电气工程论文
近几年来，伴随着经济和科技的快速发展，各种新型光源被开发出来并得到了广泛应用，LED就是新型光源之一，其突出的特点就是“绿色环保”,不仅具有较高的发光效率，同时使用寿命也较传统光源多出近十倍以上。然而LED光源与朗伯光源类似，难以实现均匀照明，为了克服这一难题，需要对自由曲面透镜加以设计，通过自由曲面的构建实现LED的均匀照明。
一、LED光源特性的简单概述。
LED是发光二极管的英文缩写，虽然同是固态的发光器件，但是它与传统光源有着明显不同，从材质上讲LED属于半导体材料，具有普通导体十倍以上的发光频率和百倍的响应速度，同时LED自身重量较轻且体积较小，因此其适用范围也有所增加；从光源特性上分析，LED光源与朗伯光源极其相近，LED光分布呈现余弦分布，且余弦分布的角度为零，简单讲就是光沿着垂直于发光面的轴线进行，基于此，LED的光强变化具有以下规律：I（Ф）=I0×COS（Ф），在此等式中Ф代表分布的光线与发光面垂线所构成的夹角，该夹角最大会达到90°，式中I0则为夹角为零时的光强，也就是沿垂线的光线强度。通过以上公式不难看出，LED用于照明时所形成的光线会呈现由中心向四周由强变弱的分布，即形成不均匀的圆形光斑，如果在不进行处理的情况下将LED直接用于照明使用，这种不均匀的光源分布会给生活带来不便，不利于LED在个领域的运用。为了实现LED均匀照明，克服不均匀圆形光斑，在投入使用前需要进行二次光学设计，从而提高LED的发光效率。
二、自由曲面透镜设计的重要性。
根据以上分析可知，由于LED光强变化规律影响，如果将LED光源直接用于照明，照明效果不佳，不仅会出现圆形的不均匀光斑，同时其发光效率较低，为了克服这些缺点，需要对LED光源进行二次光学设计，就是在无能量损耗或者能量损耗极小的情况下，实现LED光源的均匀照明。基于自由曲面具有控制光线角度和分配光强等优势特点，在实现LED均匀照明中被广泛采用。我们知道发光二极管体积较小，其芯片大小一般为1mm×1mm,因此可将LED视为点光源进行配光设计，通过控制光线的发光角度，使光线均匀的分布在发光面上，根据多年的研究经验表明，自由曲线透镜可实现LED均匀照明的效果，通过实验数据的具体分析，设计自由曲面透镜具有重要的意义。自由曲面透镜的设计，不仅克服了LED自身存在的缺陷，同时还提高LED光源的发光效率，进一步扩大LED在社会生活中的应用范围。
三、自由曲面透镜设计方法。
顾名思义，自由曲面具有明显的不规则性，其曲面主要是自由实现的，难以用统一的表达公式进行描述，因此在进行透镜设计时会具有一定的难度。目前，我国主要采用的自由曲面透镜设计方法有两种，其中微分方程法最为普遍，其次便是划分网格法，除此之外还有其他的一些设计方法，比如说SMS方法、参数优化法。本文主要通过对划分网格法和微分方程法进行具体分析，望能为同行业人士带来借鉴与参考。
（一）划分网格法。
1 划分网格法的简要概述。
划分网格法用于透镜设计非常的直观，主要是在遵守能量守恒原理的情况下，对LED光源和其照明面进行同规则的分割，实现光源对应点与照明面的映射关系，之后通过迭代计算求解面型数据。因此这种设计方法具有非常高的精准性，同时由于不需要误差分析，设计效率也较高。
2 设计原理。
图1是自由曲面透镜表面生成示意图，自由曲面透镜设计采用划分网格法时，其设计原理如下：
首先，选择LED光源的出射角度，在光源的出关方向构建平面坐标系，给定照明面的初始点后，根据能量守恒原理进行计算，确定光源离散点与照明面给定点的对应关系，完成第一个LED光源I0与照明面的映射关系的计算。
其次，透镜的初始点确定，应在初始光线的传播路径上，并根据光的折射原理找出初始点的法向量，进而确定初始点的切平面。初始点出的单位法矢量计算公式为：
该式中n为自由曲面介质的折射率。
最后，通过以上初始点的切平面确定曲面的第二个点坐标Q11,该点即为第二条入射光线I11与切平面的交点，以此类推，从而得出全部光源对应点与照明面的映射关系。借助与计算机系统，将以上所有映射关系进行迭代计算，自由曲面的表面坐标从而确定，其面型也相应得出。
（二）微分方程法。
1 微分方程法的简要概述。
微分方程法主要通过利用偏微分方程求解，将自由曲面的面型数据计算得出，由于该方法具有非常强的目的性，因此获得面型数据的时间较短，但是由于偏微分求解较为困难，同时自然界还存在很多的不可解方程，因此需要设计人员具有很强的数学基础。
2 设计原理。
微分方程法求解自由曲面的面型数据时，最关键的是构建微分方程，通过自由曲面上点与照射平面点之间的关系，得出一阶偏微分，再根据数值进行计算求解。基于此，首先应通过坐标系的建立明确光点位置，通过空间坐标的构建，结合能量守恒原理公式，将两点的关系式进行表达。根据以往的设计经验，LED光源应为坐标系的原点，假设三维坐标系上自由曲面有一点p（θ，Φ，p（θ，Φ，）），同时用t（x,y,z）来表示照明面上的一点，利用光的折射定量和能量守恒定量，将点P与点t之间的关系表达出来，从而能够得出p（θ，Φ）在θ与Φ的一阶微分方程式，根据数值进行求解即可得出对应的自由曲面的面型数据。
结语。
综上所述，由于LED直接用于照明时会产生不均匀的圆形光斑，而自由曲面可控制光线角度，可对LED在照明使用时的这种不足进行弥补，实现LED均匀照明，因此对自由曲面透镜设计具有重要意义，可大大提高LED的发光效率。随着科技水平的不断发展，自由曲面透镜的设计方法不断的推陈出新，人们加大了对透镜的设计，促进了LED在社会生活中的广泛应用。
参考文献。
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