摘 要
目前，交流电机的电气传动技术是现代工业生产中的重要传动方式，但交流电机为高阶、强耦合和多变量的非线性系统，传统的线性控制策略无法有效地解决输入与输出的独立性控制等相关问题，尤其在一些调速性能要求较高的领域，更是难以达到控制要求。因此，国内外学者对交流电动机的控制问题进行了广泛而深入的分析与研究。目前，应用到交流电动机的控制方法还有非线性控制方法和智能控制方法，这些控制方法的应用使得系统的控制性能得到了极大的改善，但是它们几乎没有考虑系统的位置控制，也很少从能量的角度来考虑交流电机的控制问题。因此，本文从能量整形的角度来对交流电动机的动静态性能进行分析与研究。
本文首先介绍了基于能量观点的控制律设计方法——受控拉格朗日函数(ControlledLagrangians，缩写为CL)法的主要步骤、核心点以及优缺点，并将其与端口受控的耗散哈密顿控制方法进行了比较，得到其相比于端口受控的耗散哈密顿控制方法的优越性；接着介绍了交流电动机的基本结构以及数学模型，为后文将CL法应用到交流电动机的控制问题奠定了重要基础。
其次，针对交流电动机具有高阶、强耦合、非线性以及系统的输入空间维数小于系统自由度个数的特点，本文将受控拉格朗日函数法分别应用到交流异步电动机和永磁同步电动机(Permanent Magnet Synchronous Motor，缩写为PMSM)的控制问题中。根据系统期望的受控能量来构造CL和广义力，得到系统的受控方程。为保证受控方程与原始方程两者相匹配，在广义力中引入含有速度一次项的保守力，得到两者相匹配的条件。通过求解匹配条件中的偏微分方程，可得到系统匹配控制器的参数范围，进一步可得到系统具体的匹配控制律，该控制律可同时实现位置与速度的全局渐近镇定。接着，取系统正定的受控能量函数作为Lyapunov函数，证明得到的匹配控制律能使系统在期望平衡点实现全局稳定，再利用La Salle不变定理对渐近稳定性进行证明。
最后，对文章的主要内容进行了简要概括，并且表明了在本文的基础上将来还可进一步研究鲁棒CL法。
关键词： 交流电动机；受控拉格朗日函数法；欠驱动系统；匹配条件；位置与速度镇定。
Abstract
At present, the electric drive technology of AC motor is an important drive mode in modern industrial production, but the AC motor is a high-order, strong coupling and multivariable nonlinear system. The traditional linear control strategy can not effectively solve the input and output independence control and other related problems, especially in some areas with high speed regulation performance requirements, it is difficult to achieve the control requirements. Therefore, scholars have conducted widely and deeply analysis and research on the control of AC motor. Now, the control methods applied to AC motor include nonlinear control method and intelligent control method. The application of these control methods has greatly improved the control performance of the system, but they hardly consider the position control of the system, and rarely consider the control problem of AC motor from the perspective of energy. Therefore, this paper analyzes and studies the dynamic and static performance of the AC motor from the perspective of energy shaping.
Firstly, the design method of control law based on energy(Controlled Lagrangians, CL)is introduced. In addition, the main steps, core points, advantages and disadvantages of CLmethod is introduced, Compared with the Port Controlled Hiltonian with Dissipation (PCHD)control method, the advantage of the CL method is obtained. Then the basic structure andmathematical model of AC motor is introduced, which lays an important foundation for the application of CL method to the control of AC motor.
Then, for the characteristics of high order, strong coupling, non-linear and the input space dimension of the system is less than the number of degrees of freedom of the system,The CL method is applied to the control problems of AC asynchronous motor and permanent magnet synchronous motor(PMSM) respectively. According to the expected controlledenergy of the system, CL and generalized force are constructed, and the controlled equation of the system is obtained. In order to ensure the matching between the controlled equation and the original equation, the conservative force with the first-order term of velocity is introduced into the generalized force, and the matching condition is obtained. By solving the partial differential equation in the matching condition, the parameter range of the system matching controller can be obtained, and then the specific matching control law of system can be obtained, which can realize the global asymptotic stabilization of the position and speed simultaneously. Next, the positive definite controlled energy function of the system is taken as Lyapunov function to prove the obtained matching control law can make the system globally stable at the expected equilibrium point, and asymptotic stability is proved by using La Salle invariance theorem.
Finally, the main contents of this paper are briefly summarized, and it is shown that the robust CL method can be further studied in the future.
