高中数学论文
摘 要： 教学目标对教与学具有统率与引领作用，但当下部分教师的教学目标设计存在诸多问题和偏差。作为高中数学教师，应厘清数学学科核心素养与高中数学课程目标的关系，明晰其教学价值、生成基础与机制；应自觉强化数学学科核心素养目标，预设教学目标达成的途径与方式，预设与教学目标相一致的学业评价。素养为本的高中数学教学目标的表达应指向学生的变化，明晰生成的途径与方式。
关键词： 数学学科核心素养; 素养为本; 教学目标; 六大数学关键能力;
教学目标是教学活动的出发点和落脚点，它对教学过程设计和学业评价设计具有定向、引领和调节功能。当下高中数学教学目标设计存在三大偏差：一是重知识技能，轻思维素养；二是教学目标设计与教学过程设计、学业评价设计相脱节；三是核心素养目标设计背离核心素养生成机制。这些偏差严重制约了数学教学改革和教学质量提高。
一、数学学科核心素养与高中数学教学目标
（一）数学学科核心素养的含义
《普通高中数学课程标准（2017年版）》（以下简称《2017版课标》）指出：“数学学科核心素养是数学课程目标的集中体现，是具有数学基本特征的思维品质、关键能力以及情感、态度与价值观的综合体现，是在数学学习与应用过程中逐步形成和发展的。”[1]因此理解和把握数学学科核心素养需要注意：（1）它不完全等同于数学课程目标，它只是数学课程目标的集中体现；（2）它与中国学生发展核心素养一样，包括正确的价值观念、必备品格、关键能力三个方面，而不仅仅是六大关键能力或六大核心素养；（3）数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析是数学学科的六大关键能力，它们不是数学学科核心素养的全部。
（二）高中数学教学目标的整体性与层次性
《2017版课标》提出的高中数学课程目标是：通过高中数学课程的学习，学生能获得进一步学习以及未来发展所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验（简称“四基”）；提高从数学角度发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力（简称“四能”）；能发展数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析等数学学科核心素养；能提高学习数学的兴趣，增强学好数学的自信心，养成良好的数学学习习惯，发展自主学习的能力；树立敢于质疑、善于思考、严谨求实的科学精神；认识数学的科学价值、应用价值、文化价值和审美价值。[1]
这个课程目标既具有整体性，又具有层次性。这种整体性与层次性体现在“四基”“四能”“六大数学关键能力”和个性品质，它们既有层次上的差异，又是一个相互联系的整体。其中，“四基”是发展“四能”的载体，“四能”是孕育“六大数学关键能力”的载体，个性品质在学生形成“四基”、发展“四能”、孕育“六大数学关键能力”的过程中生成与发展。高中数学教学既应夯实“四基”，也应有意识地促进“四基”“四能”向更高层次发展（图1）。
图1
（三）数学学科核心素养的意义与价值
只有当教师发自内心地认可数学学科核心素养的意义与价值，他们才会自觉地、主动地制定和落实素养为本的数学教学目标。数学学科核心素养至少具有如下三方面的意义与价值。
第一，它为数学教学指明了正确的方向与目标。在乌镇举行的第四届世界互联网大会上，苹果CEO蒂姆·库克（Timothy D﹒Cook）曾说：“我并不担心机器会像人一样思考，但我担心人像机器一样思考。”这向数学教学提出了一个严肃的问题和一个严峻的挑战：在人工智能时代，如何培养与机器竞争工作机会的胜利者、与机器共舞的创造者？数学学科核心素养对此做出了很好的回答和回应，即数学教学应指向数学学科关键能力，应指向机器不具备的个性品质和创新精神。
第二，它有助于教与学方式方法的变革与优化。学生最终学到什么，不仅取决于知识的类型，还取决于教师教与学生学的方式方法，取决于教与学的过程。素养为本的数学教学与知识技能为本的数学教学有着本质的不同，这决定了它们在教学组织、教学策略、教学方法等方面有很大差异。因此，应基于培育学生核心素养的需要，对教与学的各方面、各环节进行全面的反思和改进，明确素养为本的数学教学的基本策略与基本方式，进而实现教与学方式方法的优化和升级换代。
第三，它有助于提高教与学的效益，是提高教学质量的关键。素养为本的数学教学通过抓核心、抓关键、抓根本，达到化繁为简、以简驭繁、以少胜多之目的，达到通过“有限”来把握“无限”、通过把握“眼前”来把握“未来”之目的。因此，聚焦数学学科核心素养是提高数学教学质量的关键。
二、数学学科核心素养生成的基础与机制
（一）数学知识的属性与功能
