数学建模论文
引言
目前，人类的油气资源开发集中在地表以下几千米的范围内，属于地球的地壳范围内，地球是人类生活的家园，它蕴含了丰富的供人类维持生产活动的资源。
石油、天然气等都埋藏在地球的地壳中，分布在几十米（有的露出地表）到几千米的深度上。为了更好的了解石油开采活动的环境背景，有必要结合地球的构造对油田注水井的环境结构做数模构建，以便为油田注水井管道的声通信研究奠定基础。本文研究注水井物理环境之目的还是为了下一步的油田注水井管道的声通信信道研究做基础性研究工作，而目前注水井中的通信方式主要以有线通信方式为主，通过电缆将信息从井上传输到井下装置。声学技术在油田上的一个主要应用方向是地球物理测井中的声波测井方法，它是近二十年来发展比较快的地球物理测井方法，在油田勘探和开采、工程物探等许多领域有广泛的应用。如何能利用声通信的方式实现管道的声信道传输，对研究油气田管道内各种设备、流量监测，远程通信，具有开创性的意义.
1 注水井结构及物理环境数学建模
注水井通常是在完整钻井的基础上，在井筒套管内，下入由接箍串接的油管，辅以封隔器、配水器等部件构成井下分层配水管柱，井口配以注水控制阀门组成的采油树结构构成，油管一般悬挂在井口上。油田注水井物理环境主要由环境温度、井内外压力等参数构成。本文数学建模也主要是针对分析注水井的温度和压力环境包括井内的压力和井外压力.在此要重点理清它们之间的数学关系并建模仿真。
1.1 油田注水井结构
注水井通常是在完整钻井的基础上，在井筒套管内，下入由接箍串接的油管，辅以封隔器、配水器和丝堵等构成井下分层配水管柱，井口配以注水控制阀门组成的采油树结构构成，油管一般悬挂在井口上.注水井结构示意图如图1所示。【图1】
分层配水管柱是实现同井的分层注水的重要技术手段，主要分为固定配水管柱、活动配水管柱、偏心配水管柱、桥式偏心配水管柱、同心集成式配水管柱、压缩式静液压免释放分层注水管柱和小直径分层注水管柱等。我国油田大规模应用的分层配水管柱为同心式和偏心式两种。同心式管柱用于划分较少较粗的油井初期开发，偏心式管柱适用于注水层段较多较细的中、高含水期油井开发.几种常用配水管柱示意图如图2所示。【图2】
固定配水管柱主要有扩张型封隔器及配水器等构成，为保证封隔器的坐封，各级配水器的起开压力需大于0.7 MPa.存在问题是更换水嘴是必须起管柱。
从上分析可以看出，注水井有比较复杂的结构，比运输石油、天然气的管道复杂的多。声波在传播时，对传声物体的结构很敏感，这对声波的分析和处理带来了一定的难度。
通常情况下，对固定配水管柱，配水器的水嘴是固定的，此时，只能通过调整井口压力来控制注入量。而对偏心配水管柱，配水器的水嘴在不动管柱的条件下，可以任意调换，注入量的控制就可以通过协调井口压力和配水器的改变来满足。虽然偏心配水管柱的注入量调整比固定配水管柱灵活的多，但是，偏心配水管柱更换配水器水嘴时，仍需井上作业，下井更换。那么，能否使用开度可调的配水器水嘴，水嘴连接到电机上，通过电机控制水嘴的开度大小来实现配水嘴压力损失的调整，而水嘴的开度由井上作业人员通过无线声信道，发射指令给井下接收机，接收机将指令转换成电机的机械动作改变水嘴开度。如果能实现这种控制方式，那将是注水井注入作业的一次质的飞跃，因为它是工作量最小、工作效率最高的嘴损调整方式。这也是注水管道声信道研究最实际的课题意义。
1.2 油田注水井的温度环境数学建模
人类的油气资源开发集中在地表以下几千米的范围内，属于地球的地壳范围内。
以地壳地温梯度3 ℃计算，假设地表常温层温度为14 ℃，外温层厚度15 m,温度近似等于常温层，可以得到注水井外部温度的估算公式为：【1】
其中，h 为地层深度，单位为m.在实际环境中，注水井内部的注入水会和外部地层介质发生以热传导、对流和热辐射为基本形式的热交换。在注入过程中，井内温度会随着注入速度、注入时间、注水温度和关井时间等参数的影响发生变化。由于注入水的温度相对于井外地层的温度偏低，因此总的来说，注水井井内温度在注水过程中略低于井外温度，当注水井停注一段时间后，井内温度在热交换的作用下，与井外地层温度接近一致。
1.3 油田注水井的压力环境数学建模
在油、气藏分布的地壳范围内，压力与深度基本呈直线关系，由地壳的物理性质可知，地壳的平均密度为2.6×103kg/m3,平均重力加速度为9.8 m/s2,则直接按照静压力平衡公式：【2】
可得，在深度h 的位置上，注水井的外部压力约为：【3】
而油田注水井的内部由于充满水，并且井口存在注水压力p0,井口压力的大小将随着具体井况的不同而产生较大差异。计算井内压力的公式表达为：【4】
假设井口压力为10 MPa,深度从地表到地下4000m,则可得到注水井的温度和压力环境。
2 注水井物理环境数学建模仿真
仿真实验以Matlab 7.1为开发平台，以在胜利油田实际采集了相关数据作分析了验证，数据采集使用利用中国石油大学自主研发的EDES-5采集仪及数据分析系统。该系统由传感器、数据采集仪、诊断仪、PC机等组成。采用给定数据实验和采集数据验证相结合的方法，首先假定井口压力为10 MPa,深度从地表到地下4000 m,根据上述数学模型得到，到注水井的温度和压力环境关系图如图3所示。从仿真结果可以看出随着注水井深度的增加其物理环境参数井外温度、井外压力、井内压力的增加关系，使用实际采集的环境数据验证了计算结果的正确性。仿真结果表明通过此数学模型对实时监控注水井环境压力温度具有重要的利用价值。也为下一步的研究工作奠定了基础。【图3】
3 结束语
以后期油田注水井管道的远程无线通信的实现为研究开发目的，分析了注水井的外部物理环境---地球构造和地球的物理环境，以此为基础，研究了注水井的井内温度、井内压力和井外压力情况，以及注水井的结构和油田开发配水原理。得出了几个关键的物理参数的数学模型，并通过仿真实验得以实现和验证。建模和仿真结论为实时监控注水井环境压力温度具有重要的工程实际利用价值，同时，为下一步开展油田注水井内的声通信工作的研究做了铺垫和基础研究工作。
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