相关工作
在对绩效评价价值取向的研究中，阿尔蒙德[2]认为，政府绩效评价的价值取向主要包括政府能力（权力）、人民参与政治（民主化）、经济增长（财富）和分配（福利）四个变量。尼古拉斯亨利[3]认为，政府应该用效率和社会价值等更为合理和详尽的概念来证明其存在。此外，绩效评价应以提高组织绩效、增加收入和节约支出、明确责任为价值取向。宋琴婷和彭文龙[4]认为价值取向在政府绩效评估中起着重要的导向作用，着重分析了新常态经济下政府绩效评估面临的新挑战以及新的价值取向的具体表现和确立。
在政府绩效评价指标体系的研究中，20世纪80年代初，英国效率集团提出了将"3E"（经济、效率、效率）集成到财务管理中的新方案。随着新公共管理运动的兴起，富林提出了"4E"的概念，并将"公平"原则列为评价指标[5].周志忍[6]指出，中国地方政府绩效评估的演变可以看作是主客观制衡不断发展的过程。
在政府绩效评估方法的研究中，国外政府绩效评价的研究代表主要体现在以下几个方面："3E"评价法、标杆评价法和平衡计分评价法[7].3E（经济、效率、效率）评价方法强调节约成本，这是评价方法的起点；标杆评价是先确定基准，然后比较评价。平衡计分卡方法是指企业家精神的维度，可以细化为具体价值[8].宋美喆和缪世岭[9]采用层次分析法（AHP），给出定性和定量指标的隶属度不同的确定方法，建立地方政府绩效评价指标体系，实现内外部效应。同时，提出了一种基于模糊综合评价模型的定量评价方法。
3 绩效评估的指标设计
3.1 设计原则
政府绩效评估的技术指标体系不是一个简单的指标组合和组合，而是一套基于一定原则的指标，能够反映地方政府绩效评估的技术状况。指标体系的设计是建立政府绩效评估的综合技术指标体系，实现基于技术指标的综合评价。因此，技术指标体系的设计应遵循系统性原则、综合性原则、科学性原则和可行性原则。
系统性原则要求政府绩效评价技术指标体系与评价对象的战略目标相一致。指标体系必须合理、协调、统一，更全面地反映政府技术的基本状况，为基于技术指标的政府绩效综合评价提供必要的数据。
综合性原则要求，选定的技术指标应涵盖政府的所有相关技术因素，而不是局限于地方或具体方面。另外，尽量选择较少的指标来反映较为全面的情况，为此，所选指标应具有一定的综合性，且指标之间应有较强的逻辑相关性。
科学性原则要求技术指标体系设计力求科学、准确地反映政府各技术要素之间的关系和层次结构。指标的选择和层次划分要符合基本的思维逻辑，即指标之间的界限要清晰明了，避免模棱两可和重叠。
可行性原则要求所设计的指标应具有可采集性和量化的特点，并能对每一个指标进行有效的测量或统计。指标体系不是越大越好，尽量选择较少的指标来反映比较全面的情况，同时还必须考虑到指标量化的难度和可靠性。
3.2 设计思路
政府绩效评估的技术指标体系是否科学合理，在很大程度上取决于指标体系的设计思路。在设计政府绩效评估的技术指标体系时，不仅要考虑指标的内容和框架，还要考虑各个指标的含义和口径。因此，本文提出的政府绩效评估指标体系的设计思路如下。
首先，需要确定基于技术指标的政府绩效评估的概念。基于技术指标的政府绩效评估是政府绩效评估体系的核心组成部分。解决政府技术层面存在的问题，衡量政府绩效，满足服务型政府的需要。因此，我们构建的政府绩效评估技术指标坚持以现实为导向、以效益为导向、以服务为民、客观评价和强引导为导向的指标体系。
第二，设计各级代表性指标。基于政府绩效评价的技术指标选择是整个指标体系中最重要的部分。通过对这一领域现有成果的研究，根据政府绩效评价指标设计的原则，设计出具有代表性的二级指标和三级指标。
第三，描述三级指标，确定指标的具体内容。为了准确描述政府绩效评估的三级技术指标，力求用简短的语句来精确的概括各三级指标的内容。
第四，构建政府绩效评估的技术指标结构。建立科学的政府绩效评估技术指标体系，规范政府绩效评估，促进统一标准的运行。以表格的形式概括各级指标，构建政府绩效评价指标体系的基本结构。
3.3 指标体系
根据政府绩效评价指标的设计原则和思路，初步确定了三级绩效评价指标体系，具体内容如表1所示。
4 基于信息熵的评估方法
4.1 信息熵与信息增益
熵理论是整个自然科学的第一法则[10].香农将物理熵引入信息论，定义了信息量，并将其称为信息熵。简单地说，信息熵是描述信息在通信前后的不确定性的工具[11],其定义如下[12]:
定义（信息熵）设X是一个离散的随机变量，n是它的可能值的个数，即：X={x1,x2,…，xn}.对于每个xi,它的概率值是P（xi），其离散概率空间是：
且满足：
表1 指标体系
那么：
信息熵H（X）表示系统的混乱程度，熵越大，随机变量的不确定性就越大。
信息增益（information gain）[13]也称为互信息（mutual information），它表示当x被确定时y的不确定性的降低程度。
定义（信息增益）对于给定的集合D以及其特征集A,信息增益G（D,A）即为整体信息熵H（D）与其条件熵H（D|A）之差，即：
很明显，H（D）≥H（D|A），G（D,A）≥0.
