天文学论文
摘要：作为晋文化传统的产物和骄子, 安清翘不仅在科学 (数学、天文和音乐) 上卓有造诣, 多发前人所未发, 而且在哲学思想和方法论上也敢于创新, 在批判程朱理学的基础上创造性地提出了“矩”这一融世界观、方法论于一体的新范畴, 并与其科学实践融贯起来、表里互通。文章以笔者多年来关于安清翘科学思想、科学成就的发掘和研究为前提, 力图从宏观和微观两个层面对晋文化传统如何影响安清翘进行深入的考察, 以期予地域文化与科学互动以一个具体典型的实证案例。
关键词：晋文化传统; 安清翘; “矩”; 天文历法; 乐律; 互动;
The Study on An Qingqiao's Achievements in Astronomy and Music from the Viewpoint of Jin's Cultural Tradition
JIA Zheng-hui YANG Xiao-ming
College of Music, Shanxi University College of Humanities, Donghua University
Abstract：
As an outstanding man in Jin's cultural tradition, An Qingqiao made great achievements in philosophical thinking and methodology as well as in science such as mathematics, astronomy and music. Criticizing Cheng-zhu neo-confucianism, An Qingqiao proposed a new category of Ju ( rule) , and combined it as a world outlook and methodology into his scientific practice. Based on the authors' years of research on the scientific thinking and achievements of An Qingqiao, this paper tries to explore how Jin's cultural tradition had affected An Qingqiao in both macroscopic and microscopic aspects to provide a concrete and typical empirical evidence to the interactive relationship between regional culture and science.
Keyword：
Jin's cultural tradition; An Qingqiao; Ju (rule) ; astronomy and calender; music; interact;
山西地区, 在中国文化史和科技史上占有重要而独特的地位。先秦由荀况、韩非等思想家沉淀下来的尚功、务实、进取、创新的晋文化精神特质, 经王叔和、裴秀、裴頠、孙盛、柳宗元, 一代代传承、发扬, 至明清而蔚为大观。[1]明代薛瑄、王廷相“气”本论的唯物哲学以及王文素《算学宝鉴》的商业数学大观, 清代傅山的医学与龙门账商业数学应用、阎若璩的天文考古、张敦仁的求一算术和安清翘的律历成就, 还有以阎若璩、祁韵士、张穆和徐继畬等为代表的清代山西经世地理学的兴起。[2]
山西科学人物及其科学思想地域性、传承性特征明显而突出, 本文谨以清代山西哲学家、科学家安清翘的历算和乐律成就为标杆对晋文化传统的影响加以发掘和梳理, 一斑全豹, 抛砖引玉。
一晋文化传统:哲学与科学的互动
