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清末民国对数教育情况探析

来源:学术堂 作者:周老师
发布于:2016-08-29 共3785字
摘要

  16 至 17 世纪,各学科知识高速发展,尤其是天文、航海及近代力学需要进行大量数学计算。为简化运算,提高运算速度,许多数学家花费了大量心血。 苏格兰数学家纳皮尔等人通过多年的研究,发明了“ 对数”. 这一发明影响深远,它不仅使“ 天文学家寿命倍增”[1]137( 拉普拉斯语) ,也使伽利略“ 利用时间、空间和对数,就可创造一个宇宙”[2]1,更不愧于恩格斯将其列为 17 世纪三大数学发现之一。

  一、清末对数教育情况

  清末从同治元年( 1862)京师同文馆设立起,至辛亥革命( 1911)推翻清政府止,数学教育近代化经历了近五十年的历程。 在此过程中,前期表现为数学课程普遍设置并进行了教学方法的改革,后期主要是学制的颁布与实施及教育行政机构的设立。 1867 年,京师同文馆增设天算馆。 由于没有颁布相应的教学大纲或课程标准,但根据《 同文馆题名录》所载课程( 1876)及同文馆活字本《 算学课艺》的内容可推断其课程包括代数学、平三角、弧三角等。 据《 同文馆算学课艺》( 1880)卷二中涉及对数题目 1 道。 第 46 题“ 瓜豆共生”,该题与《 九章算术》中的“ 蒲莞共生”,“ 两鼠对穿”同类,但解法却不是应用盈不足术求解,而改用指数与对数求解[4]46. 此足可说明对数已成为京师同文馆的教学内容。

  清末,教会学校盛行。 由传教士组织的“ 学校教科书委员会”编译了大量数学教科书,其中《 笔算数学》、《 代数备旨》、《 形学备旨》、《 八线备旨》 、《 代形合参》 等书流传甚广,且编有细草,编者又不止一人。《 八线备旨》四卷,原着美国罗密士,美国传教士潘慎文选译,谢洪赉校录,1894 年出版, 美华书馆铅印本。 该书流传版本较多,以1898 年益智书会石印本为例,其凡例称:原本更有论对数与航海法各一卷都为六卷,但对数已经别译,而航海又嫌过略,不足以备学者观览,姑且从删;原本后对数、八线、弦切对数等以便检查[5]1. 此书共四卷,含平三角、量法、测地、弧三角形,是当时的三角学课本,多次重印,影响极大。

  清代末期是中西数学的融合时期,数学的发展表现出两个方向:

  一是西方变量数学的传入和研究;二是中国传统数学的继续研究。 这种情形在诸多算学课艺中有所反映, 其内容中不仅有中国传统数学的天元术、勾股术,也有西方传入的几何、平面三角、球面三角、指数、对数等。而对数部分内容教学分别散落于代数与三角教学中。即先从代数部分习得对数的相关概念及其运算法则,后由三角部分再习,主要是用于解三角形,以简化运算。 如《 平面三角法新教科书》所言,凡关于三角形问题之解决,而欲得其便捷之计算,莫若用对数[6]78.

  三角学教科书方面,《 新撰平面三角法教科书》[7]33中第三编,对数之性质及用法。 介绍了对数定义,对数之性质,对数之指标之定义,对数之假数之定义,对数表之形,比例差,以对数算直角三形之法。《 平面三角法讲义》[8]86中第六编对数,第七编三角函数真数表及对数表。 虽采用了从左至右横排版,但其中的未知数 x,y,z 用甲、乙、丙代替,字母 A 用呷代替,字母 B 用口字旁加乙字代替,字母 C 用口字旁加丙字代替。 正弦等三角函数名称用正弦、余弦、正切等代替。 如 tanA 用正切呷代替。 全书用手写版,读起来似为天书。 依此看来, 数学符号的现代化进程也不是一蹴而就的, 其间也有反复。

  《 三角法教科书》[9]1全书七编。第六编三角形之解法将正弦定理直接改为对数式,没有介绍对数的相关知识。 而在第七编之后专设“ 附录”重点介绍了对数、对数表用法,三角函数对数表用法,三角函数表用法。 附录之后是附表,给出了 1- 2000 之五位对数表,十分飞三角函数对数表,十分飞三角函数表。 代数教科书方面,《 中学校数学教科书---代数之部》该书上卷五编,下卷九篇共十四编。其中第十二编为对数。分两章,第一章为对数,第二章为复利算,年利算。书中原序提到:“ 要目列对数于最后然实有须使早学者故置于级数之后”.“ 学对数表之用法期间甚短若使学者另购对数表殊有未便乃附至 5000 之对数表于卷末而 5000 以上之对数表可依自 500 至 1000之对数表求得之故使学其用法足矣”[10]1.

  总之,清末时期的对数教育,主要是先从代数中讲授,继之以三角中讲授。 代数主要讲授对数、常用对数的定义,如何求一个数的对数,对数的运算法则,对数表的用法,用比例法求一个数的对数。 三角教科书在引入对数时主要基于以下理由:一是“ 凡数过大,演算时甚为困难,若用对数,则较为便利,用对数可实现加法代乘法,减法代除法,乘法代自乘,除法代开方”[11]98. 二是“ 以对数解三角,大可省实算之劳,故须省对数之性质”[12]38.“ 解三角之问题,便于计算,莫对数若。 对数之法,学者于代数学虽已知之。 然为应用计,兹再述其大略”[13]78.

