低能中微子的辐射理论及特性

　　1．引言

　　中微子是一种轻子，是组成自然界的最基本的粒子之一，它不带电，自旋为 1/2，质量小于电子的百万分之一，以接近光速运动。中微子只参与四大相互作用中非常微弱的弱相互作用，其碰撞截面极小，具有极强的穿透力，能穿越地球直径那么厚的物质。上百亿个中微子中只有一个会与物质发生反应，因此中微子的探测非常困难。正因为如此，在人们认识的基本粒子中，对中微子的理解是很少的。

　　大多数粒子物理和核物理过程都伴随着中微子的产生，例如核反应堆发电的核裂变过程、太阳发光时核聚变过程、天然放射性、超新星爆发与宇宙射线等等。宇宙中充斥着大量的中微子，大部分为宇宙大爆炸的残留，大约为每立方厘米一百个。

　　1998 年，日本超神冈实验以确凿的证据发现了中微子振荡现象，即一种中微子能够转换为另一种中微子，这间接证明了中微子是具有微小质量的。

　　此后，这一结果得到了更多实验的证实。2002 年诺贝尔物理学奖颁发给了雷蒙德·戴维斯和小柴昌俊，以表彰他们在探测中微子方面的贡献。他们的实验得出的高置信度结果，令人信服地表明太阳中微子在到达地球的旅途中确实出现了振荡。两个实验都涉及相同能区的高能太阳中微子，并且它们都使用了物理学家比较熟悉的探测技术。

　　目前，中微子振荡尚未完全研究清楚，它不仅在微观世界的最基本的规律中起着重要作用，而且和宇宙的起源与演化有关，例如宇宙中物质与反物质的不对称很有可能是由中微子造成的。由于中微子探测技术的提高，人们可以观测到来自天体的中微子，导致了一种新的天文观测手段的产生，如南极的中微子天文望远镜冰立方（IceCube）及 ANTARES，地中海的中微子天文望远镜 KM3NeT。普遍认为宇宙中存在微波背景辐射，该研究也于 2006 年获得了诺贝尔物理学奖。此外太阳表面的辐射，人体的辐射等都伴随中微子的发射。究其物理缘由，光子是波色子，自旋为 1。而本文中研究的中微子为费米子，自旋为半奇数，受到泡利不相容原理的的限制。

　　2010 年，作者通过合作研究，在英国皇家天文学月刊上发表了关于小质量微类星体的高能中微子辐射，得到德国、法国等科学家们的关注。当前法国的Salvatore Galata 等人正使用ANTARES 中微子探测器搜索小质量的微类星体中微子辐射信号，探测流量上限并和理论预言进行比对。在本文中，我们侧重研究低能中微子的辐射理论及特性，将从爱因斯坦的基本辐射理论出发研究中微子产生的机制，导出中微子辐射公式，进而研究光子与中微子辐射谱的特性，并研究中微子谱的应用，最后我们将陈述简短的讨论及得出本文的结论。

　　2．中微子辐射理论

　　2．1．爱因斯坦系数

　　其中mna 为自发辐射（Spontaneous Emission）系数。

　　但是，如果原子周围存在辐射场，低能态吸收辐射后也可能跃迁到高能态，跃迁概率以stadp 表示，而且辐射场也可能使高能态m上原子受扰动而跳回到低能态n, 发射概率以stedp 表示。这两种概率均与入射辐射流强度成正比，令发出的辐射沿dΩ方向，在单位频率dν 间隔的强度为νI ( Ω )，则有：

　　其中 ， 系数nmb 和mnb 分别为原子的受激吸收(Stimulated Absorption)系数和受激辐射(StimulatedEmission)系数，通常把方程（1）—（3）中的系数mna 、nmb 和mnb 称作爱因斯坦系数。

　　2．2．低能中微子公式

　　中微子和光子分别与原子作用的主要差别为：前者是费米子，而后者是波色子。在费米场中，如果在同一个量子态放两个费米子，则违反了泡利不相容原理，取而代之的是禁戒辐射现象，如一个费米子占据了一个激发态，那么原子将阻止其再从此激发态上辐射出费米子。

　　在论文的这部分，我们将从爱因斯坦系数出发导出中微子辐射谱公式。设单位体积内，在能级mE ,nE 上的原子数分别为mN 和nN ，每秒发射出能量为mnhν 的中微子数目是

　　至此为止，我们看到三个爱因斯坦系数mna 、nmb 和mnb ，其中只有一个是独立的，即只要得到其中之一，就可用它得到另外两个量。最终，我们得到热平衡的黑体辐射强度公式（Planck law）为

