应用数学论文
其中，csQCA只能处理原因变量和结果变量均为二分变量的案例，无法处理统计分析中所出现的大量的定距变量。 而基于模糊集的定性比较分析方法fsQCA突破了这一问题，是对csQCA的一个拓展。 在现实生活中，往往能观察到的特征在不同个案中的差别是连续的，因此采用二分变量来刻画这些特征是不合适的。 拉金（Ragin,1987）提出可以采用多个值（比如，0、0.5、1）来刻画个案的某些属性。 比如，在fsQCA里，个案的某个特征是否可以被观察到的程度可以刻画为从0-1之间的任何数，而不局限于0或1这两个数，这被称为成员身份度（membership score）。 fsQCA的运算原理与csQ-CA一致，拉金（Ragin,2008a; 2008b）提出可以利用成员身份度模糊集形成真值表，然后以真值表为基础算出结果特征是哪些原因特征组合的子集，最后通过布尔代数算法简化这些原因特征组合。这主要是运用集合关系和集合间的逻辑运算规则来探索多个案中事先确定的原因条件对结果产生的影响。 此外，拉金等人还开发了fsQCA的计算软件fs/QCA2.0,并得到了广泛应用。
多值集定性比较分析方法mvQCA也是以csQCA为基础发展出来的新方法，是一种与fsQCA并行的方法。 多值集可以看作是确定集和模糊集之间的一个中间状态。 与模糊集不同的是，多值集方法并不是将变量的数值处理成 0 到 1 之间的隶属度分数，而是在确定集的二分法基础上，对变量的数值进行多分，以增加变量的信息。 多值集在扩展二分法的基础上，将原来的清晰集拓展成了一种可以处理类别变量的方法。这种方法还可以通过分类的方式，将定距变量转化为类别变量而纳入分析模型之中。 由此引出的一些新的问题和技术，则可以通过由德国政治科学家莱塞·克朗克齐斯特（ Lasse Cronqvist） 开发的多值集方法及相应的操作软件TOSMANA （ Tool for small-n analysis） 来进行操作。
QCA在 处理时间序列数据方面也有一些方法上的新尝试 . 主要代表是Caren and Panofsky②（2005）提出的把原因条件生成的时间顺序纳入考虑的Temporal QCA;Hino③（2009）则提出了时间序列QCA（Time Series QCA），创造出将截面时间序列数据转化为QCA数据形式的法则。 如何有效处理时间序列数据将是QCA未来进一步发展与应用的重要课题。
四、QCA的优势及其局限
QCA界于定性研究的案例取向与定量研究的变量取向之间，具有一定的优势。 它对于样本规模的要求不高，在15-80个样本规模上都可以运用。 此外，在变量主要由二分，定类和定序等形式组成的中小规模样本的研究中，QCA具有较大的优势。由于QCA对样本量的要求不高（只要在12-15个样本之上），所以研究者能够在研究过程中对总样本进行多次细分，形成不同的子样本级，从而得出更为精细和有趣的结论，也使得分析得出的结果更加符合情理，并且使之后的研究更具有目的性。 从根本上说，QCA能充分分析社会现象的多样性与因果关系的复杂性，它能提供不同的因素组合对结果的影响作用， 以便于研究者更深入地挖掘变量与结果之间的作用机制， 为更深入的研究提供方向。
与传统的单一案例研究相比，QCA在以下方面具备一定的优势。首先，它采用多个案研究，避免了单一分析的面向，通过建立起因果关系的多元分析构成，充分地注意到了个案本身的异质性和复杂性；其次，QCA能分析多重因果关系组合，这是一种基于个案现象探寻逻辑条件组合，但又有别于事件“统一”整体的全面了解个案的方法；再次，区别于传统质性研究挖掘个案间变量关系的做法，QCA能以逻辑条件组合为基础，进行同一模式内不同个案之间以及不同模式之间的比较。
与传统的自变量及其影响为导向的回归分析相比，QCA也具备一定的优势。回归分析是以案例和导致结果的原因为导向，它主要寻找某一结果产生的原因。 回归分析在大样本（large-N samples）和对变量平均作用的研究中具有较大的优势，但在中小规模样本（ moderately large-N samples） 的分析中， 由于样本量的限制以及影响因素的复杂性意味着统计建模和统计推断难以提供有效的分析结论。 QCA在这些方面则具有一些优势，它能够有效、系统地处理多案例比较研究数据。 首先，QCA关注于产生某一结果的充分和必要条件，能分析原因组合对结果的作用，这是回归分析做不到的。