信息增益表示某特征或属性xi∈X,i=1,2,…，n,给定的情况下对系统整体不确定性影响的程度。对于绩效评估的各指标而言，信息增益代表着某一绩效指标对整个政府绩效的影响程度，增益越大表明该属性对整体绩效的区分度越强，从而表明该指标的重要性也越明显，反之亦然。因此，本文使用绩效评估某一指标对绩效整体的信息增益作为对绩效评估中各指标的权重。
4.2 基于信息熵的指标权重计算方法
政府绩效指标的权重计算如下：
第一步：根据表1的指标体系设计问卷。表2显示了每个指标的评分表和评分标准问卷的示例：
表2 评分标准的实例
第二步：收集、发放问卷，对相关或类似指标进行评分和评价。统计每个参与者在每个指标上的得分，并使用公式（5）计算每个人在每个指标上的得分。
其中，Yi代表标准化项目i指标的综合得分；Xmax代表每个参与者的最大得分；Xmin代表每个参与者的最小得分，结果构成分配矩阵A:
其中：aij表示用户系统中第i个产品第j个指标得分的标准值，ak=（a1k,a2k,…，ank）T.矩阵中每一行的值相加得到每个指标的得分，即：
原始的赋值矩阵则被转换成一个An×m':
第三步：根据矩阵An×m'中β的值，将各指标的等级与产品的总分分开，进行下一步的熵值计算。具体级别可根据实际需要设置。例如，具体指示符的级别可以参照第一步中的表，并且在表3中示出了值的分层划分的示例。 第四步：根据第二步和第三步矩阵的得分和分类，用公式（3）计算信息熵H（β），用公式（5）计算各指标H（β|αi）的条件熵，用公式（6）计算各指标G（β，αi）的信息增益。
表3 评分示例
步骤5:对每个指标G（β，αi）的信息增益进行归一化，得到被测者得分得到的各指标γi的权重。
在计算各指标的权重后，可以通过政府绩效指标的评分机制或每个外部专家对每个指标的评分来获得各指标的评分情况。通过实际得分与计算权重的乘积，可以计算出政府绩效评价的整体结果。
5 结论
为克服传统政府绩效评估工作在评估主体、评估指标和评估方法等方面存在的不足，在大数据环境的指引下，本文在结合现有的研究成果的基础上，提出了政府绩效评估指标体系的设计原则和思路，设计了初步的政府绩效评估指标体系的内容，并且提出了基于信息熵和信息增益的指标权重计算方法，丰富了政府绩效评估方法的理论体系，为各国政府衡量其公共管理的质量、效率、水平等问题，提供了一种新的思路和可借鉴的方法。
参考文献
[1] M. Miler M, N.N. Gabaj and Dukic L. Journal of Medical Systems, Vol. 42（2018）No.2:28.
[2] A.A. Gabriel. Politics in developing regions（Shanghai People's Publishing House, Shanghai 2012）：1.
[3] H. Nicholas. Public Administration and Public Affairs（Huaxia Publishing, Beijing 2002）：198.
[4]宋琴婷，彭文龙。经济新常态下的政府绩效评估价值取向研究[J].才智，2016（25）：236-238.
[5]刘敏，王萌。 3E还是4E:财政支出绩效评价原则探讨[J].财政监督，2016（1）：59-61.
[6]周志忍。论政府绩效评估中主观客观指标的合理平衡[J].行政论坛，2015（3）：37-44.
[7]张小玲。国外政府绩效评估方法比较研究[J].软科学，2004（5）：1-4.
[8] K. Robert and N. David. Balanced scorecard:transforming strategy into action（Guangdong Economic Publishing House, Guangdong 2004）：2.
[9]宋美喆，缪世岭。地方政府绩效评估指标体系的构建及应用方法[J].统计与决策，2012（14）：22-26.
[10] F. Ping and L.H. Chai. Journal of Systems Science, Vol. 18（2010）No.3:17.
[11] D.C. Sun, F.Y. Lin. Introduction to Systems Engineering（Tsing University Press, Beijing 2004）：97.
[12] E.T. Jaynes. Phy Rev, Vol. 106（1957）No.5:620.
[13] H.Li. Statistical Learning Method（Tsing University Press, Beijing 2014）：60.