AP1000堆芯运行期间采用控制棒进行反应性控制，当控制棒在堆芯不同高度情况下，反应堆运行参数的准确计算极其重要。反应堆数值计算过程中，在控制棒尖端部分插入到某一节块时，由于节块内存在两种材料，需在堆芯程序中对该节块进行再均匀化处理，拟合出节块均匀化截面再进行中子扩散方程的求解。由于截面的拟合基于一定的假设，由其计算出的反应堆运行参数会存在一定的误差。这种误差最为直接的表现形式是对反应堆控制棒进行微分价值计算时，控制棒微分价值随控制棒的插入深度出现振荡的现象，称为控制棒的尖端效应。由于AP1000堆芯主要是由控制棒进行反应性控制，对反应堆进行核设计过程中大部分计算需考虑带棒运行的工况，采用轴向细网划分的形式考虑部分插入控制棒带来的影响，会带来巨大的计算量，如临界棒位搜索采用细网计算与采用粗网计算相比，计算时间会成倍增长。本文采用子网格技术处理节块轴向材料不均匀性问题，对节块进行再均匀化，并用控制棒微分价值曲线尖端效应的缓解情况对子网格技术进行初步验证。
1、理论模型
子网格技术用于处理轴向材料不均匀性对NEM计算带来的误差。其主要思想是将组件在轴向划分为材料属性唯一的子网格，并对组件进行一维计算，利用一维中子通量轴向分布拟合节块的均匀化截面，并用于NEM计算。
子网格的划分结合了轴向4种不同网格需求，分别为中子学网格、燃耗计算网格、定位格架和控制棒尖端位置。通常情况下中子学网格与燃耗计算网格划分方式相同，但AP1000燃料组件采用轴向材料分区的燃料类型，由于在不同的燃耗循环内其网格划分方式不同，可能导致中子学网格与燃耗网格不匹配，因此需对两种网格类型分别进行考虑。为模拟控制棒的运动情况，子网格的划分采用了跟踪控制棒运动的动态划分方法[1].子网格的几何划分规则如图1所示。
2、初步验证结果
2.1某二代压水堆
1）模型介绍
某二代压水堆采用3种类型的控制棒组件进行反应性控制，即用于功率补偿的灰棒（G1,G2）和黑棒（N1,N2）及用于安全停堆的黑棒（S1,S2），其中，黑棒是银铟镉棒束，灰棒是银铟镉和不锈钢棒束。每组控制棒由堆芯底部至堆芯顶部共225步，控制棒在堆芯的分布如图2所示[2]。
4组功率棒按照叠棒的方式在堆芯内移动，功率棒的插棒原则为：先插入中子吸收率较小的灰棒（G1,G2），后插入中子吸收率较大的黑棒（N1,N2）。其插棒顺序为：G1→G1+G2→G2→G2+N1→N1→N1+N2→N2,G1、G2重叠步数为100,N1、N2重叠步数为90.
2）计算结果
本文采用子网格技术对上述控制棒微分价值进行计算，并与直接体积权重法及超细网方法的计算结果进行比较。
功率补偿4组控制棒组按照叠棒次序运动，分别采用体积权重、子网格划分及细网划分方法计算控制棒组微分价值曲线。其中，细网划分方式为轴向划分为5cm的网格，并将其计算结果作为基准解。
控制棒微分价值曲线随有效先导控制棒位的关系如图3所示，图3b为图3a的局部放大图，由图3可看出，采用子网格技术的微分价值曲线与细网计算结果吻合较好。控制棒微分价值计算结果的误差列于表1.
2.2 AP1000堆芯模型
1）模型介绍
AP1000首循环堆芯采用3种类型控制棒组件：控制堆芯过剩反应性及功率的M棒组，共有MA、MB、MC、MD、M1、M2 6种不同的棒束；用于控制堆芯轴向功率分布的AO棒组；用于停堆的S棒组。除了MA、MB、MC、MD是灰棒外，其他棒均为黑棒。
AP1000的控制棒分布如图4所示[3].
AP1000的控制棒采用两种叠棒顺序，插棒顺序分别为：MA→MA+MB→MB→MB+MC→MC→MC+MD→MD→MD+M1→M1→M1+M2→M2和MD→MD+MC→MC→MC+MB→MB→MB+MA→MA→MA+M1→M1→M1+M2→M2,其中MA、MD叠棒步数为83,M1、M2叠棒步数为12.本文仅对零燃耗零功率下第1种插棒顺序的控制棒微积分价值进行计算。
2）计算结果
采用子网格技术对AP1000堆芯控制棒组件按照叠棒次序进行插棒，对零燃耗零功率工况下控制棒微/积分价值进行计算，得到的控制棒微分/积分价值曲线如图5所示。
由图5可看出，灰棒的微分价值较小，随黑棒的插入，控制棒微分价值增大，同时由于叠棒的影响，控制棒微分价值曲线存在相应的波动；控制棒的积分价值随控制棒在堆芯插入深度的增大逐渐增大，其中灰棒插入阶段增大较慢，黑棒插入阶段增大较快。从图5可知，子网格技术可有效缓解控制棒微分价值计算中尖端效应的影响，能合理模拟出AP1000反应堆的控制棒微分价值曲线。
3、结论
本文对COSINE软件包堆芯物理分析程序子网格技术进行了介绍，并采用子网格技术进行了控制棒微、积分价值的计算。计算结果表明，子网格技术有效缓解了控制棒尖端效应的影响。本文仅对子网格技术进行了初步的验证工作，后续需对其进行更为系统的测试与验证。
【参考文献】
[1] 刘占权，王苏，胡啸宇，等。堆芯物理分析程序理论手册[M].北京：国家核电技术有限公司北京软件技术中心，2012.
[2]NEA.Technical and economic aspects of loadfollowing with nuclear power plants[R].[S.l.]:[s.n.],2011.
[3]Westinghouse. AP1000 design control docu-ment,Revision 18[R].[S.l.]:[s.n.],2010.
