马希文构建的知道逻辑形式系统

　　马希文教授 19 岁大学毕业后开始从事教学研究工作，虽未着作等身，但其每一篇文章都能看出先生的严谨风格，卓显其睿智。先生像一位领路人，不追逐世俗的名利，为后来者指明了许多研究方向。

　　先生的成就令人关注最多的是其在计算机尤其是人工智能方面作了大量出色的工作，另外他对计算机科学同语言学的结合也颇有研究，是中国计算语言学的奠基人之一，“在中国语言学界的地位近于理论派的朱德熙先生”[1]。先生的逻辑学思想是其众多思想中的奇葩，绽放时间却尤为短暂，主要体现在《有关“知道”的逻辑问题的形式化》（《哲学研究》1981 年第 5 期）、《W-JS 有关“知道”的模态命题》（《计算机研究与发展》1982 年第 19 卷第 1 起 1—12 页，作者马希文、郭维德）、《人工智能中的逻辑》（《哲学研究》1985 年第 1 期 33—39 页）[2]这三篇文章中。
　　
　　1 《有关“知道”的逻辑问题的形式化》

　　《有关“知道”的逻辑问题的形化式》这篇文章中的大部分结果是先生 1979 年上半年在美国斯坦福大学人工智能实验室访问时作出的。他按照三种不同的方法分别对“知道”的逻辑问题作了一些初步的处理，试图从人工智能的角度建立一个解题与证明的算法。这三种方法都是在一个智力测验①的朴素的形式逻辑讨论的基础上展开的。

　　首先，先生在寻常的命题演算中，增加主词、“知道”的联结词，以及相应的规则、定义之后，建构了“知道”的模态逻辑。所增加的主词用以表示人，一般用大写字母 P、Q、R 表示。知道的联结词有两种：“P 知道 p 是真的”（符号表示：P：p）和“P 知道 p 是否真的”（符号表示：P！p）。“知道”逻辑涉及两条推理规则：（：+）若 p1，……，pn┠q，则 P：p1，……，P：pn┠P：p，即主词所表示的人具有推理能力；（：—）P：p┠p，表示我们应认为所讨论的“知道”都是真知，不是误解。先生还对 P！p作了定义，即 P！p=df（p→P：p）∧（┐p→P：┐p），意思是说 p、┐p 分别与 P：p、P：┐p 有相同的真值。先生将智力测验的形式逻辑推理形式化后，采用类似于 Gantzen“自然推理”的方法一步步得到需要求证的结果，在此过程还证明了引理 P：p┠P！p。在先生看来，这种形式化方法在处理稍复杂一些的问题时会遇到困难、不完善。究其原因就在于，在对话的过程中，人们的知识会不断增加，因此，每一次问话时，他们推理所依赖的前提也不同，所以难免做出的结论不同。

　　其次，提出了另一种形式化的方法——可能界的谓词演算。在他看来，可能界的谓词演算可以毫无困难地用于许多超过命题演算的范围的问题。主体借以存在的世界是现实界，在现实界中确定的东西，在可能界中则可能不同，而关于可能界的谓词，其真值随可能界而变化。他将智力测验的问题转化成可能界的一阶谓词演算问题，将隐含的条件作为公理从而证明想要得出的定理。这种方法的优点在于不必另行创造新的逻辑系统，只需要借助一般的谓词演算进行演算，但这种方法对问题的表达方式不够直观，与朴素的推理距离较远。

　　最后，他建立了一个可能组合算法来能行的解决类似于该智力测验的问题，其在形式上与第一种模态逻辑的方法极为相似，承袭了其符号，由具体的“可能组合”取代第二种方法中抽象的“可能界”，决定性的计算取代非决定性的推理。可能组合算法这一形式系统包括：

　　原始条件：B（p1，……，pn）。一般，设 p1，……pn是一组命题，用 p1，……，pn及逻辑联结词构成的命题演算的合法公式简称的表达式（p1，……，pn）。可能组合集 C={τ| B（τ1，……，τn）}，这个集合可以经过计算求出。原始知识：设 P1，……，Pm是一组主词，则原始知识是一张表，对每一个主词有一栏，每一栏由若干项构成，每一项都具有 Pk：D（p）或 Pk！E（p）的形式，其中 D（p）、E（p）是表达式。