　　3．中微子谱的特性及应用

　　3．1．中微子辐射谱

　　众所周知，黑体辐射谱就是著名的普朗克辐射谱，也称为普朗克函数，此成果的出现成功地解决了光谱在高频端出现的“紫外灾难”疑难。另一方面普朗克函数还能解决低频端实验与理论的冲突，即该函数能合理地整合维恩公式和瑞利-金斯公式。

　　在图 2 中，我们采用数值计算了本文中推导出的中微子函数与普朗克函数的分布流量，对应于 5800 K的温度，点线表示 Planck 函数分布，是太阳表面发射出光子谱的理论刻画。通常肉眼看到的范围在144.3 × 10到147.5 × 10 Hz之间，即在峰频附近。采用实线表示中微子的能谱分布，可以看到，在峰频及其之上，中微子和光子谱完全相同，差异主要出现在峰频之下，而且与光子相比，中微子的发射逐渐变低。图 3 对应于 104K 温度，这么高温的物体在宇宙是比较普遍的，比如比太阳更大质量的恒星天体、黑洞吸积盘等。

　　3．2．理论的应用

　　类似于黑体辐射，本文研究的中微子辐射谱也是处于热平衡态的辐射。自然界中很多现象都可近似为热平衡辐射，在产生黑体辐射的同时，也将伴随着中微子辐射。我们熟知，宇宙中充斥着大量的微波背景辐射，通过对比图 2 与图 3，我们可以确认宇宙中也存在大量的低能中微子发射。

　　现研究类太阳的恒星的表面的中微子辐射问题。太阳是人类赖以生存的能量来源，其重要性不言而喻。从图 2 可知，中微子辐射流量也接近于光子流量，将来的中微子望远镜是有能力探测到这些低能中微子发射数目的。但是，较能量较低的太阳中微子在穿过太阳与地球之间的真空时会发生振荡，从电子中微子转变成其它类型的中微子，转变的数量取决于中微子的能量。在高能区，振荡过程会由于电子中微子与太阳或地球物质中的电子相互作用而增强。

　　利用太阳面的低能中微子还可以测量太阳的总辐射亮度。目前对太阳及类太阳的恒星的总亮度的估计只考虑了光子，通过探测获得这些天体的辐射功率及表面温度，采用关系式

　　T=6000 K，可以推知其半径为9R = 2.5 × 10 m。如距地球最近的恒星——太阳，其内部的能量是唯一由核反应释放出来的，则对中微子和光子的测量所得出的太阳亮度应该一致。太阳内部存在着其他的能量来源，其能量释放过程目前还不清楚，则通过探测中微子和光子得出的太阳亮度就会有显著的不同。如果这一点被证实，将会是一个革命性的发现。

　　此外，中微子探测还可以用来研究地壳结构，预测地震的发生，应用于冶炼行业、卫星导航的研究应用等。

　　4．结论与讨论

　　本文通过类比黑体辐射的理论研究，从中微子最基本的自旋性质入手，推导中微子辐射公式，其辐射谱特性与黑体辐射有很多类似性，进一步研究中微子的应用。结论表明中微子辐射非常普遍，将来的高灵敏度中微子望远镜有能力探测到这些辐射信号。我们大胆预测，未来的几十年将进入中微子的时代。类似于光量子信息的研究，中微子研究将逐渐进入人们的视野。

　　2011 年意大利的科学家用 OPERA 探测发现中微子以超过光速运动，一时引起了全世界的广泛关注。因为如果证实了其正确性，将导致爱因斯坦的相对论的垮台。不过，几乎不到半年的时间，就被证明是错误的。

　　在太阳的标准模型中，中微子是没有质量的，但中微子之间发生振荡的前提之一是它们必须具有互不相同的静止质量。因此标准模型必须做一些修改。如何修改标准模型使之包容有质量的中微子便成为当今粒子物理理论家的热门研究课题。

　　通常用两种等价的方式来描述中微子。一种描述方式与中微子的相互作用相关，即电子中微子、ν中微子和τ 中微子，统称为味道本征态。另一种描述方式与中微子的质量相关，每种中微子对应一个确定的质量，称为质量本征态。两种描述方式可以通过确定的混合角联系起来。测量这些混合角对于我们理解基本粒子的性质是非常重要的。显然，太阳中微子为我们建立一种更全面的基本粒子理论提供了非常有用的线索，所以太阳是低能中微子的最佳实验室。

　　参考文献：
　　[1] 邢志忠．破解太阳中微子失踪之谜[EB/OL]．