荀况, 是晋文化传统形成时期的代表人物, 他重视科学技术、重视生产实践, 总结出如冶金的“刑范正, 金锡美, 工冶巧, 火齐得”等许多科技原理, 并上升为“天地合而万物生, 阴阳接而变化起”“天行有常”“制天命而用之”的唯物辩证、有为进取的科学思想和认识方法, 是融哲学与科学于一体的伟大拓荒者。荀况的学生韩非则通过对物质终极不可分说的有力辩难, 进而对“道”与“理”进行了科学的定义———“道者, 万物之所然也, 万理之所稽也。”“理, 成物之文也。”提出“万物各异理, 而道尽稽万物之理”的自然观, 呼吁积极有为, 遵循自然规律, 发挥主观能动性。[1]
之后经过裴頠的“崇有论”、孙盛的神灭论等唯物思想, 发展到柳宗元“惟元气存”的元气唯物观。柳宗元不仅是思想深邃的哲学家, 同时对自然现象极为关注, 其《天对》成为屈原《天问》千年之后绝无仅有的科学回应。[1]
以上优良传统的继承, 终于在明清时期发扬为以山西为中心的北方唯物主义思想流派, 其中山西人薛瑄、王廷相和傅山更为代表。薛瑄是明代复兴“气”本论的第一人, 王廷相则是明代最大的唯物论者, 其元气论哲学达到了明代哲学的最高水平, 是北宋张载之后元气论的最大继承者。[1]傅山更是明清之际反理学的代表人物。而非巧合的是, 薛瑄、王廷相和傅山, 不仅是伟大的哲学家, 且都在科学上卓有建树, 哲学与科学在他们身上完美地融二为一。
生长在晋文化传统下的安清翘 (1751—1829) , 自幼受父兄的教导, 在哲学与科学的深刻互动中, 取得了杰出的学术成就。在对中国思想史进行全面总结和深刻反思的基础上, 安清翘将朱熹的“理”升华为内涵和意义全新的“矩”:“范围天地之化而不过, 曲成万物而不遗, 天之矩也。”[3]有了“矩”这一全新的哲学思想武器, 安清翘更将之作为方法论应用于其具体的科学实践中。在其主要著作《数学五书》[4](1)之《推步惟是·序》中开宗明义地说:“儒者之学务穷于理, 然言理必兼言数。非理则数近于艺, 非数则理近于虚。”
安清翘将哲学与科学融化为一取得的最大成就, 当属独立于牛顿之外对岁差成因的正确认知[5]、对日月五星左旋还是右旋这一中国古代宇宙模式之争的会通[6]、以数学连比例阐明了朱载堉“十二平均律”这一中国古代“第五大发明”[7]……同时, 安清翘融汇哲学与科学的实践, 将晋文化传统的包容性和创造力推到一个新的高度。
二上元积年:晋文化独特的历算传统
不知是偶然还是必然, 就已知史料来看, 我国历史上对上元积年提出明确批评的四个人都是山西人!山西, 似乎成为批判“上元积年”这一中国历法史上繁琐用法的专属之地。
所谓“上元积年”, 是假想远古洪荒时代, 有一个冬至节气正好位于甲子日零时、平朔也与冬至同个时刻的年份 (“上元”) , 到所求算的年份其间经历的年数。“上元积年”, 实质上就是推求七个联立不定方程的同余式, 即《孙子算经》“物不知数”问题的天文学原型。类似一个有七个快慢不一指针的钟表面, 假设七个指针从整齐划一的零点一同出发, 而变成现在所见的“奇零不整”状态所经过的时间;加之, 年、月、日等之间均没有整数而是带有分数的公比。因此, 推求上元积年是一项浩大无比的计算工程。
北魏时期, 山西长治人李业兴 (公元483—549) 首先对求“上元积年”的做法提出批评。李业兴指出, 殷历的甲寅与黄帝历的辛卯, 均是徒有一个“上元积年”而已。为此, 李业兴放弃了求“上元积年”这一沿用已久的做法, 修订了殷历和黄帝历。[8]
唐末, 继李业兴之后, 山西太原人马重绩 (公元880—914) 也对“上元积年”之法提出了中肯的批评, 指出之前以天正十一月做岁首、用太古甲子做上元的求“上元积年”做法“积岁愈多, 差阔愈甚”, 于是他毅然放弃了传统的方法, 创设新法, 定唐天宝十四年乙未 (公元755年) 为上元, 雨水正月中气做气首。 (《新五代史》) 马重绩立当时的一个具体年份为历元的天文历算实践具有极其重要的革命意义。
清中叶, 安清翘继承乡贤李业兴和马重绩的思想, 对“上元积年”之法进行了全盘否定。在《推步惟是》一书中, 安清翘直斥“自古历元多荒远无稽之谈, 既不足信”, 批评《授时历》和西洋历 (即清《时宪历》) 即使用一时实测为元的“历元”做法也有重大缺陷, “其根数亦各前后不同, 安有一定之法可以永远无差者哉?”从而又超越了马重绩。
