群速度色散和损耗色散对SPP脉冲展宽的影响,光学论文

　　引言
　　
　　表面等离激元（ Surface plasmon polaritons,SPPs）是存在于金属与介质界面的一种非辐射局域电磁场形式，它是由介电常数大于零的介质和介电常数小于零的介质，在金属交界面处自由电子纵向振荡产生的，这种激元能突破光的衍射限制，被认为是下一代集成光子线路的潜在信息载体。由于金属具有较强的色散效应，飞秒 SPP 脉冲在其中传输过程中将不可避免地经历脉冲变形展宽],这将限制数据的传输速率、传输距离和器件的存储能力。此外，SPP 波导存在损耗色散，即损耗是频率的函数，短脉冲在波导中传输时，宽度也会因此受到影响。因此，分析金属 - 介质 - 金属（ Metal-insulator-metal,MIM）的群速度色散和损耗色散对脉冲宽度的影响，对于飞秒脉冲在 SPP 波导中传输有着十分重要的意义。为此，本文分析了群速度色散和损耗色散对 SPP 脉冲展宽的影响，寻找脉冲展宽程度较大、较小、甚至是不变的区域，为飞秒 SPP脉宽不变的传输提供理论依据。

　　1 群速度色散对脉冲宽度的影响
　　
　　图 1 是 MIM 波导的结构示意图，中间是介质层，本文中假定为空气，相对介电常数为 1,在 z 方向，介质层的上面和下面是半无限宽的同一种金属的包层，假定金属为银。y 方向为无限大。金属银的相对介电常数 εm采用 Drude 色散模型描述：【1】
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　　式中，ε∞是入射电磁波频率较大时的相对介电常数； ωp是金属的等离子体频率； ω 是入射电磁波的圆频率； γ 是电子间的碰撞频率，代表损耗。本文中 ε∞、ωp和 γ 的取值分别为 3. 7、1. 38 ×1016和 2. 73 ×1013rad·s- 1.【图1】
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　　在本文讨论过程中，MIM 波导中间空气层在 z 方向上的宽度不超过 200 nm,因此仅存在 TM0传播模式，其色散方程为：【2】
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　　式中，β 是 SPP 的传播常数； k0是自由空间中的波矢量； εd是介质的相对介电常数，d 是介质层在 z 方向上的宽度。

　　在图 1 中，SPP 脉冲由左端入射，在波导的入射端 x =0 处，SPP 脉冲的表达式为：【3】
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　　式中： H（ 0,t）是磁场强度，τ0是脉冲宽度，ω0是脉冲中心圆频率。

　　将（ 3）式进行傅里叶变换得到 x =0 处脉冲的频谱：【4】
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　　在 MIM 波导中，SPP 的复传播常数为：【5】

　　式中，βr（ ω）是传播常数的实部，βi（ ω）是传播常数的虚部。

　　如果不考虑损耗色散，每个频率成分传播距离 x 后，磁场强度可以表示成：【6】
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　　对表达式（ 6）进行逆傅里叶变换，得到脉冲传播到 x 处的时域形式：【7】

