数学硕士论文开题报告(2)

　　数学追求一种完全确定、完全可靠的知识。这种结果得益于数学体系的特殊而有效的方法，即从一系列不证自明的公理出发，准确地描述将要讨论的概念和定义，经过严密的逻辑推理演绎得出明确无误的结论，这也是数学得以长足发展的动力因素。几千年来，数学的真理性得到人们的高度认同和尊崇。

　　然而，十九世纪以后，数学的这种真理性地位却一次次受到巨大的冲击。非欧几何、四元数理论、集合论悖论给数学“真理的化身”形象笼罩上了阴影，使得数学丧失了揭示客观世界的“真理性”,也丧失了自身基础的严密性。克莱因（Morris  Kline）在《数学：确定性的丧失》中提到“数学的当前困境是有许多种数学而不是只有一种，而且由于种种原因每一种都无法使对立学派满意。显然，普遍接受的概念、正确无误的推理体系--1800 年时的尊贵数学和那时人的自豪--现在都成了痴心妄想。与未来数学相关的不确定性和可疑，取代了过去的确定性和自满。关于”最确定的“科学的基础意见不一致不仅让人吃惊，而且，温和一点说，是让人尴尬。”

　　3.数学的继承性

　　科学知识是在长期的历史发展过程中形成的，其过程就说明了知识具有继承性，没有继承，就没有积累。我认为继承性应该从两方面理解。
　　从个人来讲，我们学习一些知识，无须重新经历科学家们艰苦的实践过程，短时间内就可以掌握到一门学科千百年来积累的成果。这种继承通过教育实现，极大的加速了科学技术的发展，故而现在一个中学生掌握的知识可以超过若干古代着名的科学家。“只有有效地继承人类知识，同时把世界最先进的科学技术知识拿到手，我们再向前迈出半步，就是最先进的水平，第一流的科学家（诺贝尔物理学奖得主温伯格（Steven  Weinberg））。”正因如此，知识领域才能发展成今天的面貌。法国的着名科学家庞加莱被誉为“全能数学家”,因为他在数学、天文、物理的几乎每一个领域都做出了杰出的贡献，然而今天，一个人想要掌握全部数学知识的三分之一都是不可能的。

　　四、提纲

　　目录

　　第1章 概述

　　1.1文化的内涵
　　1.2文明的内涵
　　1.3数学文化的内涵
　　1.4数学文化研究的意义与现状

　　第2章 数学的文化特征

　　2.1数学的文化特征
　　2.1.1数学的抽象性
　　2.1.2数学的确定性
　　2.1.3数学的继承性
　　2.1.4数学的简洁性
　　2.1.5数学的统一性
　　2.2数学的功能特征
　　2.2.1数学的渗透性
　　2.2.2数学的传播性
　　2.2.3数学的工具性
　　2.2.4数学的预见性
　　2.3数学的艺术特征
　　2.3.1数学的艺术性
　　2.3.2数学与音乐
　　2.3.3数学与美术
　　2.3.4数学与文学

　　第3章 数学与人类文明

　　3.1数学是人类逻辑能力的来源
　　3.2数学唤醒人类理性精神
　　3.3数学促进人类思想解放
　　3.4数学改善人类生活
　　3.5数学完善人类品格
　　3.6数学提高人类文化素质

　　第4章 数学与社会文明

　　4.1数学促进社会进步
　　4.2数学推动知识发展

　　第5章 我国数学文化与数学教育的研究进展

　　5.1数学文化与数学教育研究综述
　　5.2数学文化与数学教育活动进展

　　第6章 对数学教育的若干思考

　　6.1数学素养是国民文化素质的重要构成 .
　　6.2数学教育现状
　　6.3数学文化教育亟需解决的问题与建议

　　结束语
　　参考文献
　　致谢