民族数学文化在高校数学课堂中的运用

　　1、 问题提出

　　地处中国西南地区的贵州省黔东南苗族侗族自治州，世居有苗、侗、汉、布依、水、土家等十余个民族，少数民族人口 347.68 万人，占全州人口总数的 81.87%，其中苗族人口占 42.09%，侗族人口占 31.86%，是全国 30 个民族自治州中少数民族人口比例最高、苗族侗族人口最多的自治州．贵州少数民族地区教育发展极不平衡，落后于全国各地，而数学教育质量不高则是制约民族地区教育质量全面提高的瓶颈．在当前的中小学数学课程与数学教育改革中，课堂教学模式发生了根本性的变化，以“创设情境—师生互动—巩固反思—小结质疑—练习创新”为基本模式作为参照采用多形式创造出新颖的课堂教学，给中小学数学教育带来了生机．但是，项目组通过近几年对正在实施中小学数学课改教学的黔东南苗族侗族自治州进行调查，发现数学课本中有些知识背景远离农村，按照这些知识背景所创设的数学情境，对边远落后的民族地区的学生感到非常陌生，不但起不到“数学情境对学生产生直接的刺激”作用，反而还成为他们认知活动不可逾越的障碍．如何让民族地区的孩子不害怕学习数学、对数学不陌生并产生兴趣，进而提高数学教学质量，是长期困扰着数学教育界的一大难题．为了解决民族地区数学教育问题，有些学校或教育主管部门的做法，是模仿现行数学教材机械地用民族语言文字编写成所谓的“民族数学教材”．例如，苗族、侗族本来就没有文字，但在苗族、侗族地区却发现模仿数学教材用苗族或侗族“文字”编写而成的教材，其内容很少涉及本民族文化，而所谓的苗族或侗族“文字”都是 1958 年采用拉丁字母组成的拼音文字，这种“文字”对于苗族、侗族地区的广大教师（包括当地苗族、侗族家庭出身的教师在内）几乎无人认识，这样的“民族数学教材”不但解决不了民族地区数学教育问题，反而成为师生的累赘．根据少数民族学生不通汉语的实际，在民族地区中小学采用“双语”（民族语言配合汉语）进行数学教学是必要的．但是，必须注意到母语的影响是长期的，无法通过 3年两载的“双语”教学就可以将少数民族学生“汉化”，就可以像在汉族地区的中小学校那样正常地实施数学教育．很多简单的数学概念很难（甚至不能）用民族语言准确地加以表达．例如，苗族、侗族的母语就不能准确地表达分数、小数、正数、负数等有关数的概念，也不能准确表达垂直、平行、直角三角形、正方形、长方形、平行四边形等有关几何概念，所以在民族地区中小学采用“双语”进行教学只是权宜之计，解决不了民族地区数学教育的实质问题．随着中国少数民族地区中小学数学教育研究的不断深入，逐步形成了跨文化数学教育理论．在 20 世纪 80 年代中期，数学教育界就已经明确，在民族地区实施数学教育其实就是一种跨文化的数学教育．而跨文化数学教育研究就是对不同文化背景下的数学教育特点和规律的研究，它的宗旨是努力改善文化背景中不利于学校数学教育的因素，不断缩小与先进地区学校间的数学教育差距．对此，国内以贵州师范大学为代表的高师院校，在吕传汉、汪秉彝教授的带领下做了长达二十多年的探索研究，主要经历了 3 个阶段：跨文化数学教育的宏观研究；数学课堂的跨文化教学实验准备；数学课堂的跨文化教学实验研究——中小学“数学情境与提出问题”教学模式实验研究．目前，中小学“数学情境与提出问题”课堂教学模式正在全国中小学校推广．二十多年来，跨文化数学教育研究取得了丰硕的成果，为少数民族地区数学教育质量的提高提供了正确的理论依据．国外也有相关研究，并在不同程度上取得了相应的理论成果．然而，当研究者在跨文化数学教育理论的指导下，按照“数学情境与提出问题”课堂教学模式在民族地区创设数学情境，实施数学教育，期盼通过所创设的数学情境对学生产生直接的刺激，以解决数学知识的抽象性与学生思维的具体性之间的矛盾的时候，却发现民族地区广大的中小学数学教师不了解民族文化，不知道民族数学文化背景，仅限于教材或教参提供的知识背景创设情境，无法让少数民族学生在自己熟悉的文化生活背景中学习数学．所以，民族地区中小学的民族数学文化教育依然是一个尚未解决的问题．

