渐开线直齿圆柱齿轮动态性能的建模与仿真

　　摘    要：　介绍了基于ANSYS软件的某型号变速箱用渐开线直齿圆柱齿轮的数学建模过程, 采用齿部与渐开线部分分步建模再结合的方式, 同时, 在ANSYS软件中建立的三维网格模型的基础上, 通过ANSYS软件的模态分析模块, 对直齿圆柱齿轮进行了固有频率分析、模态振型分析以及相对应力分析, 发现齿轮的齿根圆附近相对应力比较大, 是结构的薄弱环节;齿轮的安全系数为1.723, 其工作过程不会发生共振现象, 满足设计要求。

　　关键词：　ANSYS; 齿轮; 建模; 数值模拟; 固有频率;
 

　　Abstract：　The mathematical modeling of involutes spur gears for a gearbox based on ANSYS software is introduced.By using the step-by-step modeling of tooth and involutes part, based on the three-dimensional grid model, the natural frequency analysis, mode shape analysis and relative stress analysis of the spur gear were carried out through the modal analysis module of ANSYS software.It was found that the relative stress near the gear root circle was relatively large, is the structure of the weak links;gear safety factor of 1.723, the work process will not occur resonance phenomenon to meet the design requirements.

　　Keyword：　ANSYS; bevel gear; modeling; numerical simulation; natural frequency;

　　0、前言

　　齿轮传动因其诸多的优点, 已成为机械传动中最主要的一类传动类型, 广泛地应用于生产生活中的各行各业, 特别是在汽车行业中齿轮也已成为最主要的基础传动元件, 通常每辆汽车中都含有18~30个齿部。齿轮副在啮合过程中, 在其外部激励和内部振动源的共同作用下将产生机械振动, 而这些振动将直接影响汽车的噪声、平稳性及使用寿命。如何计算齿轮传动系统的振动特性以及如何尽力减小和消除齿轮的振动已成为齿轮设计领域内一项重要的研究课题, 而运用动力学分析的研究方法能解决上述问题。因此, 齿轮和齿轮系统的动力学分析是齿轮动态设计过程中必不可少的一步, 是设计过程的基础。随着生活水平的不断提高, 人们对于交通工具, 特别是使用频繁的汽车的噪音、平稳性、舒适性提出了更高的要求, 而在汽车零部件中所使用到的齿轮, 其动态性能对汽车的噪音、平稳性、舒适性将产生重要的影响。

　　本文将通过有限元分析软件ANSYS建立一个材料为20Cr Mn Ti合金钢的车用直齿圆柱齿轮的三维动态模型, 运用ANSYS的“model”分析模块, 得到其低阶振动固有频率和主振型以及其相对应力图, 并分析和验证其结构和强度是否满足设计要求。

　　1、 渐开线齿轮的数值建模

　　本文所研究的齿轮为某汽车变速箱中的1个渐开线直齿圆柱齿轮, 齿轮材料为20Cr Mn Ti合金钢, 其模拟阶段的材料参数设置为弹性模量E=220 GPa、密度ρ=7 800 kg/m3、泊松比μ=0.3;齿轮的结构参数为齿数28、齿轮模数4 mm、齿宽17 mm;齿轮的工作转速0~4 500 r/min。

　　对于齿轮几何模型的建立, 本文基于ANSYS软件自带的模型建立模块进行数学建模, 采用齿部与渐开线部分分步建模再结合的方式, 运用ANSYS软件, 先建立如图1所示的单齿二维横截面图, 经过模型建立模块的拉伸功能得到如图2所示的单齿的三维结构图。得到单齿的横截面三维结构模型后, 还需画出其渐开线部分, 其渐开线部分采用连续点拟合的方式生成, 在ANSYS软件的生成点对话框中依次输入“6.324, 88.913, 0”、“6.394, 90.627, 0”、“6.184, 92.361, 0”、“5.840, 94.100, 0”、“5.364, 95.845, 0”、“4.809, 97.591, 0”、“4.140, 99.332, 0”、“3.346, 101.081, 0”、“2.530, 102.820, 0”和“0, 102.852, 0”点值, 其具体结果为渐开线拟合点分布, 此后, 采用ANSYS软件中的点拟合线功能以及镜像功能, 生成渐开线轮廓。由于渐开线齿轮的齿顶为圆弧状, 设置圆弧与渐开线轮廓线相交, 即可形成渐开线轮齿部, 再通过ANSYS软件中的拉伸功能, 生成三维结构的渐开线轮齿部。通过ANSYS中“Glue”功能将上述所得的单齿三维结构和三维结构的渐开线轮齿部粘连成一个整体, 从而生成整个单齿, 如图3所示为所得到的单齿模型图。

　　图1 单齿的横截面二维结构图

　　图2 单齿的三维结构图

　　图3 直齿圆柱齿轮的单齿三维模型

　　通过对单齿几何模型进行画网格处理, 得到如图4所示的单齿网格图, 而在其圆周方向旋转1周就能生产整个齿轮的网格模型。画网格的具体步骤:在设定模型单元时, 选用三维模型单元solid95, 直接对整个单齿模型运用画网格工具“Mesh Tool”中的“Hex/Mapped/3or4sided”命令来完成划分网格, 整个齿轮的网格模型如图5所示, 其中, 通过ANSYS的统计分析模块可知, 整个齿轮的网格模型包括5 391个网格单元以及8 601个节点。