知识是人们对现实世界的认识，是客观事物在人脑中的反映。知识既具有客观性，也具有主观性；既具有过程性，也具有结论性；既具有工具性，也具有人文性。“知识具有科学属性、辩证属性、文化属性、社会属性和实践属性。”[3]“数学是研究数量关系和空间形式的一门科学。数学源于对现实世界的抽象，基于抽象结构，通过符号运算、形式推理、模型构建等，理解和表达现实世界中事物的本质、关系与规律。”[1]数学知识具有与其他一般知识相类似的属性。
事物总是具有数与形两方面，数学知识表达的是客观事物数与形方面的本质、关系与规律。“数学，连同写在纸面上的和数学家所想的，都是反映现实世界的，而数学的真理则在于它同客观现实相一致。”[5]因此，数学知识具有认识世界的认知属性和认知功能。
数学知识所刻画和蕴含的规律、思想与方法为人们解决数学问题、科学问题、现实问题提供了强有力的工具。在信息化和人工智能社会，数学更是直接为社会创造价值。因此，数学知识具有直接改造世界的工具属性与工具功能。
数学的核心是概念与思维，数学是思维的体操、思维的科学。数学在提升人的思维能力、优化人的思维方式与思维品质、发展人的智力等方面具有其他学科无法比拟的优势。因此，数学知识具有优化人的思维的启智属性和启智功能。
“数学，作为人类思维的表达形式，反映了人们积极进取的意志、缜密周详的推理以及对完美境界的追求。”[6]“数学提供了一种思维的方法与模式，提供了一种最有力的工具，提供了一种思维合理性的标准，给人类的思想解放打开了道路。”[7]苏霍姆林斯基曾十分精辟地指出：“世界观的形成乃是智力的核心”[8]。柏拉图也曾十分深刻地指出：“学习数学是通向民主的唯一道路”[9]。因此，数学知识具有提升人的精神境界的文化属性与文化功能。
（二）知识、方法、技能、能力、素养的联系与区别
知识是人们在社会实践中获得的认识和经验，方法是为达到某种目的而采取的途径、步骤、手段等。方法是对知识的运用，是活的知识；知识是方法的基础与依据。技能是个体运用已有的知识经验，通过反复练习而形成的一定的动作方式或智力活动方式，能力是掌握和运用知识技能所需的个性心理特征，是能够胜任某项任务的主观条件。能力是普适性更强、内涵更深刻的高级技能；技能的形成主要靠训练，能力的形成还需要感悟与内化。素养是知识、方法、能力的内核，是以知识、方法、能力等为基础，并由它们凝聚而成的更深刻、更本质、更稳定的心理特征，普适性强的思维策略与思维方法更容易转化、积淀为素养。数学教学应注意知识、方法、技能、能力、素养的联系与区别。因为只有指向素养，能够凝聚和进化为素养的知识与方法才能在更宽广、更复杂的情境中发挥作用；只有能够触及人的心灵的知识与方法才能更好地促进人的精神成长。
（三）数学学科核心素养生成的途径与机制
核心素养的整体性、深刻性和联系性，决定了单元设计比课时设计，深度学习比表层学习更利于它的生成与发展。而深度学习又决定了学生的学习必然是教师指导下具有较强自主性、需要强化感悟与内化的学习，决定了教师的教应该能够转化为学生的学的内在动力与能力。
数学知识的属性与功能，知识、方法、技能、能力、素养之间的联系与区别，在很大程度上揭示了数学学科核心素养生成的途径与机制。数学教学应完整而准确地把握数学知识的属性与功能；应设法打开数学知识的“坚硬外壳”，让蕴藏其中的研究方法、学科观念、学科思维和学科价值能为学生吸收和消化；应让数学学习成为学生认识世界、改造世界、提升自我能力和精神境界的阶梯。
就学习情境和学习方式而言，游泳只能在游泳中、通过游泳学会。《2017版课标》提出的“三会”[1]“四能”和“六大数学关键能力”是作为学生预期学习结果的课程目标，而获得这些结果和达到这些目标，则需要学生学习过程与学习方式的“三用”（即用数学眼光观察世界、用数学思维思考世界、用数学语言表达世界）、“四从”（即从数学角度发现和提出问题、分析和解析问题）和“六大数学研究方式”（即数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析）。数学教学应高度关注作为“三会”“四能”和“六大数学关键能力”形成过程、形成方式、形成机制的“三用”“四从”和“六大数学研究方式”。
三、素养为本的高中数学教学目标的设计
素养为本的高中数学教学目标的设计除了应考虑数学内容的特点、学生的实际，以及教学目标的整体性、层次性与差异性外，还应注意以下几点。
（一）应有清晰的数学学科核心素养目标
史蒂芬·R·柯维(Stephen R﹒Covey)曾指出：“一开始就在头脑中想好结果和目标，这意味着你对自己的目的地有清晰的了解，这意味着你知道自己要去哪里，从而能够更好地知道你现在的位置以及如何走才能保证你一直朝着正确的方向前进。”[11]对学生的发展而言，知识是有待发育的思想种子、智慧种子和美德种子，是学生认识和理解世界、反思和提升自我的一面镜子。[12]“只有当教师不把知识的积累和知识量的扩大视为教学过程的最终目的，而只是当作发展认识和创造力以及喜好钻研的灵活思考能力的一种手段的情况下，才能在教学过程中实现智育。”[8]“‘学会数理化，走遍天下都不怕。’现代中国人想走遍天下，自立于世界民族之林，确实需要‘学会数理化’，不仅学会它的技术方面，还要学会它作为文化的一个方面。”[7]“历史已经证明，而且将继续证明，一种没有相当发达的数学的文化是注定要衰落的，一个不掌握数学作为文化的民族也是注定要衰落的。”[7]数学教师应自觉地、有意识地把启智育人与文化育人作为重要的教学目标，应清楚地认识到数学知识背后所蕴含的核心素养，应“突出数学学科核心素养，充分关注其达成”[1]。
