数形结合思想在初中数学中的应用

　　引言

　　初中阶段是学生进行数学学习的重要时期。教师在此阶段的教学中不仅要督促学生学习基础知识，也应当向学生传达数学解题思想，培养学生的数学思维能力，这样才能为学生今后的数学学习和发展奠定良好的基础。数形结合是一种常见的数学解题方法，主要是指运用实际的数量和图形的关系，将数学问题进行简化、量化、具体，从而解决数学问题的数学方法。在这一过程中数量和图形需要进行相互转化和相互标示，这就形成了简单有效的数学思想--"数形结合".数形结合思想能够将复杂、抽象的数学问题变成简单、直观的数学问题，从而提高学生解决数学问题的速度和准确率，使学生的数学成绩和逻辑性有所提高。

　　一、利用数形结合记忆概念，促使学生主动使用数形结合法

　　初中数学仍然处于较为基础的阶段，学生在学习过程中不可避免的接触非常多的数学概念、公式。这些概念和公式成为学生发现问题、解决问题的基础，只有熟练掌握了这些知识，学生的成绩才有可能得到有效的提高。而教师在平时的教学过程中，不自觉的将记忆基础知识的任务推给了学生，而这些复杂的数学概念、公式推导的记忆占用了学生大量的时间。学生在长时间的机械记忆中，不仅不能高效的学习，反而逐渐丧失的数学学习的兴趣，导致数学成绩和数学能力有所下降。

　　数学公式是数学规律的符号化，数学概念也都有其相应的数学符号表示，而图形则能系统的、最大限度的将数学规律、概念直观的表现出来，帮助学生深入的理解数学概念和公式。因此，教师在平时的数学概念、公式的讲解过程中，应当着重渗透数形结合的记忆方法，使学生能够快速、准确、牢固的记忆数学基础知识，体验到数形结合法带来的学习上的便宜，促使学生主动的使用数形结合方法进行数学学习。例如教师在讲解《三角函数》时，很多学生记不准函数的变化规律，容易混淆不同角度下三角函数值的正负。为了解决这一问题，教师采用了数形结合法进行三角函数的教学。教师要求学生在记忆三角函数值前先在草稿纸上画出三角函数的图像，然后根据函数图像判断函数值的正负。

　　这一方法不仅使学生准确的记住了三角函数的特殊值，还大大提高了学生的学习效率。

　　数学语言不仅表现了数学的严谨性，也表现出了数学学科的抽象性。而数量与图形的巧妙结合使数学的抽象性大大降低，呈现出简洁明了的直观性，使学生的学习更加简单、高效。

　　二、注重初期引导，激发学生"数形结合"兴趣

　　数形结合思想对出注重的数学学习非常重要，其几乎贯穿初中数学的整个学习过程。教师在数学教学的初期应当注重对学生数形结合思想的引导。例如在学习有理数和无理数时，教师就可以在教学过程中引入数形结合思想，使学生初步的接触这一数学思想。在一次方程和不等式的学习中，就可以引导学生利用数形结合方法解决简单的数学问题，时期感受到数形结合方法对数学问题的简化和直观呈现优势。教师通过引领学生一步一步的深入了解、使用属性结合思想，使学生逐渐熟练这一思想的使用步骤和使用条件，从而在潜移默化中形成使用数形结合的意识。

　　另外，"兴趣是最好的老师",教师在使用数形结合教学方法的过程中，要注意向学生展现"数形结合"的数学美。例如在学习三角函数和勾股定理时，就可以引导学生使用数形结合的数学思想。函数图像大多对称，有一定的规律性，这样的图形能够呈现出数学图形的美感，使学生对这一数学思想产生较大的兴趣。

　　三、处处使用数形结合思想，促进学生熟练使用

　　学生初步接触数形结合思想，在实际的问题解决中可能经常感到无从下手，对此，教师在日常教学过程中要注意频繁的使用数形结合思想，给学生以多遍的强化，使学生能够熟练使用数形结合方法进行解题。另外，教师在进行数形结合解题的示范过程中，要能够明确数形结合方法的步骤。

　　例如在《一次函数图像及性质》一节的学习中，教师首先在黑板上画出所有的函数图像，使学生从图像中进行观察和总结，从而真正了解单调性，即明白"Y随着X的增大而增大或减小"的真正含义；第二步，教师向学生呈现大量的图像，并给每个图像配以相应的函数公式，让学生根据图像和函数的关系判断出表达式中系数的功能，即系数对函数的单调性起到决定性作用，系数为正函数递增，系数为负函数递减；最后，教师鼓励学生利用数形结合思想进行解题，使其将数量与图形进行真正的统和。教师只有在日常的教学过程中注意到"数形结合思想"的应用，带领学生不断的重复这一思想的应用，才能使学生熟练的掌握这一思想，并且能够形成使用这一思想的意识。

　　结束语

　　"数形结合"是一种的数学思想，它对于提到学生的学习效率和数学能力具有重要的意义。教师在平时的教学过程中要注意使用这一方法，使学生在潜移默化中熟练这一方法的使用，从而全面提高学生的数学能力。

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