　　2、 挖掘民族数学文化 开发数学课程资源

　　跨文化数学教育研究结果表明：不同的经济环境和文化背景直接影响着不同地区不同民族青少年数学能力的发展，形成数学能力发展上的明显差异，而直接影响数学教育的文化因素主要有数学文化（包括民族数学文化——指由生活在民族地域的人们所特有的数学行为、数学观念和数学态度等，是在社会文化群落里存在的数学活动的结晶，是民族文化的重要组成部分，与教育密切相关）、民族语言、传统观念、家庭环境、教育状况．所以，要在民族地区实施数学教育，首先要研究这些民族的文化背景，尤其是他们的民族数学文化．为了弄清民族数学文化，了解民族学生学习数学的基本思维特征，以民族地区学生所熟悉的文化为背景创设数学情境，将数学教学移植到他们的文化背景去进行，让民族地区的孩子不害怕学习数学、对数学不陌生并产生兴趣，从根本上解决民族地区数学教育问题，进而提高数学教学质量，2006 年 6 月，项目组负责人罗永超教授成功申报了凯里学院规划课题“侗族数学文化与数学教育研究”，拉开了“民族数学文化”研究的序幕．2007 年初，项目组肖绍菊教授又着手于苗族服饰中的数学文化研究．2008 年 6 月，成立了凯里学院“民族数学文化研究所”．民族数学文化研究所在没有前人相关研究基础的困难条件下，借鉴了历史学、民族学、考古学和数学人类学的研究方法和成果，挖掘以苗族侗族为主的民族数学文化，开发民族地区的数学课程资源．

　　2.1 以鼓楼为载体的侗族数学文化的研究

　　侗族聚居的村寨都有鼓楼，鼓楼是侗族所特有而其他民族所没有的建筑，是侗族全部精神性的文化结晶，是最具有象征性的文化符号．鼓楼雄伟、壮观，占地面积百余平方米，高数十米不等．如此高大的建筑，其整体以杉木做柱、枋，凿榫衔接，横穿斜套，纵横交错，结构严谨牢固，却不用一钉一铆，其中蕴涵着丰富的数学文化，也体现了侗族祖先的数学应用与思维特征．所以研究者以鼓楼为切入点研究侗族数学文化．研究发现，鼓楼的建造涉及勾股定理、三角形、多边形、多面角、扇形、数列、比例、黄金分割和三角函数等数学知识，从鼓楼的建造技艺中得知古代侗族对经典数学有了较好的理解和应用，侗族在简捷、和谐、对称的数学应用中，折射出了尚未进入现代数学文明的中华民族农耕文化时期的数学文化，并在《数学通报》、《数学教育学报》、《中国科技史杂志》等有影响的期刊上公开发表系列研究论文，填补了民族数学文化研究领域中的一项空白，其研究成果受到国际著名数学教育家、香港大学教育学院院长梁贯成教授和少数民族跨文化数学教育权威专家原贵州师范大学副校长吕传汉教授等一批学者的共同关注．