（二）应预设素养为本的高中数学教学目标达成的途径与方式
不同的教学目标需要不同的实现途径与方式。学生习得知识的深度、广度与他们的学习过程、学习方式有着密切的联系。了解信息离不开传递，获取知识离不开理解，掌握方法离不开应用，形成技能离不开训练，发展能力离不开理解基础上的感悟内化和适当的训练，生成素养离不开“四基”的内化、积淀与凝聚。我们应在教学目标的指引下设计教学过程，在设计教学目标时也应预设教学过程，论证教学目标实现的可能性与可行性。“要深入理解数学核心素养的内涵、价值、表现、水平及其相互联系；要结合特定教学任务，思考相应数学学科核心素养在教学中的孕育点、生长点；要注意数学核心素养与具体教学内容的关联；要关注数学核心素养目标在教学中的可实现性，研究其融入教学内容和教学过程的具体方式及载体。”[1]应“克服单一的知识训练，引导学生通过知识理解，建立学科的基本思想、基本态度，丰富对新知识的意义增值”；应“挖掘知识所凝结的思想要素、智慧成分和德性涵养”[12]，使之成为学生成长的阶梯。更进一步，我们不仅应通过数学抽象来培育和发展学生的数学抽象素养，还应按照数学抽象素养的生成过程与生成机制来培育和发展学生的数学抽象素养[19]。数学运算素养[20]、直观想象素养[21]等的培育与发展也一样。
（三）应预设与素养为本的高中数学教学目标相一致的学业评价
“我们习惯上总是考虑教什么和如何教，但现在我们必须挑战自我，首先关注预期学习结果，这样才有可能产生合适的教学行为。”“逆向设计会使预期结果、关键表现以及教与学的体验之间产生更大的一致性，从而使学生有更好的表现。”[11]为了提高素养为本的数学教学目标的达成度，教师应预设如何评估目标的达成，如何为教学目标的达成寻找可靠的证据；应分解、转化素养为本的数学教学目标，使其变得具体、可操作；应明晰这些教学目标达成的可靠证据是什么，以及如何检测教学目标的达成程度；应指导和帮助学生改进自我评价、自我反思、自我矫正和自我弥补知识与能力的缺陷；应反思所设计的教学内容、教学过程、教学方式方法是否足以支持这些目标的达成。
四、素养为本的高中数学教学目标的表达
（一）教学目标的表达应指向学生的变化
教学目标是预期的学生心理与行为的变化，它的主体是学生，是学生通过学习以后能够怎样、会做什么；而“使学生掌握……”“培养学生……”的主体则是教师，阐述的是教师的愿望与行为。教学过程和教学任务都不同于教学目标，教学目标的表达需要注意教师活动与学生活动、教学过程与教学目标、学习活动与学习目标的区别。
（二）素养为本的教学目标的表达应尽可能情境化、路径化、操作化
由于数学学科核心素养总是与一定的情境联系在一起，并且教学目标的达成离不开一定的教学过程与学生活动；更由于素养的生成远非几节课、几个单元能够完成的，因此素养为本的教学目标的表达应尽可能情境化、路径化、操作化，应注意与具体内容相结合，与生成情境、生成过程、生成方式相结合。如，“函数的奇偶性”的教学目标可表达如下：学生在观察函数y=x,y=x2,y=x3,y=|x|等图象的过程中能感知这些图象的对称性；能从形与数两方面探究这些函数，明确它们图象的特点与表达式的特点，感受形与数内在的一致性；能通过归纳、抽象等方式理解和建构奇函数、偶函数的概念；能感受这两个概念建构过程蕴含的直观想象、数形结合、数学抽象、数学建模等思维方法，积累相应的数学活动经验。
（三）宜用不同的言语表达不同类型的教学目标
教学目标的表达应力求准确、规范，既不夸大、拔高，也不窄化、矮化；应注意用不同的言语表达“四基”“四能”“六大数学关键能力”和个性品质等不同类型的教学目标。如，“计数原理”单元的教学目标可表达如下：学生在教师创设的情境中，感受、经历计数问题的发现与提出过程；在教师的指导下，借助分析、归纳、抽象，自主探索发现分类加法计数原理、分步乘法计数原理；能用自己的语言表达这两个原理的实质、要点与运用注意点，以及“完成一件事”“分类”“分步”等术语的含义，说出这两个原理的联系与区别；能根据问题的特征选择相应的原理，并运用它们分析和解决一些简单的实际计数问题和较复杂的计数问题；能积累数学计数活动的经验；能享受思考与探索的乐趣；能感受和欣赏这两个原理所蕴含的工具价值、思维价值和理性精神。
素养为本的数学教学目标应在明确其生成途径与生成机制的基础上，设计好、表达好，进而使其真正成为教学过程设计、教学评价设计的指南。
参考文献
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