　　学习过程：分为若干阶段，每一阶段中，“宣告”若干的有关知道的命题，其形式为 Pk：S（p），Pk！T（p）或┐Pk！U（p），借此可以把可能组合集加以更新，把计算出的集合当成新的可能组合集。可能组合集经过学习的各阶段更新之后，得到一个“终极的可能组合集”，我们把它记为 C*求值：即问待求值的命题对 C*中的一切可能组合是否都真。

　　可能组合算法这一算法可以用计算机实现，特别适合于人工智能的要求。先生也看出还需要证明可能组合算法与“知道”的模态逻辑是等价的。

　　2 《W-JS 有关“知道”的模态命题》

　　在《W-JS 有关“知道”的模态命题》中，先生和其学生郭维德介绍了从数理逻辑角度对“知道”逻辑进行研究所取得的成果，尤其是把它应用到计算机人工智能方面的有关问题及进展，构造了“知道”的模态逻辑的谓词演算，包括建立起形式系统（命名为 W），给出它的语义解释（命名为 JS），讨论 W-JS的某些重要的系统特征，并通过着名的“S 先生和 P 先生”谜题，阐述了有关“知道”的模态逻辑问题在 W-JS 下的形式化。

　　他们以带函数词和等词的谓词逻辑?

　　fl（这是一个自然推理方法的形式系统）作为出发点，扩充成知道逻辑的形式系统 W，给出了 W 形式语言及 W 形式推理规则，从而构造相应的逻辑演算，将有关“知道”的推理形式化。W 形式语言包括变元、个体词、概念词、函数词、谓词、主词、逻辑词等基本符号，个体项、项和标准项、主体项、式和标准式、变项、变式和表达式等的形成规则，以及 W-定义。关于标准逻辑?

　　fl形式证明的规定，在 W 中全部予以保留，只是其中的式已不再限于标准式，项也不再限于标准项。

　　标准逻辑中的推理规则在沿用于 W 时，它们应随 W 有怎样的符号而包括尽可能多的内容。W 中有关“知道”的推理规则有三条：（：—）θ：φ┠φ，由“θ 知道 φ”可推出 φ，反映了我们讨论的“知道”都是真知而不是误解；（：+）若 Γ0，Γ┠φ，则 Γ0，θ：Γ┠θ：φ，这是说如果由一串式能推出某个式 φ，那么由这串式中的标准式以及 θ 知道这串式中的所有非标准式，就能推出 θ 知道 φ，这反映出我们所讨论的知识主体，都具有健全的“常识”（即标准式一旦为真就为人所确知），并且具有足够的推理能力；（：：）┠ ┐θ0：θ：φ→θ0：┐θ：φ，θ0中所含的主词均在 θ 中出现，这是说每一批知识主体要么知道他们与别人联合知道 φ，要么知道他们与别人不联合知道 φ，这反映了我们所讨论的每个知识主体对自己的知识有完全的了解。W 形式定理包括四个部分：（1）标准逻辑中的形式定理的沿用：命题逻辑中全部的标准定理、谓词逻辑中简陈式的标准定理在模态逻辑中仍然可以沿用；（2）有关确知、判知、析知、认可的基本订立；（3）有关“知道”的分配定理；（4）关于自知和联合知道的定理。

