大学数学实验的内容、教学方法及开展建议

　　数学实验是以数学理论知识作为原理，以软件编程、图形演示和数值计算等为实验内容，以实际生活问题和数学教材为实验对象，以计算机作为工具，以分析建模、模拟仿真、软件求解和总结推广为主要实验方法，并以实验报告为最终体现形式的实践活动。 数学实验的主要任务就是引导学生将实际问题转化为数学模型与实践，再运用现代的计算机技术和数学专业软件（如SPSS，Matlab，Lingo，Lindo）来进行数学推演和数值计算，以求出实验结果。

　　一、国内外数学实验教学的来源
　　
　　20 世纪 80 年代中期，美国开展了大范围的微积分教学改革，包括：（1）实行因材施教，选择适当的教学内容以满足不同层次学生的需要。（2）引入计算机和数学专业软件作为教学工具。 培养学生对计算机技术和Matlab，Maple 等数学专业软件的应用能力，并要求其掌握数值计算、图形绘制、编程推演等基本技能。（3）建立相应的数学实验室与工作站。例如，建立专门用于数学实验的机房，并在计算机上安装 Maple 软件包；建立分布在实验室、图书馆及师生宿舍等地方的工作站等等。

　　随后，前苏联也开设了相关的数学实验课程。 其特点是:（1）把一些计算机技术课程列为数学专业的必修基础课程，要求数学专业学生必修《计算机软件系统》、《程序设计与算法语言》等；（2）将计算机与软件技术教学与数学理论教学基本分离，但并不减少对数学理论自身教学的重视；（3）要求在实验室完成课堂作业，增强学生的动手实践能力，提高学生在规定时间内解决问题的能力。

　　在国内，1997 年，国防科技大学开始了数学实验的教学，建立以 Sass 和 Mathematica 等数学软件为主的数学实验平台，同时建立了该校的数学实验室，并开始尝试网络教学。 1998 年，北京大学、清华大学、北京师范大学三校联合开设了两期数学实验课程。 此后，姜启源教授为清华大学各专业开设了数学实验课程的选修课，主要学习 Matab 数学软件。 同年，李尚志等也开始进行了数学实验的教改试验，在中国科技大学开设了数学实验教学的选修课。 2000 年，同济大学将高等数学与数学实验课程相结合，在土木工程专业进行试点教学，并建立了微积分数学实验室，利用相关数学软件，对实验的相关内容进行实践操作和推断演示。 此外，沈继红和施久玉、刘来福和曾文艺、萧树铁、姜启源等都为数学实验教学做过深入的研究。

　　二、数学实验的内容与教学方法

　　数学实验课程的内容可包括工业、农业、经济、技术、军事等的各种实际问题，也可以是数学本身的一些基础性问题，介绍如何通过建模将实际问题转化为数学问题，并通过数学软件和计算机技术，使学生掌握用数值模拟的方法解决实际问题。 按其实验内容和性质，常可分为以下六个层次的实验:（1）基础性数学实验。此类实验的目的是要求学生掌握一些常用数学软件包的基本命令，熟悉相关软件的图形绘制与数值计算等的基本技能。（2）验证性数学实验。 要求学生通过对数学实验现象的观测，验证数学中的基本理论和经典的数学方法，以增强其对数学概念的认识，并揭示数学知识的内涵。（3）研究性数学实验。 要求学生根据教师提出的实验课题设计相应的实验方案，运用数学理论相关知识和数学技巧，寻求解决实际问题的途径，得出研究性结论。（4）应用性数学实验。 要求学生结合实际生活问题，如太阳能房屋的造型设计、股市行情走势分析、基金投资分配等，建立相关数学模型，并运用数学软件进行数值计算，从而指导实际问题。（5）拓展性数学实验。 要求学生学会揭示数学理论之间的联系并从中拓展发现新的知识，或拓展到其他相关领域（如运筹与优化、数值方法计算、分形与混沌等科学领域）。（6）综合性数学实验。 其实验目的是要求学生综合掌握前五种数学实验，培养学生综合运用所学知识的能力。

