材料力学论文第三篇：介电弹性体薄膜应力松弛影响因素探析
摘要：针对介电弹性体的粘弹性应力松弛现象, 通过单轴拉伸的应力松弛试验研究了材料应力在不同预拉伸率下的时变特征, 建立了材料基于Prony级数的准线性粘弹性模型。研究结果表明:通过理论计算和实验结果的对比验证了模型的准确性, 预拉伸率是影响介电弹性体薄膜应力松弛曲线的重要因素, 基于二阶Prony级数的准线性粘弹性模型能够有效模拟介电弹性体薄膜预拉伸率在[2, 6]区间内的非线性力学松弛特性, 而且与实验值拟合度较高;在预拉伸率为4, 400s条件下, 介电弹性体薄膜的应力达到0.126MPa。
关键词：介电弹性体; 应力松弛; 粘弹性; 准线性;
Experimental and theoretical study on mechanical relaxation of dielectric elastomer
Zhao Zhenghong Shuai Changgeng Yang Xue
Institute of Noise & Vibration, National Key Laboratory on Ship & Vibration Noise, Naval University of Engineering
Abstract：Focusing on the phenomenon of viscoelastic stress relaxation of dielectric elastomer, uniaxial tensile stress relaxation experiment under different pre-stretches was conducted to explore the time-varying characteristics of material stress.Besides, the quasi-linear viscoelastic model based on prony series wa established, and its accuracy was verified by comparison between theoretical calculation and experimental statistics.The results indicated that pre-stretch was a key factor to determine the stress relaxation curve of dielectric elastomer and the quasi-linear viscoelastic model based on second-order prony series can describe the nonlinear mechanical relaxation characteristics effectively under the pre-stretch range of [2, 6].
介电弹性体是在外加电场激励下能够产生较大尺寸和形状变形的高分子聚合物, 是一种具有巨大发展潜力的新型智能材料。同形状记忆合金、压电陶瓷和磁致伸缩材料等传统的智能材料相比, 介电弹性体具有变形大、机电转换效率高、质量轻、响应速度快和制备成本低等独特优势, 在仿生机器人、新型换能器设计等领域具有广阔的发展空间[1,2,3,4]。
介电弹性体的力学特性具有明显的几何非线性和材料非线性, 其在外界荷载作用下产生的应力不仅取决于材料应变的大小, 而且还依赖于应变过程, 具有明显的非线性时变特征。本研究通过介电弹性体薄膜的应力松弛实验, 研究了材料应力在不同预拉伸率下的时变特征, 建立了材料基于Prony级数的准线性粘弹性模型, 并根据试验数据拟合得到了模型的应力松弛参数, 验证了基于二阶Prony级数的准线性粘弹性模型能够较好地描述介电弹性体的非线性力学松弛特性。
1 实验部分
1.1 材料与仪器
聚乙烯 (PE) 离型膜 (VHB4910型双面透明胶带, 长度30m, 宽度50mm, 厚度1mm) , 美国3M公司。
微机控制电子万能试验机 (CMT4304型) , 美国MTS系统公司;力传感器 (BSA-25MT型) , 美国TRANSCELL技术公司;夹具, 实验室自制。
1.2 样品的制备