　　2.2 以服饰为载体的苗族数学文化的研究

　　被誉为“穿在身上的史书”的苗族服饰千姿百态，或款式不同，或装饰部位不同，或图案和工艺不同，或色彩和发型、头帕不同，款式繁多，色彩艳丽，注重审美，朴素与华贵相得益彰，充分展示出苗族女子的聪慧和高超技艺，堪称中国民族服装之最，是民族文化之瑰宝，是国家级非物质文化遗产．苗族服饰是一种原始苗族人民的符号和象征，是一种规则和历史的存根，一种无字的历书，一种无声语言和标志．据此，研究者以苗族服饰为切入点研究苗族数学文化，发现在苗族服饰图案中有许多几何元素：三角形、正方形、长方形、平行四边形、五边形、六边形、菱形、圆、螺旋线、星形线、玫瑰线等，还有对称、平移、旋转等几何变换，它体现了苗族的几何学基础，集历史、美学、纺织、刺绣、美术、哲学、几何学于一身，并在《贵州民族研究》、《数学教育学报》、《教育学报》等有影响的期刊上公开发表系列研究论文，还获得了贵州省教育厅、科技厅资助立项的课题 4项，受到领导、专家的普遍认可．

　　2.3 调查了解苗族侗族数学文化的共通性

　　苗族、侗族都没有文字，长期生活在相对封闭的山区，山外的文明至今没有将他们同化，世界乡土文化基金会将贵州省黔东南苗族侗族自治州列入“返璞归真，回归自然”的十大旅游胜地之一，并称苗族、侗族文化是世界文化的瑰宝，是“隐藏千年的文明”，是人类仅存的“人与自然和谐之地”、“人类疲惫心灵的最后家园”……苗族、侗族的生活背景决定了他们的文化全凭心传口授顽强地传承．而尽管黔东南苗族侗族自治州的苗族、侗族村寨相对独立，但大多数的乡镇都分布得有一定数量的苗族、侗族人口，他们在长期的近距离交往中，文化互相渗透和影响，表现在数学文化上也有很多相同或相似之处．例如，侗族母语中所表达的计数原理与现代数学基本相符，其中的自然数同样有“基数”和“序数”之意，最大的计数单位是千万，最小的是自然数 1；母语中没有零（仅用“无”或“完”表达其意）和负数的读法；有分数和小数的意义，但表达不了纯小数；没有无理数等概念．苗族母语中所表达的计数原理也与侗族类似．又如，苗族、侗族几何概念虽然较为丰富，如三角形、多边形、圆、直线、平面等在母语中都有，但抽象程度不高，远未达到“数学化”的程度，容易带来概念上的含混不清，应用中常出现等腰三角形与直角三角形混为一谈的现象等．民族思维习惯的潜在影响更是值得关注，例如苗族、侗族都没有乘法口诀，对乘法用如下基本方法运算：求一个数的 2 倍，是计算相同的两个数的和；求一个数的 3 倍是求这个数的 2 倍加上它的 1 倍的和；求一个数的 4 倍，则是计算它的两个 2 倍的和，或求这个数的 5 倍减去它的 1 倍的差；而求一个数的 5 倍，或是求这个数的 2 倍的 2 倍再加上它的1 倍的和，或是求它的 10 倍的一半；求一个数的 6 倍，则可以通过它的 5倍加上它的1 倍的和去实现；如此等等．这些方法还在少数家庭中流传，这就造成教师在学校教学生“九九八十一”，而回到家里家长却按本民族的习惯“辅导”，如果教师了解了这些民族客观存在的数学思维习惯，就能因势利导．还有，“二分法”是基本的数学方法，是新一轮数学课程改革中新增加的教学内容．其实，在苗族、侗族数学活动中早就有“二分法”的应用．又如，巧妙地用长度单位的转换处理小数的乘法运算，等等．由于苗族侗族都没有文字，所以没有任何数学符号，数学公式与运算方法全凭心传口授世代相传．这也是没有文字的民族传承文化的共同特征．研究中得知苗族、侗族在数学文化上还有很多共同之处，这些发现为进一步的区域性的数学文化研究和在苗族、侗族地区实施数学教育提供参考．

