疲劳理论在结构设计中的应用

　　1 引言
　　
　　构件断裂和疲劳是造成工程结构物出现工程事故的主要原因，在进行结构设计时应该充分考虑到结构物的疲劳设计。

　　在进行结构设计时一般已考虑构件的疲劳因素，但是在实际的结构中仍然会出现由于疲劳失效造成的结构物垮塌或者断裂等工程事故和质量问题，造成很大的经济损失和社会影响[1].

　　2 结构疲劳寿命分析
　　
　　疲劳理论和疲劳试验对于设计各类承受循环载荷的机械和结构，成为重要的研究内容。疲劳有限寿命设计中进行寿命估算，必须了解材料的疲劳性能，以此作为理论计算的依据。由于疲劳寿命的长短取决于所承受的循环载荷大小，为此还必须编制出供理论分析和全尺寸疲劳试验用的载荷谱，再根据与各种疲劳相适应的损伤模型估算出疲劳寿命[2].

　　2.1 对构件中金属材料应力应变特性试验
　　
　　实验目的：了解金属材料的瞬态响应。了解金属材料在弹性变形和塑性变形两个不同阶段的应力-应变滞后环形状。

　　实验原理：当承受的外载荷超过材料的比例极限时，就形成了迟滞回线，亦即滞后环，而产生塑性耗散。当材料所受到的外载荷处于材料的弹性范围内时，宏观上认为材料不产生塑性。图 1、图 2 分别为应力-应变处于弹性范围和应力-应变处于塑性范围。【1】

　　
　　图 3 稳态循环 σ-ε 曲线主要反应材料的稳态循环应力-应变曲线描述了当材料的瞬态行为达到了相对稳定状态时的应力-应变关系。【2】

　　
　　第一次循环的 σ-ε 曲线称为骨架曲线。如图 4 用屈服强度增量来表示直线段的变化，则第 i 次循环的屈服强度可表示为：在 R=-1 时，钢棒材的疲劳极限时 279.3MPa.在工程设计中，以材料的抗拉强度达 600MPa,屈服强度 355MPa 来设计。实际工程材料由于其瞬态特性不同，它们的循环应力-应变曲线的形状是不同的。

　　2.2 理论计算
　　
　　承受外压载荷的壳体，当外压载荷增大到某一值时，壳体会突然失去原来的形状，被压扁或出现波纹；载荷卸去后，壳体不能恢复原状，这种现象称为外压壳体的屈曲或失稳。【3】

　　
　　1）受轴向压力的管件受均布轴向压缩载荷圆筒的临界压力为：【4】

　　
　　如果圆筒计算的有效长度小于临界长度（L<Lcr），即属短管件，短管件失稳后的波形数为大于 2 的整数，临界压力值与t/D 及 L/D 都有关系，当 L>Lcr时，属长管件。式中，t 为壁厚；D0为外径；L 为工作段长度。

　　（1）长管件【5】

　　
　　2.3 疲劳判定
　　
　　结构疲劳破坏的表现是：钢构件在晶体缺陷处产生细微裂纹，细微裂纹发展成断口并造成构件破坏。疲劳破坏原因是：动荷载反复作用。容易发生疲劳破坏的部位：构件存在缺陷处、构造造成应力集中处、材料缺陷处、动荷载集中作用处等，主要就是引起应力集中处。

　　3 疲劳理论在结构设计中的应用
　　
　　疲劳理论的工程应用，经历了从无限寿命设计到有限寿命设计，有限寿命设计尚处于完善阶段。

　　3.1 构件尺寸对疲劳极限的影响
　　
　　弯曲与扭转试验表明，疲劳极限随试件横截面尺寸增大而减小。引起这一现象的原因，可用 2 根直径不同的试件来说明，在最大弯曲正应力相同的条件下，大试件处于高应力区的材料多于小试件。这样，大试件出现裂纹的可能性要大于小试件，疲劳极限就要低于小试件。尺寸对疲劳极限的影响程度用尺寸系数来描述。

　　3.2 无限寿命设计与有限寿命设计
　　
　　有限寿命设计方法只保证设计构件在一定的使用期限内安全使用。因此，它允许构件的工作应力超过疲劳极限，是当前许多结构设计方法产品的主导设计思想。按照疲劳极限进行疲劳强度设计，称为无限寿命设计；若按照条件疲劳极限进行疲劳强度设计，称为有限寿命设计。通过 S-N 计算推测出这种材料或者产品的永久寿命载荷以及分布情况，即各个疲劳破损率的疲劳曲线[3].