　　借助于 Kripke 型语义学构造了语义解释模型 JS。由于在学习的不同阶段，一个人所对应的可及关系是不同，因此他们将处于学习的不同阶段上的同一个人，看成是这个人的一个个拥有不同知识量级的变体，以此来避免把学习作为动态逻辑问题来对待，也不必另去引进时间量来进行处理。JS 可表示成四元组〈E，T，I，J〉。E 是一个集合，称作论域，其中的元素用带下标或不带下标的 e 表示；T 是真值的集合，并以 0 代表假，1 代表真，T={0，1}；设 V 是变元的集合，C 是概念词的集合，则 I=EC是一切从C 到 E 的映射的集合，I 中的元素称作可能界，可能界用带下标或不带下标的 i 表示；J=EV是一切从 V到 E 的映射的集合，J 中的元素称作指称系，指称系用带下标或不带下标的 j 表示。这样，通过分别给出每个个体词 a、每个 n 目函数词 fn、每个 n 目谓词 Pn、每个主词 A 的意义，而给出了（W 的）一个 JS解释。对任何表达式 λ，他们定义了其在可能界 i 中，其作为变项和变式的意义。JS 的可靠性定理包括两种形式：形式 1，如果存在一个 Γ┠φ 的形式证明，则 Γ╞φ；形式 2，如果存在着从任何前提Γ 到 φ 的推理式 Γ┠φ 的形式证明，则 φ 是永真式。通过对每条 W 形式推理规则的可靠性进行仔细的验证，可证明 W-JS 的可靠性定理。有了 W-JS，他们还通过“S 先生和 P 先生”谜题给出了一种对“只知道”及学习过程的新的形式处理。

　　3 《人工智能中的逻辑问题》

　　文章《人工智能中的逻辑问题》中，先生针对逻辑学的对象、方法、意义因人工智能（以及其他学科）的需要所取得的新的进展，介绍并讨论了几种逻辑系统的某一个或某几个方面。

　　第一，介绍了限制逻辑。这是一种容错逻辑，其中的“错”可以看成是（对论域的）一种限制。先生通过例证的讨论逐步说明在寻常的逻辑中是不合法的，但是在限制逻辑中却是合法的。限制逻辑与通常的逻辑的不同之处，主要在于它隐蔽地使用了关于某种限制的命题作为补充的前提。因此，只要找到如何做出这种“限制性命题”的原则，将其加到前提中去，就可以把限制逻辑中的推理变为普通的逻辑推理。作为一种“非单调逻辑”，限制逻辑的前提增加时，结论反而减少（或减弱）。这是因为，一般来说容错逻辑是在知识不完全的情况下“冒险”作出的结论，当知识增加时结论可能就不那么冒进了。

　　第二，介绍了主观模态逻辑。传统的模态逻辑即客观的模态逻辑，指的是关于必然性和可能性的逻辑，主观的模态逻辑指的是关于确知和认可的逻辑，两者有许多公理或推理规则是平行的，但主观逻辑因为引进了主体的记号内容更加丰富、也更加复杂。主观模态逻辑还需要涉及主体的推理能力。主观的模态逻辑不仅包括关于“知道”的逻辑，类似地研究“相信”等也是可能的，甚至可以研究把它们结合起来的方法。

　　第三、以罗伯特·穆尔（Robert C. Moore）1980 年的论文《关于知识和行动的逻辑》为参考介绍了行动逻辑。罗伯特·穆尔采用可能界的观点来建立语义解释。一个时间 E 如发生于可能界 ω1，会导致可能界 ω2的出现，这个关系相当于逻辑中的可及关系。将事件逻辑与知道逻辑深入的结合在一起，就可以建立行动的逻辑。“行动”与“事件”之不同在于：（1）“行动”是主体造成的事件，而一个主体要采取某一“行动”，往往要求他有某种知识；（2）行动又会给主体带来新的知识，即使这个行动不是传达知识的。先生也看到可以把时间的逻辑结合进来，来考虑行动（与事件）的过程。

　　第四，限制逻辑、主观的模态逻辑、行动逻辑都涉及内涵，推而广之介绍了内涵逻辑。内涵逻辑中，一个词项与它在一定上下文中的具体意义应加以区别。一方面，只有建立了内涵逻辑，才能指望系统地解决自然语言中的语句的逻辑意义的表达问题；另一方面，在建立这种逻辑系统时，还要考虑到技术方面的要求，即如果一个句法单位是由若干部分组成的，那么该单位的意义应能由各组成部分的意义按一定的方式结合而成。此外先生还简单地介绍了蒙塔古（Montague）建立的内涵逻辑 IL，以及尼尔·加林（Daniel Gallin）在《内涵逻辑和高阶模态逻辑》一书中对 IL 的研究。

　　最后，先生谈了人工智能与逻辑的关系。人工智能的进展对逻辑学提出许多要求，最主要的就是要研究新的逻辑问题。而以上所说的几种逻辑问题反映出人工智能中逻辑问题的一个基本特点，即人工智能是知识的逻辑。