  二、民国对数教育情况

  1912 年,中华民国成立。 同年 9 月颁布《 中学校令》 规定中学校修业年限为四年。 12 月公布《 中学校令施行规则》,规定数学宜授以算术、代数、几何及三角法,女子中学校可减去三角法。 1913 年 3 月《 中学校课程标准》 中规定第一至三学年习代数,第四学年习平面三角大要。 1922 年颁布《 学校系统改革案》,规定中学校修业六年,分为初高两级,初级三年,高级三年。 1923 年《 新学制课程标准纲要》中规定,代数中习对数。三角中有边角互求,三角应用大意。《 高级中学第二组必修的三角课程纲要》中里面有对数与对数造表法,航海术等。《 高级中学第二组必修的高中代数课程纲要》中规定要学习对数、对数方程式、对数级数。 此后的 1929 年亦要求初中三年级代数课学习对数,三角中使用对数。 高中仍如 1923 年。 1932 年《 初级中学算学课程标准》中规定初中第三学年代数部分学习对数检查表及应用。将三角部分移至几可,并要求“ 三角之正式教授,宜移至高中,但三角应用极广,初中亦不可不知。故宜就实例入手,讲授三角函数定义,及三直角三角形解法,简易测量,余可从略”[14]231. 1932 年《 高级中学算学课程标准》规定第一学年三角部分习对数,测量及航海方面之应用题。 第二学年代数中习对数,特性和应用。 应用题,造表法略论,表之精确度。 1936 年情形亦如上。

  1941 年颁布的《 修正初级中学数学课程标准》 由于要“ 适应抗战建国之需要”,教学时数有所减少,内容略有调整。 初中不再学习三角,代数也不再学习对数。 同年的《 修正高级中学数学课程标准》第一学年三角中学习对数理论及应用、三角函数表及三角函数对数表用法。 第二学年代数中习对数。 同年 9 月,颁布《 六年制中学数学课程标准草案》,规定六年制中学,不分初高中,各科全部课程,均采直径一贯之编配,并选成绩优良学校试点。 教材大纲中第三学年代数要求学习对数之特性及其应用,对数表。 第五学年习解任意三角形,测量及航海方面之应用题。

  通过梳理近代以来对数教学情况可以得出以下结论。

  一是对数作为数学知识引入中国课堂, 主要是学习外国的结果。从京师大学堂到癸卯学制,主要是传教士和中国数学家的贡献。这一时期,学习、研究的是西方传入的对数知识。 1904 年后,主要是学习日本。日本通过明治维新,国力日盛,并在甲午战争中获得了胜利。 晚清政府和国人意识到了科学教育的重要。 大量的留学生赶赴日本,学成之后回国,或着书立说,或投身教育,使得作为“ 西学”的对数顺利进入中国课堂,并被大量学生学习。

  二是对数运算知识主要在代数中学习,对数应用主要在三角中学习,并且初级中学和高级中学均有对数,直到 1941 年才全部移至高中,初中不再学习。翻阅大量的近代代数和三角教科书,我们会发现从对数的定义、性质到对数的使用,教科书的叙述和呈现方式基本相同,似有重复之感。 主要是近代的数学课程标准没有明确学习的程度,所以教学内容更多地依赖于教科书。 而教科书编写者秉承循环圆周法编辑教科书,宁可大而全也不肯少而精,主要是一本教科书往往要自成体系,同一知识多次出现在不同级别、不同种类教科书中也就可以理解了。

  通过梳理对数教育的历史,我们可以看出近代较为注重对数的应用,如解三角形、航海等方面均利用对数进行求解,而现代教科书则难觅这些。当然时代在进步,科学在发展,有些知识和方法在不断地更新,我们现在不可能舍易取难,用对数方法去解三角形,但翻阅教科书中对数部分内容,给人的直观感觉就是应用。学以致用,目的性强,容易引发学生的学习兴趣,这点是值得借鉴的。

  参考文献

  [1]李文林。数学史概论[M].高等教育出版社,2006.

  [2]陈少丽。对数的发明及其相关历史分析[D].山西师范大学,2012.

  [3]李迪。中国算学书目汇编[M].北京师范大学出版社,2000.

  [4]李兆华。中国近代数学教育史稿[M].山东教育出版社,2005.

  [5]罗密士。八线备旨[M].潘慎文选译。美华书馆,1898.

  [6]菊池大麓。平面三角法新教科书[M].王永炅译。商务印书馆,1909.

  [7]John Casey.新撰平面三角法教科书[M].顾澄译。商务印书馆,1907.

  [8]奥平浪太郎。平面三角法讲义[M].周藩译。文明书局科学书局群学社,1907.

  [9]长泽龟之助。三角法教科书[M].包荣爵译。东亚公司,1907.

  [10]桦正董。中学校数学教科书---代数之部[M].赵缭译。群益书社,1908.

  [11]翰卜林斯密士。平面三角法[M].李国钦译。群益书社,1908.

  [12]马君武。中等平三角新教科书[M].商务印书馆,1913.

  [13]孙鄮瞻。中等教育平面三角法教科书[M].新学会社,1906.

  [14]20世纪中国中小学课程标准·教学大纲汇编数学卷[M].人民教育出版社,2001.

  [15]马文元。代数学试题之研究[M].戊辰学社,1935.

  [16]储振寰。数学试题详解[M].商务印书馆,1948.

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