因为回归是基于自变量间的相互独立（independence of variable）的理念，且易受到自相关与多重共线性的负面影响。其次，在中小规模样本的分析中，QCA能够对结果的原因进行更深入的分析，它强调导致结果可以有多个因素组合，进而可以理清导致这一结果的多种方式和渠道。 并且，QCA还可用于多重原因的不同组合分析，当某一结果是由多种原因的不同组合所导致时，QCA可以测量不同原因组合对结果的净影响。
当然，QCA也存在一定的局限，比如无法有效处理时间序列数据和进行面板数据分析。 QCA在处理连续变量时，通常是用校准的方法将连续变量转化为二分或定类变量，这种做法包含太多的主观和武断的因素，因此，QCA在面对连续变量的时候并没有优势。此外，由于QCA的前提是承认研究对象的因果关系的复杂性，以及某一社会现象的多重并发条件的存在性（黄荣贵、桂勇，2009），这就需要研究者对社会现象的多重并发条件的存在做出预判。然而，并非所有的研究问题都存在着多重并发条件，所以，从这一角度看，传统的量化研究聚焦于单个变量的显着性就比QCA更合理。如何有效处理时间序列数据将是QCA未来进一步发展及得到更广泛应用需要突破的最大瓶颈。
五、QCA在社会科学研究中的应用及其发展趋势
有越来越多的学者认同，即便同流行的统计方法相比，QCA都有着独特的应用价值。 事实上从国际层面来看，QCA已经被广泛应用于抗争政治的研究，如工业行动、社会运动、社会革命、抗争事件等研究领域。 其一，对工业行动发生原因的探究（Roscigno and Hodson, 2004; Dixon et al., 2004;Hodson and Roscigno, 2004）。 在引入QCA方法以后，工业行动研究的关注焦点不再局限于车间组织结构或者车间社会关系，而是加入更多元化的解释。即组织结构、车间人际关系与工会的存在、集体行动历史等因素联合解释了工人的抗争策略。 其二， 对社会运动的影响因素及其结果的分析（Amenta et al., 2005; Cress and Snow, 2000; Ishida et al., 2006; Hagan & Hansford-Bowles, 2005; Osa& Corduneanu-Huci, 2003; 渡边，2001; Watanabe, 2007）。 在引入QCA方法以后，社会运动研究通过跨城市的多案例比较，分析组织的、策略的、政治的以及结构的变量之间的相互作用以及相互联合关系，并由此对社会运动发生的原因进行系统化解释，得出了社会运动发生的多重路径，弥补了传统线性回归分析忽略原因变量之间的联合以及交互作用的缺陷。其三，对社会革命结果的机制性解释（Wickham-Crowley, 1991）。QCA的引入使得社会革命研究更多元与深入，可以考察多重因素的联合效应对社会革命发生结果的影响，以及导致社会革命产生的多个因果路径，并且探究其发生或不发生的不同原因条件组合等。 其四，对集体抗议事件爆发机理的研究（Amenta and Halfmann, 2000;Walton & Ragin, 1990; 野宫，2001）。 QCA通过案例比较，可以系统考察导致集体抗议事件产生的国际及国内影响因素，并对不同因素组合所产生的结果进行比较。QCA不仅可以解释集体抗议事件发生的条件也可以解释其不发生的条件。抗争事件一般为小样本数据，且抗争事件的发生是同时受多重因素影响的， 由于样本量的限制及事件影响因素的复杂多元性使得传统的统计建模和统计推断方式无法提供系统、有效的分析。而定性比较分析正好可以弥补这一缺陷，它可以系统、有效地处理小样本多案例比较的研究数据，进而系统地考察事件发生的原因、内部生成因子之间的互动关系、以及所有可能性关系组合，从而对抗争事件的发生机理进行深入阐释。 当然，QCA除了在处理样本数有限且宏观变量较多的数据时具有较大优势以外， 在微观层面数据的分析上也有一些探索。 比如：有学者利用QCA方法，对在日中国人收入水平的影响因素进行了考察（竹ノ下，2004），对“社会弱者”的形成条件的考察（高坂·与谢野，2000）等。 由于QCA能给出因素组合，其分析结果有利于研究者寻找更好的机制性的解释并指导进一步研究，因此，可以说QCA在微观层面的数据分析上也具备一定的优势。