　　4 评 价

　　以上只是粗略地介绍了马希文教授《人工智能中的逻辑》、《W-JS 有关“知道”的模态命题》和《有关“知道”的逻辑问题的形化式》这三篇文章中主要的逻辑思想，但由此也可以看出他的逻辑学思想主要集中于对“知道逻辑”的研究。先生的逻辑思想存在一些鲜明的特色：

　　首先，他的语言通俗、简明易懂，善于以智力测验、谜题等为例来阐述自己的思想。先生的文章并不像有些学者那样，内容繁琐，语言深奥难懂，只注重观点的罗列和叙述。他总是从例证开始着手，随着对例证的分析一步步展开自己的理论观点，就像是解数学的证明题一样，前提、证明过程、结论每一步都很清晰。当然这也许与先生本身是学数学的有关，严谨之风已经贯穿其学术生活的始终。

　　其次，先生十分擅长分析问题，对一些重要问题论述得非常精细，且在细致之处使人感觉条理清晰、一目了然。正如相原茂所说的“读先生的论文就像听一位优秀的侦探在解说破案的经过一样。对某一个事件从各种角度提出有力的证据，然后利用推理把整个事件串联起来，最后让事实真相大白于天下。有时甚至会让坐在旁听席上的你发出这种感慨：哎呀，连这种证据都想到了！”[2]
　　
　　例如，在文章《有关“知道”的逻辑问题的形化式》中，为了从人工智能的角度说明那个智力测验问题，不仅给出这个问题的形式逻辑的严格讨论，而且给出了“知道”的模态逻辑、可能界的谓词演算、可能组合算法三种不同的解决方法，并指明了可能界的谓词演算和可能组合算法二者之间的联系。文章《W-JS 有关“知道”的模态命题》中的引言部分首先介绍了一些背景知识并列举了两个有关“知道”逻辑的例子，然后从形式系统 W 的模态联词的解释和扩充的出发点出发介绍了 W 形式语言、推理规则、形式定理，最后给出了形式系统 W 的语义解释 JS，为了让人们更直观的了解这一系统，还以引言中的第二个例子为例进行了形式处理。

　　最后，先生的研究富有开创性。从整个 80 年代逻辑学界的研究领域来看，基本上都集中在了形式逻辑、辩证逻辑、逻辑史等方面。先生借到美国斯坦福大学做访问学者的机会，与麦卡锡（J. McCarthy）合作从事有关知道逻辑的研究，并将其介绍到中国来，回国后还在此基础上给出了一个关于知道的一阶逻辑模态系统。虽未在逻辑学界得到广泛传播，但这是我国逻辑学发展过程中的一个重要的和积极的新因素，为我国逻辑学发展指明了新的方向，对知道逻辑的发展做出了重要的贡献。可以说，先生是我国最早研究知道逻辑的人之一，其他像周礼全、王元元、陆汝铃等人对认知逻辑所做的研究基本上是从 80年代末才开始的。令人深为惋惜的是先生没有在知道逻辑领域继续研究下去。

　　当然，先生对于知道逻辑的研究也不是非常完善的，这些先生在着文时就已经意识到了。例如，在《有关“知道”的逻辑问题的形化式》中，先生就看到“知道”的模态逻辑这种形式化的方法在处理稍复杂一些的问题时会遇到困难，他也没有证明可能组合算法与“知道”的模态逻辑等价；而且先生一直避免把学习作为动态逻辑来看待，也防止引进时间量来处理问题。此外，笔者认为先生在构建知道的一阶模态逻辑形式系统 W—JS 时，可能更多的关注于方便计算机实现演算，而忽略了其与已有的模态逻辑符号系统之间的联系。

　　总之，马希文教授在逻辑学方面虽没有进行更加深入的研究，但其构建了自己的知道逻辑形式系统，他所带来的开创性是无人能比的。

　　参考文献：

　　[1] 马希文.逻辑·语言·计算[M].北京：商务印书馆，2003.
　　[2] 相原茂.言语[J].日本，1988（6）.