稀奇的是, 与安清翘同时代实可并称“三晋双杰”的山西阳城人张敦仁 (1754—1834) 也在其《求一算术》[9] (1803) 一书序中历史性地提出, “求一术”不仅出于《孙子算经》“物不知数”问题, 而且就是在求“上元积年”的天文历法实践中总结出来的:“求一术之于步天, 其用尤为切要。何者?气朔交转之策, 即各数也;气朔交转之应, 即不满各数之残也;上元以来距所求年之积分, 即未以各数除去之数也。是故由唐麟德术以下迄于宋元诸家演撰皆依赖是术而成。”对“上元积年”算法的本质看得十分透彻, 既是历史上的开辟者, 也指出其难以为继之因。
安清翘与张敦仁不仅都是山西人, 还生在同一时代, 在科学上也各有造诣, 都对“上元积年”有深入洞见, 这与晋文化传统之间的关系有待深入挖掘。
三天文考古:对阎若璩的继承和发扬
“仲康日食”, 史称“书经日食”, 是《尚书·胤征》所载关于传说中夏帝仲康时代的一次日食, 也可能是世界上最早的日食记载。由于夏史的传说性较大, 仲康年代也难以确定, 而《尚书·胤征》又是很晚才出现的文献, 因此关于这次日食是否真实发生过、如果发生则在何时, 在历史上争议很大。
《尚书古文疏证》一书中, 清初山西学者阎若璩 (1638—1704) 以行用于元明两代的《授时历》 (明改为《大统历》, 实为《授时历》的沿袭) 和清代的《时宪历》, 均推算出夏帝仲康年间一共发生过三次日食, 其中第一次日食即仲康元年日食出现在公元前2155年10月22日, 这一结论一举将《古文尚书》打回原形, 原来是一本“作假”了近两千年的伪书, 从而引发了清代思想界的一次大震荡、大解放。[10]
受到同乡前辈阎若璩的启发, 本着科学求实的精神, 安清翘又以当时的《时宪历》进行了独立推算[11], 得到仲康元年即公元前2157年的结论。根据今天李勇和吴守贤的复原计算, 这次日食应在公元前2128年10月13日, 也是唐一行和元郭守敬的结果, 但食分却很小。[12]安清翘的推算, 尽管离一行和郭守敬的结论有点远, 但和阎若璩的结论比较近, 相差仅仅2年, 而且与阎若璩一样, 采用的是新的西洋历法, 由此可见阎若璩对他的影响之巨。同时, 也能看出安清翘不迷信一行、郭守敬等权威而自主超越的理性独立精神。
另外, 安清翘的自主推算, 也是对近年国家“夏商周断代工程”重要节点的“仲康日食”历史研究[12]的一个补充, 即除了一行、郭守敬和阎若璩三人之外, 还有安清翘, 而且以上的四人中就有衣钵传承的两位山西人! (1)
受到鼓舞, 安清翘采用天文考古方法, 还对孔子出生年月、《诗经》“十月之交, 日有食之”等前人已经推算过的重要历史节点进行了独立的验算, 表现出不盲从迷信、理性求实的可贵品格。
第一, 安清翘对孔子出生年岁的独立推算
关于孔子的生辰, 是一个长期的历史之谜。唐代的司马贞在其《史记索隐》一书中指出:“《经》、《传》生年不定, 致使孔子寿数不明。”有鉴于此, 江晓原等以《春秋穀梁传》所记载的“九月庚戌朔, 日有食之”和“ (十月) 庚子, 孔子生”为根据, 认为孔子生于公元前552年10月9日。[13]但该说法又不能保证孔子生年七十三 (虚岁) 这一从《史记》开始的历史上诸家典籍所通载的结论。
明末清初的黄宗羲等人也以天文考古的方法推算了孔子的生辰年月。黄宗羲指出, 鲁襄公二十一年 (公元前552年) 不仅有闰———这一点与日本科学史家薮内清根据新城新藏历谱推定的结论完全一致。[14]而且“申月庚戌朔, 酉月庚辰朔”。但鲁襄公二十二年 (公元前551年) 诸月朔日都无所谓“庚戌”、“庚辰”, 只有“申月乙巳朔, 酉月甲戌朔”。这样, 黄宗羲推求出孔子当生于公元前551年9月28日。[15]
安清翘并没有因大贤在前而止步, 而是用《时宪历》重新求过[11], 用反证法验证了孔子生于鲁襄公二十一年秋九月 (今七月) 庚戌朔“日有食之”之日, 与《春秋穀梁传》记载一致, 即公元前551年9月28日。
第二, 安清翘对“十月之交, 日有食之”的推算
这里, 依然应用《时宪历》, 还是反证法, 安清翘推出《诗经》“十月之交”的日食发生在公元前776年9月6日。[11]
