应用数学论文
引言
从大量事件样本进行统计分析，由事件的表象获得本质性的事件规律，是科研人员特别是管理工作者常见的研究工作方法，也是很有效的科学研究方法。
统计分析方法众多，深浅不一，效果各异。对于复杂事件而言，其牵涉的层面复杂，影响和制约因子众多，这些影响或制约因子往往又非孤立，而是相互牵涉、相互影响。故需要剖析事件的内在层面结构关系，分析事件的影响显在因子，并构建一定的结构方程模型，进而挖掘出事件的影响潜在因子，综合分析并构建一个或若干个事件发展的判断指标，且设定某一程度的判断标准，判断事件的发展动态。这样的统计分析方法就是结构方程模型。结构方程模型因其优越性得到飞快的发展和广泛的应用。
1 结构方程模型的研究
1.1 基本概念、思想及本质阐述
人们对于结构方程模型（StructuralEquationModeling简称为 SEM）的概念的阐述也是变化的，有从含糊到明确、由片面到全面、由肤浅到不断深入、由定格到扩充和发展的过程。
20 世纪二三十年代，结构方程模型思想刚刚起源、萌芽时，起初确定为由 Sewll Wright[1]最初提出了路径分析的概念，这种路径分析当时还没有定义为结构方程模型。之后的数十年中，对于路径分析的方法和内涵不断扩充与展开。直到 20 世纪 70 年代，一些学者以 Joreskog 和 Wiley 为代表，将因子分析和路径分析等统计方法加以整合，明确提出结构方程模型的概念[2],结构方程模型的概念明确提出后，立即得到迅猛发展，内容进一步充实，方法扩充，针对实际研究对象的具体模式不断涌现，应用的范围迅速扩展。早期的结构方程模型跟数学中的数理统计方法不是很融合，结合不大，也没有注重数理统计方法的重要性和运用的实效性。结构方程模型所包含的内容也很少，结构较为简单，方法较为单一，所列出的影响因子较少，全为显性因子，对于潜在因子的重视和提出要求是在 21 世纪初的事情了。
进入 21 世纪后，人们对于结构方程模型的内在本质进一步明确，对其内涵进一步加以扩充，其模型结构图的构建越来越复杂，因子越列越多，潜在因子被明确提出并作为结构方程模型必须要求的内容。如今明确阐述结构方程模型为当代行为和社会领域量化研究的重要统计方法，是传统数理统计方法与一定的计算机技术相结合的产物（这一点对于现代和未来的结构方程模型的发展来说更为确切）。
当今学者[3,4]强调结构方程模型中包含显性指标、潜在变量、干扰或误差变量间的关系，进而获得自变量对因变量的直接效果、间接效果或总效果。其基本上是一种验证性方法，通常必须有理论或经验法则的支持，在理论引导的前提下才能构建模型结构图，并进行后续工作。即便是对于模型的修正，也必须依据相关理论进行，强调理论的合理性，故结构方程模型是较为严谨的一种统计分析方法和理论。如今人们普遍认为结构方程模型的本质是一种验证式模型分析，它是利用研究者所搜集到的实证资料来确认假设的潜在变量间的可能关系，以及潜在变量与指标的一致性程度。即比较研究者所提供假设模型的协方差矩阵与实际搜集数据导出的协方差矩阵之间的差异性[4].
1.2 目前结构方程模型的特点分析
结构经过近一个世纪的发展与丰富，由简单到复杂，由雏形到成熟，由单一到多元化，由片面狭窄到全面宽广。目前的结构方程模型克服了先前一系列的弊端，而拥有以下公认的特点，这些特点包含优越性也包含局限性。
（1）理论的先验性。
结构方程模型分析假设的因果模型必须建立在一定的理论上，因而结构方程模型是一种验证某一模型或假设模型适应性与否的统计技术，故被视为验证性而非探索性的统计方法。
（2）结构方程模型的多元性。
首先结构方程模型研究问题的层次多元性，结构方程模型所考察研究的事件一般较为复杂，不是简单易解的问题，其结构层次非常复杂，具有多元性，所触及到的影响因子也具有多元性，不是简单在一个层面而是在复杂的多个层面，层层相关，环环相扣，相互影响，相互关联。
（3）研究方法的多样性。
结构方程模型的研究方法非常多样，它是综合多种方法的一种综合研究方法，是一种复合的方法，有归纳总结、演绎推理、公式推导、逻辑演算、相关分析法等等，并且灵活多样，在验证分析过程中允许测量误差的存在。
（4）潜在发现性。
结构方程模型还有一个最大的特点在于，它不光能研究显在变量间的相关关系，估计多元和相互关联的因变量之间的线性关系，还能处理不可观测的假设概念，说明误差，同时，还能分析潜在变量之间的结构关系，应用结构方程模型，在进行数据分析之前，将已标识潜在变量之间建立起假设路径，因观测变量与中心潜在变量都具相关性，潜在变量之间也可能发生关系，从而达到潜在发现性研究目的。
（5）研究工作的同步性。
结构方程模型可以同时处理测量与分析问题，做到研究工作的同步进行。其原因在于结构方程模型是一种将测量与分析整合为一的计量研究技术，它可以同时估计模型中的测量指标、潜在变量，不仅可以估计测量过程中指标变量的测量误差，也可以评估测量的信度与效度。
（6）协方差理论运用的核心地位性。
结构方程模型分析的核心概念是变量的协方差，在其分析中，处处运用到协方差理论，协方差有两种功能：①利用变量间的协方差矩阵观察多个连续变量间的关联情形，此为结构方程模型的描述性功能；②结构方程模型是可以反映出理论模型所导出的协方差与实际搜集数据的协方差的差异，此为验证性功能。这两个功能决定了协方差理论在结构方程模型中运用的重要和核心地位。
（7）其他特性。