　　数学实验的教学方法主要是采用典型实例实验与模块实验相结合的方法。 在基础性数学实验中，可以设计矩阵计算、图形绘制、方程组的求解等模块实验，使学生较好地掌握基本技能和基本原理；在验证性和研究性数学实验中，可设计插值与拟合、微分方程的符号解、特征值与特征向量、回归分析等模块，使学生能初步解决一些简单问题且评估其误差，并结合具体实例，用以解决实际问题；在应用和拓展性实验中，可通过分析经典应用案例（例如：航空公司售票问题、街道监控摄像头的安装、碎纸片的复原拼接等等），建立数学模型和分析求解，使得其结果能指导实际生活。具体数学实验实践教学过程可分以下几步来完成：（1） 分析所研究问题的具体背景。（2）给出实验的目的和任务，并提供相关的建模和数值计算的可行方法。 具体包括条件的化简、主要因素的分离和变量的选择，以及建立变量之间关系的数学方法、模型的求解和实现计算的程序指令等。（3）提出具有探索性的问题，并将学生分组进行讨论和建立模型。（4）引导学生用数学软件编程和上机操作来求解模型，并写出实验报告。 通过分析、建模、求解、改进推广以及书写实验报告这一整个过程，可以教会学生在坚持探索和发现的原则下，学习主动参与数学实践的本领。

　　三、对数学实验教学的几点建议

　　1.增强师资力量，提升数学实验课程的教学质量。重点培养或引进具有较高专业水平的相关数学软件方面的教师和擅长应用与统计方面的数学教师，以尽快提高师资水平，提升数学应用及软件应用方面的实践能力。 此外，由于数学实验思维量大，且数学软件更新极快，很可能出现一些教师不能解决的问题。 因而，教师之间要互相交流，勤于沟通，广泛阅读相关软件书籍，保持与时俱进。

　　2.加强数学实验课的教学，改变教学模式，做到理论与实践相结合。数学实验室的建立，为学生的实践教学的开展提供了良好的学习环境。数学实验课程的教学方式改变了传统数学的教学模式，其不再只是在黑板上“指点江山”，更多的是在实验室和机房里通过上机操作完成教学,还安排学生外出考察，使他们了解所研究问题的真实背景与事实依据，以获得更加切实有效的实验数据，并通过建模分析与求解，最终得出符合实际问题的实验结果。

　　3.在数学实验教学过程中，注重教师的主导作用。数学实验采取有计划、有控制、有目的的开放式教学，是充分调动学生主观能动性和激发学生兴趣与积极性的有效教学方法。 在其教学过程中，以学生自己动手实践操作为主，因而学生起着主体作用。 然而，开放教学不是闲散自由、任其自然，教师在整个教学过程中仍起主导作用，他们是组织与指导者，还是学生实验活动的监督者。教师应根据不同实验，合理有效地引导学生开展实验，并在学生实验过程中不断给予适当的建议，使学生在教师的主导下，顺利完成其实验内容。

　　4. 组织与数学实验相关的交流会。 数学实验是一门新兴课程，很多学生对其了解并不多。 因而，为了更好地开展数学实验教学，我们可以组织相关指导教师在全校师生中开展数学实验课程的相关交流，分析社会热点问题或学生关心的实际问题，使他们积极参与报告会的交流与讨论。 此外，教师应引导和鼓励学生参加数学实验竞赛活动（如:全国大学生数学建模竞赛、统计建模竞赛、美国大学生数学建模竞赛等等），激发其参与数学实验活动的兴趣。

　　5.开设相关数学实验课程的公选课，建立相关学生协会或社团，让更多学生参与数学实验。 公选课的授课对象大多是非数学专业的学生，因而教学内容要贴近生活，解决与现实生活紧密相关的实际问题。 建立相关学生社团（如，建立“数学建模协会”等），并安排指导教师不定期对社团学生进行讲解与辅导，能最大限度地吸引更多的学生参与数学建模和数学实验之中。

　　6. 提倡分块教学。 数学实验的相关课程应由几位相关专业的专任教师共同执教，每位教师负责其精通的某一个数学软件或者是某个模块的实验教学，从而能更好地为教学服务。

　　通过开展数学实验教学，相关教师的应用教学能力得到了充分的锻炼和展示，学生的应用数学能力和综合素质也能得到很大的提升。数学实验教学不仅为今后数学教育的改革奠定了深厚基础，也为数学教育者设立了进一步实践与探索的方向。

　　［ 参 考 文 献 ］
　　
　　［1］ 沈继红,施久玉,等.数学建模［M］.哈尔滨:哈尔滨工程大学出版社，1998.
　　［2］ 刘来福,曾文艺.问题解决的数学模型方法［M］.北京:北京师范大学出版社，1999.
　　［3］ 萧树铁.数学实验［M］.北京:高等教育出版社，1999.
　　［4］ 姜启源.大学数学实验［M］.北京:清华大学出版社，2006.