我国目前使用QCA方法的学术研究还不是很普遍，仅在抗争政治、政治治理、管理绩效研究等领域有所应用。其一，在抗争政治研究领域，黄荣贵和桂勇（2009）首次将QCA应用于抗争研究，通过比较15个业主集体抗争的案例，系统地检验了互联网与集体抗争之间的关系。
④这一应用突破了个人层面数据及个案资料数据对于抗争研究的内在局限性，系统地处理了多案例比较研究数据。李良荣等（2013）采用QCA方法，系统考察了网络群体性事件的爆发成因及其内部生成因子之间的互动关系、可能性关系组合，并找出网络群体性事件爆发的关键原因。
⑤唐睿和唐世平（2013）把定性比较分析引入对历史遗产与转型的因果关系研究中， 并采用模糊集与多值集分析技术更细致地讨论了这些历史遗产因素和不同历史遗产因素组合对原苏东国家民主转型的作用。
⑥QCA的引入使得抗争研究的数据类型从传统的个案拓展到多案例比较，极大地丰富了抗争研究的数据利用类型，提升了数据的使用效果。此外，研究者一般难以接近抗争事件的现场，所以在抗争研究中，数据采集是一个难题。 QCA通过采用后编码回溯的方式对抗争事件进行再组织、再编码，一定程度上解决了抗争事件数据采集的困难。 其二，在政治治理研究领域，何俊志和王维国（2012）利用北京市各郊区乡镇人大的宏观资料，考察了乡镇人大的代表结构与履职绩效间的关系⑦. 王程韡（2013）通过引入模糊集定性比较分析，对腐败产生的社会文化机构性因素和经济监管等环境性因素进行了跨国比较。
⑧在已有的运用各种类型的统计方法所做的政治治理研究中， 对各类因素在何种程度上影响政治治理这一问题上有着不同认识，此外，地区及国家异质性的影响也使得统计结果所能解释的样本比例很有限，而QCA的引入使得案例的特异性与复杂性能够得到兼顾。其三，在管理绩效研究领域，李健（2012）采用模糊集定性比较分析，探讨民营企业规模、政治战略、政治联系和政治影响力之间的相互匹配关系及对企业政治行为有效性的影响。
⑨倪宁和杨玉红（2009）采用模糊集定性比较分析方法，考察了文化企业经营人才的胜任力与企业能力间的匹配关系。
⑩夏鑫（2014）阐释了定性比较分析的研究逻辑，并分析了其运用于经济管理学研究的优势。
李健和西宝（2012）采用模糊集定性比较分析方法，解释了管制俘获成因。
与传统管理绩效研究中对单一个案的深入研究不同的是，QCA采用多案例的比较研究，它可以弥补单一案例的选择性偏差问题。 此外，QCA以逻辑条件组合为基础，对不同模式间以及同一模式内的不同个案之间进行比较，这有助于寻找更好的机制性的解释，比个案分析及回归分析得出的结果更精细、更有趣、且更符合情理。同样，QCA在处理微观层面数据方面也得到了探索性应用，李蔚（2015）以QCA作为分析工具，对移民群体的小样本案例做了一个探索性研究，考察了在日中国技术移民主观幸福感的影响因素。
除了能有效、系统地处理宏观数据以外，QCA在处理微观数据方面也具备一定的优势，QCA给出的不同因素组合对结果的影响作用，有助于研究者发现变量与结果间的机制，有利于寻找更好的解释，借助QCA所得出的初步结论，可以重新检阅案例，使下一步的研究更具有目的性。
总之，QCA已经在国内外社会科学研究中得到了广泛运用， 它代表着一种全新的研究逻辑，是传统的质性研究和量化研究的重要补充。QCA结合了二者各自的优势，既吸收了定性方法以案例为导向的优势，又充分吸纳了定量技术的一套比较的方法，从而建立起综合性的分析方法。 QCA在对案例和变量描述的基础上，对现有的理论假设进行检验，并在此基础上不断提出新的理论主张，使研究得到不断推进。最后需要指出的是，不管是QCA方法或者是传统的回归分析方法都只能给出原因变量和结果变量之间的对应关系，这都不能算是完整的因果解释。完整的因果解释既需要包含原因变量又需要包括机制的分析。 因此，不论是QCA或是回归分析都不应该是分析的最后一步，完整的分析应该是以QCA和回归分析为基础，结合因素和机制，以构建更加完善的因果解释。