基于以上独立的天文考古推算, 安清翘更在黄宗羲等人 (也即《明史》的结果) 之外编制出一张《历代帝王年表》。表中, 唐尧元年对应公元前2356年, 虞舜元年对应公元前2255年, 夏禹元年对应公元前2205年, 夏后启元年对应公元前2197年, 夏太康元年对应公元前2188年, 夏仲康元年对应公元前2157年, ……商王成汤元年对应公元前1783年, ……盘庚元年对应公元前1407年, ……武王伐纣 (商亡) 对应公元前1116年, 周成王元年对应公元前1115年, 周康王元年对应公元前1078年, 周昭王元年对应公元前1052年, 周稼王元年对应公元前1001年, 周共王元年对应公元前946年, 周懿王元年对应公元前934年, 周孝王元年对应公元前909年, 周夷王元年对应公元前894年, 周厉王元年对应公元前878年 (西周共和元年自然对应公元前841年) ……此后的纪年殆无疑义。
武王伐纣, 是夏商周断代的关键。江晓原、钮卫星曾列出历史上关于武王伐纣年代的“44种异说”[13], 涵盖《武王克商之年研究》书首所列的《古代学者所定克商之年一览表》汇总的12种古说[16], 史料价值重大。
经过对史料的认真爬梳, 我们意外发现了“夏商周断代工程”所缺遗的第45、46种前人关于武王伐纣年代的结论, 一种是明代黄道周 (字幼平, 号石斋, 1585—1646) 的戊子岁 (公元前1053年) [17], 一种是以上安清翘在其《历代帝王年表》中所排定的公元前1116年。
此外, 我们还发现, 黄宗羲曾专作《历代甲子考》一书[18]及《答朱康流论历代甲子书》一文[19], 同意武王克商己卯岁 (公元前1122年) 也就是西汉刘歆依据《三统历》推定的结论, 并由此和朱朝瑛 (字美之, 号康流, 1605—1670) 反复辩论。后来, 黄宗羲弟子万斯同 (字季野, 号石园, 1638—1702) 将黄宗羲《历代甲子考》的结果采入《明史》之中, 同时编成《历代纪元汇考》8卷。
黄宗羲的结论, 帝尧元年对应公元前2357年, 较安清翘的计算早1年;仲康元年对应公元前2159年, 较安清翘的结论早2年;武王伐纣对应公元前1122年, 较安清翘的结果早6年, 出入也不是很大。
不迷信、不盲从, 根据自己的计算, 安清翘大胆独立列出中国历史年表, 这是晋文化传统敢为天下先精神的又一次闪光!在中华文明探源的历程中, 安清翘等先贤走在了前头。
四发明连比例:破解“十二平均律”秘钥
我国明代的布衣王子朱载堉 (字伯勤, 号句曲山人, 1536—1611) 发明的“十二平均律”, 是中国对世界的又一伟大贡献, 甚至被誉为中国古代的“第五大发明”!
“十二平均律”的实质, 朱载堉本人在其《律学新书》一书中说得极为明白:“创立新法:置一尺为实, 以密率除之, 凡十二遍, 所求律吕真数。”
尽管如此, 朱载堉之后, 中国人对“十二平均律”的价值及其本质, 也仅清代的江永 (字慎修, 1681—1762) 和安清翘能够领会并欣赏。特别是, 安清翘以“连比例”这一“乐律之要”且是“矩”的应用在《乐律心得》[4]开篇“论连比例为乐律之要”中, 安清翘即明确指出:“乐律之学, 数学也。数学以连比例为第一义, 十二律之相生即连比例之理也。”“明连比例之理, 于乐律之要尽之矣。”[7]
至于以公比求各项, 在其《矩线原本》[4]中, 安清翘也早已得到一般的通项公式。
换算成现代的数学语言, 即an=a1q (n-1) , 对十二平均律来说, n取13。可以说, 安清翘不仅完全理解了朱载堉“十二平均律”的精妙, 而且找到了其中的金钥匙。为了让人们更好地理解和运用“十二平均律”中的各项, 安清翘先讲透等差级数的性质, 然后以对应变换的法则, 即“加”变换为“乘”, “减”变换为“除”, “倍”变换为“平方”, “三倍”变换为“立方”, “一半”变换为“开平方”, “三分之一”变换为“开立方”, 以此类推。[7]从相对简单的等差级数对应变换到相对复杂的等比级数, 这是安清翘在中国数学史、乐律学上的一项伟大创造, 也是他对朱载堉“十二平均律”深刻理解并融会贯通的明证。所以, 朱载堉的“知己”不仅仅是江永, 还有安清翘。