　　3、 将民族数学文化引入高校数学课堂

　　如前所述，要解决民族地区中小学数学教育问题必须要提升到文化层面上去思考，必须提高中小学数学教师对民族文化的认识，要求教师了解民族文化，尤其是要了解民族数学文化，这样教师才能创设以民族文化为背景的数学情境，才能有针对性地按照“数学情境与提出问题”课堂教学模式进行教学．对此，项目组一方面加强与黔东南苗族侗族自治州的中小学教师的联系，利用各种培训机会和学术交流活动向一线教师介绍研究的“挖掘民族数学文化，开发数学课程资源”方面的成果和目标，以期得到一线教师的加盟．另一方面，着眼于民族地区数学教育的长远打算，在跨文化数学教育理论的指导下，弄清苗侗民族数学文化背景，了解基础教育中苗侗民族学生学习数学的基本思维特征，即时将民族数学文化的研究成果纳入民族地区高校数学课堂教学，使在校大学生受到民族文化的熏陶，学会以民族文化为背景创设数学情境，具备在民族地区从事中小学数学教育的基本能力，为民族地区中小学数学教育提供师资来源，从根本上解决民族地区数学教育问题，切实提高黔东南苗族侗族自治州中小学数学教育质量．并为其他民族地区中小学数学教育提供借鉴，促进中国民族地区的教育发展和人才培养．在凯里学院领导的重视和支持下，从 2009 年 2 月开始，项目组在数学与应用数学专业开设了“民族数学文化与数学教育”选修课，并由肖绍菊、罗永超教授等对苗侗民族数学文化有研究的教师亲自执教，带动了学生加入到民族数学文化的研究中．2011 年在罗永超教授的主持下，凯里学院数学与应用数学专业入选贵州省高等学校特色专业建设点，项目组总结了“民族数学文化与数学教育”选修课的教学成果，本着去伪存真，去粗取精的修订原则，将课程更名为“民族数学文化与教育研究”，并修订课程教学大纲，建成省级特色专业的特色课程．课程主要包括以下 9 个方面的内容：

　　（1）中国少数民族数学教育的概况；（2）数学文化；（3）中国跨文化数学教育研究综述；（4）侗族数学文化研究；（5）苗族数学文化研究；（6）水族数学文化研究；（7）傣族数学文化研究；（8）民族数学文化情境教学案例研究；（9）数学情境教学法介绍．4 年来，项目组已对在校大学生开设了有关民族数学文化与教育研究方面的课程达 216 学时，参加学习的大学生已达 365 人．在每年的中小学数学教师培训班上也开设了民族数学文化与教育研究方面的系列讲座．令人倍受鼓舞的是将民族数学文化引入高校数学课堂的工作得到了领导、专家的肯定和支持，2011 年 8 月由罗永超教授主持的“苗侗民族文化资源引入高师院校数学课程建设的实践与探索”入选贵州省高等学校教学内容和课程体系改革重点项目．