结构方程模型适用于大样本分析，对于小样本分析其结果不稳定，这样也就限制了结构方程模型的应用面的极大推广。第二，结构方程模型中的因子分析中存在局限，所测项目只能被分配给一个因子，并只有一个因子载荷量，如果测验题项与两个或两个以上的因子有关时，因子分析就无法处理。第三，结构方程模型中要求因子间要么是全有关系，要么是全无关系，这种过于武断极端式的要求对于自然和社会实际中所存在的复杂实情是不相符的。此外，结构方程模型因子分析中假设误差项不相关，但对于我们所研究的事件所涉及领域中，许多测验的题项与题项之间的误差来源是相似的，即误差间具有相关关系，从而研究分析的结果不能如实反映真实情况。
2 结构方程模型的应用现状
结构方程模型应用一般都是在管理方面，其具体应用步骤是：首先理论分析，设定模型，然后进行模型识别，再选择测量变量和搜集资料进行模型的估计，接下来是模型的评价，如果发现模型不是很完善，不太正确，无法达到可接收的程度则要求进行模型的修订[11],如果能达到可接收的程度则解释完毕。
结构方程模型因其优越性在管理学方面得到非常广泛的应用，一般而言，只要是能将实际问题转化为方程的情况下，都适合应用结构方程模型来进行求解，像在物理、化学、工程、电子、建筑及经济等等诸多管理领域。如某种事件的满意度评价指标体系的构建[5];高新技术创新能力的评价研究[6];某事件绩效评价研究[7];在财务管理方面的研究[8];某事件认识与调控关系研究[9];某介质中某物质的平衡关系研究[10];某设计质量影响方面的研究[11];大学生毕业就业去向分析等研究[12];某种疾病症侯分析研究[13]等等。
结构方程模型的应用要有一定的条件，首先，在用前须先在理论分析基础上提出理论模型，包括指标的选取、变量关系的假设、参数的设定、模型的安排，每一步都须有清楚的理论概念和严密的逻辑推理。其二，进行验证性因子分析时，要分析样本指标分布特征，要使变通为正态化，要进行数据的甄别。其三，样本量要适度，一般样本量大于 100,样本收集要下很大工夫。
结构方程模型分析步骤一般为：第一步，提出理论模型；第二步，执行结构方程分析；第三步，模型评价；第四步，模型修正（如果达到预期效果是不用修正模型的）或进行结论解释。
并且随着结构方程模型在管理实践中的运用，其得到不断的完善和扩充，各种具体模式推陈出新，大量地涌现，各种分析软件也开发利用起来了，目前这些软件主要有 LISREL,EQS,AMOS,MPLUS,CALIS,RAMONA 等等，这些软件的应用也越来越方便，操作越来越简单。
3 注意事项与展望
结构方程模型因其优越性，越来越被人们重视并广泛应用于管理各方面，也取得了不少成果。虽然，它汇合了多种传统分析方法优点，并有自身优点，但结构方程模型不是万能的。它也有自身不可克服的缺陷，在应用时必须注意。
从研究方面来说，结构方程模型只是一种验证性方法，非探索性方法，不能深入探索事件的内在本质规律。此外，在当数据与模型拟合时，只表示数据不否定统计分析者建立的理论模型，不表明证明了模型的正确性[14].其三，人们应该尽可能多地比较多个模型，不能固定在某个模型，应注意等价模型的分析比较。最后，在模型建立时必须多组样本数据的分析基础上建立，并通过多组样本数据的检验。
结构方程模型要得到进一步深入发展与扩展应用，必须从其自身的内涵进行扩展和挖掘，深化其内涵建设，在很大程度上对结构方程模型进行改造，使其克服自身的缺陷，得到更为广泛拓宽的发展和更为便利的应用。
参考文献
[1]陈琦，梁万年，孟群。结构方程模型及其应用[J].中国卫生统计，2004（2）：7-11.
[2]程开明。结构方程模型的特点及应用[J].统计与决策，2006（10）：22-25.
[3]黄星星。结构方程模型中若干问题的研究[D].温州：温州大学，2012.
[4]吴瑞林，杨琳静。在公共管理研究中应用结构方程模型---思想、模型和实践[J].中国行政管理，2014（3）：62-68.
[5]李广利，孔素然。基于结构方程模型的科技查新用户满意度指标体系的构建[J].情报探索，2015（2）：32-34.
[6]张弢，胡逸文。基于结构方程模型的高技术产业技术创新能力评价[J].科技与产业，2015（3）：75-79.
[7]戴君，贾琪，谢琍，等。基于结构方程模型的可持续供应链绩效评价研究[J].生态经济，2015（4）：86-88.
[8]赵霞。结构方程模型在财务管理研究中的应用[J].农业改革与管理，2015（1）：95-96.
[9]梁增芳，肖新成，倪九派。农业面源污染认知与调控意愿关系的实证分析---以三峡库区南沱镇为例[J].云南大学学报：自然科学版，2015（3）：125-131.
[10]李慧，汪景宽，裴久渤，等。基于结构方程模型的东北地区主要旱田土壤有机碳平衡关系研究[J].生态学报，2015（2）：517-521.
[11]王汉友，张超，温为才。工业设计学生设计质量影响机制研究---基于结构方程模型和因素分析[J].西南师范大学学报：自然科学版，2015（2）：91-97.
[12]何宜庆，白彩全，陈旭，等。基于结构方程模型的当代大学生毕业去向选择行为研究[J].数学的实践与认识，2015（3）：22-26.
[13]李涵。结构方程模型在冠心病证候研究中的应用[D].沈阳：辽宁中医药大学，2013.
[14]朱远程，马栋。谈结构方程模型的应用策略[J].商业时代，2010（6）：73-74.