模糊数学论文
1 问题分析与假设
NBA是全世界篮球迷们最钟爱的赛事之一，拥有30支球队，如何编制一个完整的、对各球队尽可能公平的赛程是一件非常复杂的事情.考虑赛程对球队的影响因素，将其转化为便于进行处理的数字格式，给出评价赛程利弊的数量指标，找出赛程对30支球队最有利和最不利的球队.若每支球队要进行82场比赛，需要考虑赛程以下几方面会影响球队的发挥：背靠背比赛的次数，82场比赛的分布情况，赛程安排的同步不同区赛三场对手实力等因素.
作如下假设：
1.统计某一球队82场比赛之间的时间间隔，以其标准差来衡量某一球队82场比赛的分布情况；
2.胜率是球队实力的真实体现；
3.忽略伤病、裁判、换帅或球员进步等人为因素和自然因素的影响.
2 模型的建立与计算
2.1模糊数学简介
对真实世界 模 糊 描 述 的 基 本 理 论 由LotfiZadeh在1965年提出，其框架的基本理论是经典集合论的直接推广.在一个经典集中，元素要么是集合的成员，要么不是.小于10的偶数的集合确切地包含4个元素{2,4,6,8}.从另一个角度来说，这个集合能被描述为一个定义于某个“论域”的隶属函数（membership function）mA（x）。
当变量x是集合A的元素时，函数取值为1;否则为0.一个模糊集（fuzzy set）提供了这样的可能性：除了{0,1}外，mA（x）还可以取其他的值，比如说[0,α]范围内的值，这个值表明了x隶属于A的程度.为了保持一致，通常将可能的取值范围按比例调整到0~1,包括0和1在内.隶属关系mA（x）=1表明元素x一定属于A,隶属关系mA（x）=0表明元素x一定不属于A,中间值则表明隶属的中间程度.正是这个中间范围体现了模糊集对于经典的“清晰”集的拓广.按照连续映射而不是一些（x,mA（x））取描述隶属函数往往更为方便.
2.2赛程利弊指标的模糊评价方法
在赛程利弊指标评价问题中，存在着许多不确定的因素，它们具有模糊性，利用模糊线性加权变换模型来解决该问题.符号说明：r:一球队在82场比赛中背靠背比赛的次数；s:一球队82场比赛之间的时间间隔的标准差；t:一球队与同部不同区赛三场的球队的平均实力.设R为模糊关系矩阵，W =（w1,w2,w3…，wn）为输入的模糊向量，B（b1,b2,…，bm）为输出的模糊向量.其中，（w1,w2,w3…，wn）为因素的权数，要求满足归一化条件【1】
2.3因素r的模糊评价隶属函数
背靠背比赛严重影响球队的体能，限制球队的发挥，NBA中规定每个赛季给一支球队定的背靠背上限是24对.根据该标准，定义背靠背次数的模糊评价隶属函数.【2】
2.4因素S的模糊评价隶属函数
若一段时期内比赛的安排过于密集，会使球员疲劳、球队比赛欲望下降.建立对一球队82场比赛之间的时间间隔标准差（用来衡量比赛的密集程度）的模糊评价隶属函数.假若比赛天数为169天，每支球队将在该期间内安排82场比赛.
最极端的情况是安排81场背靠背的比赛，另一场比赛与之的时间间隔为88天，此时的标准差为9.90.基于此，建立因素的模糊评价隶属函数μs（x）=9.9-x9.9.
2.5因素t的模糊评价隶属函数
每支球队与同区的每一球队赛4场（主客各两场），与不同部的每一支球队各赛2场（主客各一场），与同部不同区的每一球队有赛4场和赛3场（2主1客或2客1主）两种情况，每支球队的主客场数量相同且同部3个区的球队间保持均衡.一队与同部不同区赛3场的球队共4队，赛4场的球队共6队，不赛3场就要赛4场.因此，与之赛3场的4队平均实力越强，则其所有对手的平均实力越弱，对其越有利.一球队与同部不同区球队赛3场的对手的平均实力可以这样计算：t=a1+a2+a3+a44,其中，a1,a2,a3,a4是与之同部不同区球队赛3场的对手对应的胜率.建立t的模糊评价隶属函数μt（x）=x.
3 模型计算
3.1计算数据从新浪网查找NBA赛程安排表，使用函数计算得到表1的数据。【3】
3.2计算结果【4】
定义权系数为，根据表1的数据，使用模糊线性加权变换模型，利用matle数学软件计算出各球队的赛程利弊指标，见表2.利弊指标的数字越大，表明对球队越有利，利弊指标数字越小表示对球队越不利.
根据计算结果，可以给出各球队的利弊排名，见表3.【5】
从计算结果中可以发现，火箭队的赛程利弊指数为19.1259,赛程对其是相当不利的；而赛程对30支 球 队 最 有 利 的 是 太 阳 队，利 弊 指 数 为24.976 2;赛程对30支球队最不利的是步行者队，利弊指数为12.333 4.
从这个结果中可以看出，步行者队想要夺冠希望很小.
4 结论
提出了NBA赛程利弊数量指标的评价方法.通过参考专家意见和大量数据，使用模糊数学理论，应用模糊线性加权变换模型计算了30支球队的赛程利弊指标.该模型是较客观地评价各球队的赛程利弊.在模型中忽略了旅程的因素，相信还有一些较重要的因素（比如连续客场的场数等）在模型中未能体现.
参考文献
[1]Zadeh,L.A.Fuzzy Sets[J].Information and Control,1965,8:,338-352.
[2]Zadeh,L.A.Outline of a New Approach to the Analysis of Compex Systems and Decision Processes[J].IEEE Transactions on Sys-tems,Man,and Cybernetics,1973（1）:28-44.
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