　　3.3 结构设计中疲劳理论应用实例
　　
　　以 45 号型钢材料为设计样板材料，在进行结构设计时应该充分考虑 45 号型钢疲劳强度计算、无限寿命疲劳计算及有限寿命疲劳计算。

　　3.3.1 疲劳强度计算常规疲劳强度计算假设构件没有初始裂纹，应用标准试样实验得到的材料疲劳极限或 S-N 曲线为依据，再考虑构件由于表面状态、尺寸及几何形状引起的应力集中等因素。图 5所示以最大应力 σmax为纵坐标，疲劳寿命 N 为横坐标，根据试验数据得到的 S-N 曲线。

　　图 5S-N 曲线图钢材的 S-N 曲线的右侧是一条水平渐近线，水平线起始点对应的应力值称为疲劳极限。疲劳极限表明，只要最大应力小于疲劳极限，应力循环次数可以无限大而不发生破坏。水平线起始点的横坐标 Ne,N>Ne的区域称为无限寿命区。根据 S-N 曲线水平线段进行的疲劳强度计算称为无限寿命计算。

　　疲劳曲线的左侧是一条近似斜线，在斜线段 N<Ne,称为有限寿命区，根据这段斜线所作的疲劳强度计算称为有限寿命计算。

　　3.3.2 疲劳强度计算准则如果构件的应力循环次数 N<Ne对应的循环数，一般当构件受静强度条件控制时，不需作疲劳强度计算。如果构件的应力循环次数 N>Ne,（Ne称为应力循环基数）。根据构件对应的疲劳强度 σ，对构件进行有限寿命疲劳计算。如果构件的应力循环次数 N>Ne,根据疲劳极限 σ，对构件进行无限寿命疲劳计算[4].

　　3.3.3 无限寿命疲劳计算当构件应力循环数 N 大于循环基数 Ne,应进行无限寿命疲劳计算。这一设计准则要求构件或结构在无限长的使用时期内，不发生疲劳破坏。S-N 曲线的水平段说明，只要将构件部件或结构的工作应力限制在它们的疲劳极限以下，就可以使构件或结构的寿命无限长。无限寿命设计是最老的设计准则，按照这种准则设计的构件或部件，一般尺寸较大，比较保守。

　　疲劳强度计算一般在静强度计算之后进行，采用许用应力法或安全系数法。

　　3.3.4 有限寿命疲劳计算有限寿命疲劳计算的基本思想是，在确保零部件或结构规定寿命的条件下，依据零件 S-N 曲线左段斜线部分，采用大于疲劳极限的设计应力进行疲劳强度计算。这样能使材料的承载能力充分利用，零件或结构的自重得以减轻，而减轻质量通常是提高产品性能水平的关键之一。对减轻质量有较高要求的机械产品，都使用有限疲劳计算。

　　4 结语
　　
　　在进行工程结构设计时应充分考虑断裂和疲劳对构件的影响，在进行设计时应该对构件材料进行疲劳强度计算、无限寿命疲劳计算、有限寿命疲劳计算，只有进行过验算的设计构件材料，才可以在实际的设计中采用。疲劳理论在设计中的应用对结构的安全性的保证是很重要的，在结构设计理论的基础上，充分考虑构件的疲劳性是结构物安全性能保障的关键点[5].

　　【参考文献】

　　【1】王清远，王中光，李守新。高速铁路关键材料超长寿命疲劳断裂性能[J].机车电传动，2003（S1）：45-56.
　　【2】姚卫星。实验误差对材料参数实验结果影响的估计方法及其指标[J].航空学报，1990（6）：112-118.
　　【3】郭盛杰。金属材料超高周疲劳寿命分布和元件高可靠性研究[D].南京：南京航空航天大学，2006.
　　【4】徐国彬。网架结构疲劳及其覆劳寿命计算[D].北京：北京交通大学，1990.
　　【5】管德清。焊接钢结构疲劳强度与寿命预测理论的研究[D].长沙：湖南大学，2003.