　　4、 以民族文化为背景的中小学数学情境教学案例研究

　　在具有浓郁的民族文化且“汉化”程度不高的黔东南苗族侗族自治州，实施数学教育面临的最大挑战是文化背景的差异，而以汉族文化背景编写的数学教材，不可能照顾到这些少数民族差异．挖掘苗族侗族数学文化，开发数学课程资源的目的就是为了弥补统编数学教材的这些不足．例如，教材中有关对称、平移、镶嵌等内容所创设的情境大都是苗侗民族学生没有见过的图形，如果以他们最熟悉的民族服饰图案、本民族的建筑装饰、手工艺品等创设数学情境，也就是说将数学教学移植到他们的文化背景下去进行，那么教学效果必将事半功倍．对民族数学课程资源的开发，是由调查收集素材、整理和发掘数学文化、开发数学教学案例、形成地方数学课程、开展课堂教学实践等这 5 个阶段组成．这 5 个阶段没有严格的顺序界限，整个开发过程不是直线式的，而是一个周而复始、循环往复的回路流程，中间还有回路或交叉．例如，“发掘数学文化”和“开发数学教学案例”可以同时进行，或者“开发数学教学案例”之前根本不经过“发掘数学文化”；“形成地方数学课程”和“开展课堂教学实践”也可以同时开展，并不是说先形成完整的地方数学课程后才开展课堂教学实践，每个案例的成熟都是从反复的课堂教学实践中提炼出来并加以完善的．基于此，项目组在开发民族数学文化将其成果引入高校数学课堂的同时，指导大学生以新课程标准为依据，以现行中小学数学教材为主线，根据“创设情境”为前提的课堂教学基本模式，探索编写以民族文化为背景创设数学情境的教学案例，并重视教学案例在中小学课堂教学中的实践应用，尤其重视来自一线中小学教师、进修学员编写的民族数学情境的教学案例．研究者先后指导学生（学员）编写民族数学情境教学案例三百九十多个，并精选 100 个取材于贵州省黔东南苗族侗族自治州主体民族现实生活的民族数学“情境—问题”教学案例，编写成《苗侗数学文化与数学情境教学》一书，该书已于 2012 年 5 月由北京民族出版社出版，中国著名的教育家、中国教育学会会长、北京师范大学博士生导师顾明远教授为本书撰序，并在序言中指出：“该书从民族、文化与社会的视角来关注数学教育，集民族数学文化、‘情境—问题’教学、MM 教育方式于一书．材料丰富，内容详实，图文并茂，具有鲜明的地方特色和民族特色．它不仅是作者自己多年劳动的结晶，而且还汇集了苗族侗族地区一大批第一线数学教育工作者的智慧和成果，他们对少数民族地区的数学教育进行了有效的开拓与探索，难能可贵．可以说，它不仅是贵州省黔东南苗族侗族自治州中小学数学课堂教学的辅助教材，而且也是国内其他民族地区可以借鉴的一部力作．…源于生活的《苗侗数学文化与数学情境教学》，使向来被认为是枯燥无味的数学知识，变成了集学术性、趣味性、教育性、可读性于一体的数学读物，读之趣味盎然．这在民族文化的数学读物中也是难以看到的．”

　　以民族文化为背景的中小学数学情境教学案例研究工作，还得到国内同行专家的认可，石河子大学师范学院刘超、张茜，和曲阜师范大学陆书环教授在 2012 年第 5 期《数学教育学报》发表论文“基于民族数学的少数民族数学教育探析”指出：“基于民族数学的课堂教学案例开发是民族地区数学教育上的一个重大举措和创新……贵州凯里学院的专家学者们已在这一领域作了艰苦卓绝的拓展性工作……他们不仅仅将民族数学的研究局限于一般的理论研究，而且已经逐步将研究成果用于中小学的课堂教学，受到了一线教师的热烈欢迎．最为关键的是，一线教师对于开发民族数学案例也表现出了极大的兴趣，他们也开始尝试制作教学案例，他们的案例比高校的专家学者做得还好，这或许是因为一线教师更清楚民族学生的实际需求，其案例更具有针对性．应该说，凯里学院的专家学者针对苗、侗少数民族的研究为国内其他民族地区的民族数学研究提供了典范．”

　　为了加强以民族文化为背景创设数学情境的教学案例实践研究，2012 年秋，由肖绍菊教授主持成功地申报了教育厅 2012 年贵州省基础教育科学研究教育教学实验重点课题——苗侗数学文化的应用与教学研究．课题将在已经取得的苗侗数学文化研究成果的基础上，继续挖掘以苗族侗族为主的民族数学文化，开发民族数学文化课程资源．然后，把这些资源引入高校数学课堂，同时继续将已编写出版的民族数学情境教学案例应用到中小学数学课堂进行教学实践，在实践中进一步了解苗族、侗族的数学思维特征，丰富在民族地区实施跨文化数学教育的理论和教学内容．继续探索、编写、完善以民族文化为背景创设数学情境的教学案例，去伪存真、去粗取精，力争编写出苗侗地区中小学数学情境教学的地方教材，作为国家统编数学教材的补充，让苗侗民族学生在自己熟悉的文化背景中较好地学习数学，由此激发民族地区学生学习数学的自信心和兴趣，进而达到提高民族地区数学教学质量的目的．