Key Words: AC Motor, Controlled Lagrangians, Underdrive System, Matching Condition, Position and Velocity Stabilization。
1、 绪论
1.1 、研究背景及意义。
在十九世纪八十年代以前，直流电动机拖动是当时独有的电气传动方式。由于直流电动机具备相对较好的的制动和调速性能，因而在电力拖动系统领域中被广泛地应用。
到了十九世纪末，出现了一种与直流电动机不同的传动方式，即交流电动机。与直流电动机相比，交流电动机的可靠性相对较高，适应性较强，而且制造与维护较简单，故交流电动机的应用范围比直流电动机相对较广一些。交流电动机主要分为两大类，即异步（感应）电动机和同步电动机。这两类电动机在物理结构和工作性能上虽有些不同，但是定子中发生的电磁过程以及机电能量转换的原理、条件却相同。因此，一般可以用同一观点或控制策略来对其控制性能进行分析与研究。异步电动机具有适应环境性强、维护相对较少、容量较大以及转速高等优点而被广泛的应用，但由于当时无法解决其非线性性质的高性能转矩控制问题，所以近百年来交流电气传动主要应用于恒速运行场合。
同步电机的出现使得大容量发电以及系统功率因数的调整问题得到了解决[1,2]。
随着科学技术的快速发展与工业生产力的不断提高，生产装置对电气传动的动、静态性能指标有了更高的要求，如制动、调速范围及精度等。因此，这就需要大量地使用调速系统。二十世纪三十年代，因为直流电动机与交流电动机相比，易于实现转矩和速度的控制，故直流调速系统在当时就已开始使用。到了二十世纪八十年代，由于大功率晶体管组成的脉宽调制技术已趋于成熟，并且已实现了数字化控制，故使得直流调速的控制性能以及经济性得到了进一步的提高，而且还在众多场合被广泛的使用。由于直流电动机存在电刷和换向器，且其制造工艺技术相对复杂，成本相对高等因素，导致其维护较麻烦，应用场合也受到一定的限制，难以向高转速、高电压以及大容量发展。因此，直流电气传动调速系统难以实现现代社会的调速需求。
二十世纪七十年代以来，由于电力电子技术、微电子技术以及计算机控制技术的快速发展，推动了交流电气传动调速系统的研究和开发；同时，交流电气传动调速系统也逐步地在各行各业被普遍地应用。后来，随着非线性控制理论的快速发展以及其在电机控制领域的逐渐应用，交流电气传动调速系统的调速范围、高稳态精度以及动态响应等各性能指标得到了进一步的提升[3,4]。因为交流电气传动调速系统在控制性能上与直流电气传动调速系统完全可以媲美，甚至还要优于直流调速系统，故交流电气传动调速系统已在电气传动调速系统的市场中处于主导地位[5,6]。
然而，交流电动机由于自身的性质，即高阶、强耦合、多变量及非线性等特性，导致对其进行分析与控制时增加了一定的难度。同时，由于一些内部或外部的不确定因素会影响交流电动机数学模型的精确性，进而影响其控制性能。若以近似的数学模型为基础给交流电动机的控制系统设计与之对应的控制器，只会在一定的范围之内符合系统的控制要求，尽可能地保证系统的控制性能[7,8]。部分现代控制理论并不依赖于被控目标的数学模型，就可使系统获得相对较好的动、静态性能，而且还可增强系统的抗干扰能力。传统的线性控制策略由于其自身的特性并不能完全克服系统负载的扰动、被控目标参数的大范围变化以及一些内部或外部的不确定因素的影响，从而导致其控制性能不佳，无法满足高精度的控制要求[9]。因此，研究现代控制理论来改善与提高交流电动机的控制性能具有重要的理论意义。
物理系统中，能量一般是最基本的概念。通常将动态系统中各物理量的变化看作是一种能量变化的表现，如速度的改变则是系统动能变化的体现，电感电流的改变则是系统电磁能变化的体现，电容两端电压的改变则是电场能变化的体现。因此，只要动态系统的能量能被控制，则系统的物理量就可以被控制[10]。以能量为中心设计控制器的方法最早被应用在力学类系统的控制问题中，如倒立摆的控制。这种方法通过系统的受控能量去表达或描述受控的闭环系统，使受控系统从形式上保持拉格朗日力学结构，实现了“能量整形”。对于控制目标而言，能量整形使得系统的闭环能量函数具备了期望的性质[11]。对于能量整形，有两种基于能量的控制方法，一种是在哈密顿框架下的形成的端口受控的哈密顿法[12]；另一种则是在拉格朗日框架下形成的CL法[13-15]。
CL法利用被控目标自身的非线性来控制系统，不像其它控制策略试图去做线性化的努力，如补偿、反馈以及压制或抵消被控目标的非线性，再使用线性系统的控制策略来对被控目标进行控制。与传统的控制策略和端口受控的哈密顿方法相比，CL法数学形式更简单、物理意义更明确、易理解，而且该方法与其它的控制策略相比，收敛范围较大。系统的受控能量函数还可作为Lyapunov函数，对系统稳定性的分析具有极大的帮助。因此，用CL法分析交流电动机的控制问题，具有重要的理论意义。
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1.2、国内外研究现状
1.2.1、交流异步电动机的国内外发展现状
1.2.2、PMSM的国内外发展现状
1.3、本文主要内容
2、基础理论
2.1、受控拉格朗日函数法介绍
2.2、坐标变换与变换矩阵
2.2.1、变换矩阵的约束条件.