　　
　　在 SPP 波导中，传播常数的实部和虚部对应的色散是短脉冲在传输过程中展宽或变形的主要原因.通过 MIM 波导的色散方程数值计算得到归一化传播常数的实部，也就是 MIM 波导有效折射率，如图 2 所示，图中 k0是真空中的波矢量。从图中可以看出，当中间的介质层宽度一定时，MIM 波导的有效折射率随着 SPP 频率变化而改变。因此，当 SPP 脉冲在波导中传输时，由于不同频率电磁波的折射率不同，导致在波导中传输过程中，各频率成分相位的变化不一致，脉冲在传播的过程中将发生变形失真。有效折射率随着频率的增大而增大，在频率小于 900 THz 左右的区域内，折射率随频率的变化范围较小，当频率大于 900THz 左右时，折射率随频率的变化范围较大，折射率随着频率的增大而急剧增大。对于不同介质层宽度的MIM 波导，当电磁波的频率一定时，折射率随着宽度的增加而变小。【图2】
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　　图 3 是只考虑群速度色散时，出射脉冲的相对展宽（Δwpwi× 100% ,Δwp是脉冲展宽，wi是入射脉冲的宽度）与入射脉冲中心波长和宽度的关系。脉冲在 MIM 波导中传播的距离为 x =32 μm,介质层的宽度分别为100 和 200 nm.从图中可以看出，在脉冲中心波长和脉冲宽度都较小的区域，由于群速度色散的影响，脉冲出现比较明显的展宽，其它区域脉冲展宽的并不明显。中心介质层宽度为 100 nm 时，脉冲展宽的区域比介质层宽度为 200 nm 区域大一些。原因是介质层宽度小的 MIM 波导，群速度色散较大。【图3】
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　　2 损耗色散对脉冲宽度的影响
　　
　　图 4 是 MIM 波导的归一化的传播常数的虚部与频率的关系，它表示 SPP 在传输过程中的损耗。在频率小于 800 THz 的区域，损耗很小，且随着频率的增加损耗几乎不变。当频率大于 800 THz 时，随着频率的增加，损耗逐渐增加，且频率大于 950 THz 左右以后，随着频率的增加，损耗迅速增大。由于损耗的色散效应，脉冲在 MIM 波导中传输时，频谱宽度将发生变化，脉冲的宽度也将随之发生改变。【图4】
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　　将式（ 7）中的因子 exp[iβr（ ω） x]用因子 exp[- βi（ ω） x]代替，得到只存在损耗色散的情况下的脉冲传输到 x 处的时域形式：【8】

　　介质层的宽度分别为 100 和 200 nm 时，由式（ 3）和（ 8） ,计算得到只存在损耗色散的情况下脉冲的相对展宽，结果见图 5.从图中可以看出，只是在短中心波长以及短脉冲区域，损耗色散对脉冲宽度有影响，在波长和脉冲宽度相同时，随着中间介质层宽度的减小，损耗色散对脉冲宽度的影响程度变大。损耗色散只是导致脉冲展宽，并没有出现变窄的现象。在图中所考虑的波长和脉冲宽度范围内，与群速度色散相比，损耗色散对脉冲宽度的影响程度小很多。【图5】
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　　3 群速度色散和损耗色散共同作用下的脉冲展宽
　　
　　将表达式（ 7）中的因子 exp[iβr（ ω） x]用 exp[iβ（ ω） x]代替，得到群速度色散和损耗色散共同作用下，脉冲传输到 x 处的时域形式：【9】

　　介质层的宽度分别为 100 和 200 nm 时，由方程（ 3）和（ 9） ,计算得到群速度色散和损耗色散共同存在的情况下出射脉冲的相对展宽，结果见图 6.从图中可以看出，在短波长和短脉冲区域，脉冲在 MIM 波导中传输时，相对于入射脉冲，出射脉冲产生了展宽，而在宽脉冲和中心波长较大的区域，脉冲展宽很小，甚至没有脉冲展宽的现象。因此，在实际应用中，可以选择合适的中心波长和脉冲宽度，实现脉冲展宽较小或脉冲宽度不变的传输。【图6】
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　　4 结果与讨论
　　
　　分析了 MIM 波导的群速度色散和损耗色散对飞秒 SPP 脉冲宽度的影响。在较小中心波长、短脉冲区域，群速度色散和损耗色散群导致脉冲展宽程度较大；在较大中心波长、脉宽较大的区域，二者导致的脉冲展宽程度较小，甚至没有引起脉冲展宽。因此，在 MIM 波导的实际应用中，通过选择合适的中心波长和脉冲宽度，可以尽可能地减小飞秒 SPP 脉冲的展宽或实现飞秒 SPP 脉冲宽度不变的传输。

　　参考文献
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