那么, 安清翘是无师自通吗?非也, 是历史包括晋文化在他身上沉淀的结果。
安清翘对连比例的探讨, 始于“矩”哲学观和方法论指引下的数学研究。比例算法, 早在《九章算术》“盈不足术”中就已被熟练应用。魏晋河东闻喜 (今山西闻喜) 人裴秀在“制图六体”第一体“分率”中即指出“所以辨广轮之度也”, 即数学中的比例运算方法是地图绘制和应用的首要因素。安清翘将比例之法发展为连比例, 将连比例划分为“加减连比例”和“乘除连比例”, 并创造性地提出了从加减连比例变换到乘除连比例的对应方法。[7]
安清翘还令人意外地指出, “天元术”的核心就是连比例之法, “以根方连比例着其理至”[4] (学算存略) 。与安清翘同时代的山西数学家张敦仁就对“天元术”卓有研究, 著有《辑古算经细草》3卷 (1803) , 深入探讨了李冶170个“天元术”应用问题。不仅如此, 安清翘的家乡晋南还是我国从天元术到四元术发展过程中二元术、三元术的发祥地。蒋周、刘汝谐、李德载、元裕之、邢颂不和刘大鉴等山西宋元数学家对从天元术到四元术的过渡、成熟做了大量卓越的工作![10]除了哲学和数学的晋文化传统之外, 音乐在山西尤其是晋南也源远流长。相传山西境内, 女娲作笙簧、舜作五弦琴, 开音乐之先河。晋国主乐大师师旷 (字子野, 约公元前573-前532, 今山西洪洞人) 尝作《阳春》《白雪》和《玄默》三操, 被誉为中国古代“乐律之父”。在晋文化传统的熏陶下, 或许还与同时代的山西数学家张敦仁心灵相通, 安清翘之得出“数学以连比例为第一义, 十二律之相生即连比例之理”的认知当不奇怪。
开拓进取、敢为人先, 是晋文化传统的一大特质, 安清翘就是一个杰出范例。安清翘在天文历算和音乐律吕等方面能卓有成就, 离不开他对思想史、科技史特别是晋文化的继承和光大, 正如他在其《推步惟是》[4]一书序中所概括的:“算数之要天元一是也, 测量之要句股是也, 天象之要高卑东西南北是也, 乐律之要连比例是也。”“然止蔽以一言, 亦曰‘矩’而已矣!”所以, 安清翘真正做到了哲学与科学的融会贯通。
通过对“清代历算第一人”梅文鼎所持的西方“恒星东移”说法的批驳, 否定了西方天文学黄极 (黄道) 不动的说法, 得出岁差是黄极绕北极缓慢东移的科学解释;[5]力图“化解”日月五星是左旋还是右旋这一中国传统两千年的宇宙模式之争;[6]对康熙、梅文鼎君臣唱和的“西学中源说”予以了系统尖锐的批评[20](1)……对于西洋与回回二历的关系, 安清翘也有着高人一筹的洞见;对于历书如何处理简要与便用 (立表布算) 这对矛盾的传统难题, 安清翘也提出了自己的独到见解, 并专著《一线表用》。
安清翘是晋文化传统的产物, 同时也是晋文化传统的骄子。仕则为官清正、造福一方, 隐则讲学授徒、闭门钻研。在扬弃程朱理学的基础上, 创立“矩”这一新的哲学观和方法论, 并与其历算和乐律等科学研究互动融贯, 不迷信, 不盲从, 敢为人先, 多发前人所未发, 知行合一, 理实交融, 科学人文合一。从安清翘看晋文化传统的内涵、气质和价值, 对今天的文化自信仍有不可磨灭的借鉴意义。
参考文献
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注释
1 《数学五书》由五部单独的著作组成, 类似顾炎武的《音乐五书》, 凡19卷, 计《推步惟是》4卷 (1811年) 、《一线表用》6卷 (1817年) 、《矩线原本》4卷 (1818年) 、《乐律心得》2卷 (1819) 以及《学算存略》3卷 (年代不详) 。
2 应该说还有黄宗羲, 但黄宗羲未列出具体的计算, 只是在其《历代甲子考》中给与了排定。见下文。
3 需要指出, 由于对梅文鼎等“西学中源说”的倡导者贬损中学传统的倾向不满, 即对中学传统的维护和坚守, 是安清翘反对“西学中源说”的动力和出发点, 并非像一般理解的, 是对西学的客观公正的认知。恰恰相反, 相比“西学中源说”, 安清翘更趋保守甚至倒退, 因为他连西学总体上的优越性也否定了。这不能不说是复杂而悲情的历史文化现象。[21]