　　5、为民族地区培养合格的中小学数学教师

　　其实，研究者从 2006 年着手于研究民族数学文化的时候开始，就一直是以研究性学习教学方式带领在校大学生共同参与．几年来，学生在“民族数学文化”方面的研究获得了学校立项的大学生科研课题 14 项，已结题 5 项，这些研究主要涉及民族古代建筑、民族服饰、民族民间中的数学文化等，所研究的民族有苗族、侗族、水族、布依族、仡佬族；学生撰写民族数学文化方面的毕业论文 31 篇，还有2008 届学生欧明杰论文“侗族鼓楼中的数学知识”发表于《凯里学院学报》2008 年第 3 期，2011 届学生肖凯论文“苗族蜡染中的数学文化探析”发表于《凯里学院学报》2011年第 6 期，2011 届学生罗红梅论文“谈侗族服饰文化如何走进数学课堂——从侗族背带心的数学文化基因说起”发表于《凯里学院学报》2012 年第 6 期，而 2007 届学生吴秀吉撰写的毕业论文“侗族生活中的数学”在工作后又进行补充和修改，2011 年发表于《数学通报》第 10 期．研究者还在凯里学院的中小学数学教师培训班开设了民族数学文化与教育研究系列讲座，引起了来自一线教师的共鸣，他们也积极投身到民族数学文化的研究行列中．在以民族文化为背景创设数学情境教学案例方面的研究参与的人更多，出版的《苗侗数学文化与数学情境教学》一书，就是从数学与应用数学专业在校大学生和进修学员所编写的教学案例中精选编著成书的，其中在校大学生教学案例 25 个，进修学员 23 个，一线中小学教师 27 个，还有 25 个为高校教师所编写．这些案例内容取材于贵州省黔东南苗族侗族自治州主体民族的现实生活，有古老的民族服饰，有独具特色的侗族鼓楼，有人性化的风雨桥，还有民居、碾米房、水车、纺车、竹编、石器、芦笙、琵琶、铜鼓以及苗族侗族生活中的各种器具等，这些都是当地少数民族学生非常熟悉的生活素材．并且教学案例内容丰富，知识点涉及面广泛，包括数数、探究数的规律、整数的乘法、乘法表的运用、图形变换和全等、多边形、圆、方程、代数式、集合、函数、数列、向量、立体几何、排列组合等，从小学、初中到高中的数学案例，都以“创设问题情境—提出数学问题—解决数学问题—应用数学知识”为基本模式，虽然每个案例都有固定的格式：“知识点”、“问题情境”、“提出问题”、“解决问题”和“教学建议”，但是，案例的巧妙设计又给在课堂教学的师生们留有思考的余地和创新的空间．总之，通过对民族数学文化与教育的研究，培养了职前的在校大学生，培训了民族地区中小学教师，带动了一线教师教学的直接参与，为民族地区培养了一大批合格的中小学数学教师．

　　6、 结束语

　　综上所述，为了弄清文化背景给中小学数学教育带来的影响，以及造成少数民族地区中小学生学习数学的心理障碍，研究者在跨文化数学教育理论的指导下，积极挖掘民族数学文化，开发民族地区中小学数学课程资源，编写以民族文化为背景的数学情境教学案例，并将研究成果引入高校数学课堂，培养和培训民族地区中小学数学教师做了大量的实践与探索．一方面，丰富和发展了跨文化数学教育理论，加强了在跨文化数学教育理论的指导下的民族地区中小学数学教学实践，为民族地区中小学数学教育指明了方向，为提高少数民族地区数学教育质量提供服务．另一方面，改革中小学数学师资培养的课程体系，加强数学教育课程建设，使在校大学生受到民族文化的熏陶，具有开发民族地区数学课程资源的意识和精神，学会了以民族文化为背景创设数学情境，具备了在民族地区从事中小学数学教育的基本能力，为民族地区中小学数学教育提供师资来源，从根本上解决民族地区数学教育的问题，促进中国民族地区教育发展和人才培养，有利于形成民族地区高等院校的办学特色，促进民族地区高等院校办学更好地为民族地区的区域经济服务，促进教育公平．

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