　　图4 单个轮齿的网格模型

　　图5 整个齿轮的网格模型

　　2、 渐开线齿轮的计算机仿真结果

　　本文中的变速箱用渐开线齿轮的精密锻造材料为20Cr Mn Ti合金钢, 其作为一种性能良好的渗碳钢, 常用于制造齿轮等传动件。20Cr Mn Ti钢的化学组成成分及机械性能如表1、表2所示。

　　表1 20Cr Mn Ti钢的化学组成成分

　　表2 20Cr Mn Ti钢的机械性能

　　在上述分析的基础上, 本文针对获取的渐开线齿轮模型进行计算机仿真分析, 而考虑到齿轮作为传动零件, 其对自身的动态特性要求较高, 因而, 本文采用计算机仿真分析齿轮的动态特性。对于变速箱齿轮, 其工作转速能达到每分钟几千转, 而其第1阶固有频率有可能落入到其工作转速内, 这样会导致齿轮产生共振而破坏其结构, 因而, 模态分析是齿轮动态分析中的重要一步, 以避免齿轮的第1阶固有频率过小造成的损失。在ANSYS软件中建立三维网格模型的基础上, 通过ANSYS软件的模态分析模块, 可以对直齿圆柱齿轮进行固有频率分析、模态振型分析以及相对应力和相对应变分析。

　　在图5所示的整个齿轮的网格模型的基础上, 通过对齿轮的内孔圆柱面进行全约束, 渐开线齿轮的模态分析约束图如图6所示, 再结合ANSYS模态分析功能中的模态提取方法, 同时, 考虑到渐开线圆柱直齿齿轮的结构、网格类型以及计算量和精度要求, 选取Power Dynamics法进行模态提取, 其中Power Dynamics法采用子空间计算、PCG迭代求解器求解, 其计算速度快, 针对低阶频率的计算精度高, 适合对低阶频率计算精度有要求的场合。

　　通过ANSYS的模态分析求解以及Power Dynamics模态提取方法对固有频率的提取, 获取了渐开线齿轮的前3阶固有频率, 其第1阶固有频率为812.346 Hz、第2阶固有频率为956.987 Hz、第3阶固有频率为1 356 Hz。在获取各阶固有频率的同时, 还能通过ANSYS软件获取各阶固有频率对应的振型图和应力分布图, 渐开线齿轮的第1阶固有频率的振型图, 渐开线齿轮的第1阶频率的相对应力。

　　图6 渐开线齿轮的模态分析约束图


图7 第1阶固有频率的振型图 (812.346 Hz)

图8 第1阶频率的相对应力图

　　由图7可以看出, 渐开线齿轮的第1阶固有频率为812.346 Hz, 其振型为对折型的弯曲振动, 其轴向上呈现越远离径向中心, 轴向振幅越大且振型为规则的波浪振动, 圆周方向呈现轮齿弯曲振动;由图8可以看出, 齿根圆附近相对应力比较大, 是结构的薄弱环节。通过上述分析可知, 齿轮的1阶固有频率为812.346 Hz, 换算成7 757.1 r/min, 而变速箱用渐开线直齿圆柱齿轮的工作转速范围的上限值为4 500 r/min, 可见, 本文中的渐开线直齿圆柱齿轮的安全系数为1.723, 即齿轮的第1阶固有频率不会落入到齿轮的工作转速范围内, 其工作过程不会发生共振现象, 满足设计要求。

　　3、 结语

　　(1) 经过计算, 变速箱用渐开线直齿圆柱齿轮的第1阶固有频率为812.346 Hz、第2阶固有频率为956.987 Hz、第3阶固有频率为1 356 Hz, 其第1阶固有频率下的振型为对折型的弯曲振动, 同时, 通过对第1阶频率的相对应力图分析, 可以看出齿根圆附近相对应力比较大, 是结构的薄弱环节。

　　(2) 经过计算, 齿轮的1阶固有频率为812.346 Hz, 换算成7 757.1 r/min, 而变速箱用渐开线直齿圆柱齿轮的工作转速范围的上限值为4 500 r/min, 可见, 本文中的渐开线直齿圆柱齿轮的安全系数为1.723, 即齿轮的第1阶固有频率不会落入到齿轮的工作转速范围内, 其工作过程不会发生共振现象, 满足设计要求。

　　参考文献：

　　[1]杨保年.直齿轮冷锻成形技术及其数值模拟研究[D].合肥:合肥工业大学, 2002.
　　[2]叶友东, 周哲波.基于ANSYS直齿圆柱齿轮有限元模态分析[J].机械传动, 2006 (5) :63-65, 93.
　　[3]刘辉, 吴昌林, 杨叔子.基于有限元法的斜齿轮体模态计算与分析[J].华中理工大学学报, 1998 (11) :75-77.
　　[4]龚曙光, 黄云清.有限元分析与ANSYS APDL编程及高级应用[M].北京:机械工业出版社, 2009.
　　[5]何亚银, 李志峰, 张文澜.基于有限元法的渐开线直齿圆柱齿轮模态分析[J].装备制造技术, 2010 (7) :43-44.