2.2.2、 Clarke 变换.
2.2.3 、Park 变换
2.3、交流异步电动机的一-般数学模型
2.3.1、交流异步电动机在三相静止ABC坐标系下的数学模型.
2.3.2、交流异步电动机在两相静止oβ坐标系下的数学模型.
2.3.3、交流异步电动机在两相旋转dq坐标系下的数学模型
2.4 、PM SM的基本结构以及工作原理.
2.5、 PMSM的- -般数学模型
2.5.1 、PMSM 在三相静止ABC坐标系下的数学模型
2.5.2 、PMSM在两相静止oβ坐标系下的数学模型
2.5.3 、PMSM在两相旋转dq坐标系下的数学模型.
2.6、本章小结
3、基于受控拉格朗日函数的交流异步电动机控制器设计.
3.1、符号介绍
3.2、数学模型
3.3、构造受控能量和广义力
3.4、确定匹配条件及控制器.
3.5、求解匹配条件及控制律.
3.6、稳定性证明及仿真结果分析.
3.6.1、稳定性证明.
3.6.2、仿真结果分析.
3.7、本章小结
4、基于受控拉格朗日函数的PMSM控制器设计.
4.1、 PMSM的数学模型
4.2、构造受控能量和广义力
4.3、确定匹配条件及控制器
4.4、求解匹配条件及控制律.
4.5、稳定性证明及仿真结果分析.
4.5.1、稳定性证明.
4.5.2、仿真结果分析.
4.6、本章小结
结 论
本文首先对基于能量的构造性的控制器设计技术——CL法进行了系统的学习，并通过阅读大量的文献资料，指出了CL法与传统控制方法的不同之处，即CL法利用系统自身的非线性来控制系统，不像其它控制策略试图进行做线性化的努力，如补偿，反馈以及压制或抵消系统的非线性。其次，从已有的文献来看，基于能量整形的镇定所获得的稳定性在系统的相空间的收敛范围较其它方法都要大。因此，本文将受控拉格朗日函数法应用于高阶、强耦合及非线性的交流异步电动机和永磁同步电动机的控制问题，进而来分析其控制性能。主要工作如下所示：
(1)利用期望的受控能量来构造CL，并在广义力中引入速度一次项的保守力，得到原始方程与受控方程两者相匹配的条件。通过求解匹配条件中的偏微分方程，得到的非线性光滑反馈控制律可同时实现位置与速度的全局渐近镇定。
(2)选取受控能量作为Lyapunov函数，利用La Salle不变定理对其进行证明。与端口受控的哈密顿方法相比，本文得到的非线性光滑反馈控制律可同时实现位置与速度的全局渐近镇定。
若在匹配条件中能找到更一般或更简单的解，则系统匹配控制器的设计过程将会得到进一步的简化。
本文的后续工作还可以从以下方面进行研究：
(1) CL法从欠驱动系统角度来分析交流电动机系统，使受控系统从形式上保持拉格朗日力学结构，可得到非线性光滑反馈控制律，具有较大收敛范围，并且有助于实现鲁棒控制和最优控制。因此，我们下一步还可通过借鉴一般哈密顿系统的鲁棒控制来研究鲁棒CL法。
(2)利用CL法设计的控制器目前在性能上表现出收敛速度较慢。因此，期待后续的研究能对该方法进行改进，提高其收敛速度。
(3)由于条件原因，对提出的方法未能做实物验证，后续工作可以在交流电机的相关实验平台上对本文所提出的非线性控制方法进行实验验证。
参考文献