将介电弹性体薄膜 (VHB4910薄膜) 制得若干长宽比为8∶1的样品, 示意图见图1。从图可以看出, 阴影为试件供夹具夹持的部分。
图1 介电弹性体薄膜应力松弛测试样品的尺寸示意图
1.3 样品的测试
在温度为12℃、相对湿度为60的条件下, 采用微机控制电子万能试验机 (CMT4304型, 美国MTS系统公司) 对样品的取单轴预拉伸率进行测试, 预拉伸率分别为2、3、4、5和6 (每个预拉伸率条件下分别进行3次测试, 取3次的平均值作为该样品预拉伸率的最终结果) , 以500mm/min的速度拉伸至相应的变形位置后, 保持1800s;最后采用力传感器 (BSA-25MT型, 美国TRANSCELL技术公司) 对样品的应力进行测试, 记录整个实验过程中样品的应力与时间的变化情况。
2 结果与讨论
2.1 介电弹性体薄膜的应力分析
在预拉伸率为4的条件下, 介电弹性体薄膜的应力松弛曲线见图2。从图可以看出, 在预拉伸率为4的条件下, 在0s到400s的区间内, 介电弹性体薄膜的应力呈下降较快态势, 应力松弛现象明显;400s条件下, 介电弹性体薄膜的应力达到0.126MPa;400s之后, 介电弹性体薄膜的应力变化不大, 且呈逐渐趋于平缓态势。此外, 通过对比不同预拉伸率条件下, 介电弹性体薄膜的应力与时间变化的整体趋势是一致的;不同的是, 预拉伸率越高, 介电弹性体的应力下降越快, 材料初始应力和最终应力的差值越大。
图2 介电弹性体薄膜的应力松弛曲线图
2.2 准线性粘弹性模型
研究表明, 介电弹性体材料与时间相关的粘弹特性可以用准线性粘弹性模型来描述[5,6], 此时应变能函数中的材料参数 (CRij) 是依赖于时间的变量, 可以由Prony级数表示, 见式 (1) 。
式中, C0ij为描述介电弹性体瞬时弹性响应的材料参数;f (t) 为材料的应力松弛函数, 且f (t=0) =1;gk、tk为介电弹性体应力松弛系数, 可由应力松弛实验测得。
根据准线性粘弹性理论[7,8], 介电弹性体材料的应力松弛曲线可以表示为式 (2) 。
式中, σ∞为足够长时间后材料的名义应力, MPa;σi、τi为描述应力松弛特性的材料参数, 可根据实验数据由式 (1) 拟合获得。
为了确定Prony级数, 联立式 (1) 和式 (2) 可得S∞ (t) , 见式 (3) 。
由式 (3) 可以得到式 (4) 。
式中, 通过参数σ∞、σt和τi, 可以得到介电弹性体的应力松弛系数gk、tk。
2.3 力学松弛仿真分析
根据前述的介电弹性体基于Prony级数的准线性粘弹性模型, 采用数值计算软件MATLAB对介电弹性体薄膜单轴拉伸的应力松弛实验过程进行仿真, 并将理论计算与实验结果进行了对比。在预拉伸率为4的条件下, 二阶Prony级数的拟合曲线与实验值的对比图见图3。从图可以看出, 介电弹性体薄膜的实验结果与二阶Prony级数的拟合十分接近。
图3 二阶Prony级数的拟合曲线与实验值的对比图
考虑到拟合精度和模型计算的简便性, 采用基于二阶Prony级数的准线性粘弹性模型对介电弹性体薄膜预拉伸率在[2,6]区间内的应力松弛实验数据进行拟合。预拉伸率不同二阶Prony级数的拟合曲线与实验值的对比图见图4。从图可以看出, 在预拉伸率分别为2、4和6条件下, 400s条件下, 介电弹性体薄膜的应力分别为0.077MPa、0.126MPa和0.196MPa, 基于介电弹性体二阶Prony级数的准线性粘弹性模型的应力松弛曲线与实验数据拟合较好, 能够准确描述介电弹性体薄膜的非线性粘弹特性。
图4 预拉伸率不同二阶Prony级数的拟合曲线与实验值的对比图
3 结论
对介电弹性体薄膜进行了单轴拉伸的应力松弛研究, 分析了不同预拉伸率条件下介电弹性体薄膜应力的时变特征, 建立了基于Prony级数的准线性粘弹性模型, 并通过理论计算和实验结果的对比验证了模型的准确性。结果表明:预拉伸率是影响介电弹性体薄膜应力松弛曲线的关键因素, 当预拉伸率由2增大至6条件下, 介电弹性体薄膜的应力随之增大, 应力松弛曲线变化明显, 在预拉伸率为4, 400s条件下, 介电弹性体薄膜的应力为0.126MPa;考虑到拟合精度和计算的简便性, 基于二阶Prony级数的准线性粘弹性模型能够有效模拟介电弹性体薄膜预拉伸率在[2,6]区间内的非线性力学松弛特性。
参考文献
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