在课堂教学和课后作业中渗透数学思想方法

　　数学思想方法是人类思想文化宝库中的瑰宝,是数学文化素养的核心和精髓.数学思想,是指人们对数学理论与内容的本质认识,它直接支配着数学的实践活动.数学方法,是指某一数学活动过程的途径、程序、手段,它具有过程性,层次性和可操作性等特点.数学思想是数学方法的灵魂,数学方法是数学思想的表现形式和得以实现的手段.数学思想方法是对数学知识的本质认识,是从某些具体的数学内容和对数学的认识过程中提炼上升的数学观点,是建立数学和用数学解决问题的指导思想;并在提出问题、解决问题过程中,所采用的各种方式、手段和途径.

　　当今世界各国都非常重视数学教育,尤其重视数学思想方法,外国人把"学会数学思想方法"作为培养"有数学素养"的社会成员五项标志性的条件之一.我国"新课程标准"中指出通过义务教育阶段的数学学习,使学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必须的重要数学知识以及基本的数学思想方法和必要的应用技能.可见,加强数学思想方法教学的重要性.在一个人的一生中,最有用的不仅是数学知识,更重要的是数学的思想和数学的意识.而大部分教师特别是小学教师,在教学过程中只注重数学知识与能力的培养,却恰恰忽视了对数学思想方法的教学.

　　因此,在小学数学教学中,重视和加强数学思想方法的教学迫在眉睫.

　　近两年,我在实际教学过程中,"如何有效渗透数学思想方法".

　　做了如下几方面的探索:

　　一、挖掘教材中蕴含的数学思想方法

　　数学教材中的数学概念、法则、公式、性质等知识,是有"形"的,而数学思想方法却隐含在数学知识体系里,是无"形"的,呈隐蔽形式.并且不成体系地散见于教材各部分内容中.渗透在学生获得知识和解决问题的过程中,如果能有效地引导学生经历知识形成过程,让学生在观察实验分析、抽象、概括的过程中,看到知识背后负载的方法,蕴含的思想,那么,学生掌握知识才是鲜活的,可迁移的,学生的数学素养才得到质的飞跃.

　　二、在课堂教学过程中,渗透数学思想方法

　　数学思想方法的教学必须通过具体的教学过程加以实现,因此,必须把握好教学过程中进行数学思想方法教学的契机--概念形成的过程,结论推导的过程,方法思想、思路探索的过程,规律揭示的过程等.同时,教学中要相机渗透,要有意识地潜移默化地启发学生领会蕴含于数学知识之中的种种数学思想方法,防止生搬硬套,脱离实际,明明白白告诉学生(这是什么)数学思想方法,造成学生学习上的被动接受.

　　(一)概念形成过程渗透

　　概念是指客观事物在人们头脑中概括的、间接的反映.小学数学教材中的概念,因受学生年龄、知识、认知水平等因素的制约,大多数要领的引进都采用描述性的方法,这样就缺乏概念的完整性,即缺乏完整的内涵和外延.因此,我在教学过程中善于把握教材,在挖掘教材中蕴含的数学思想方法的基础上,让学生从数学思想方法的高度来认识概念和掌握概念.

　　例如:我在教分数的意义时,让学生动手操作,步步延伸,直到自己发现分数的产生和意义的来历及分数单位的诞生.让学生在操作中去发现,去推倒,去研究,从而渗透分数的意义,得出结论.

　　(二)结论推导的过程中渗透

　　在结论推导的过程中,渗透数学思想方法时,不能直接点明所应用的数学思想方法,而是通过精心设计的教学过程,让学生在探索知识的发生、形成的过程中,有意识地引导学生潜移默化地领会蕴含其中的数学思想方法.

　　例如:我在教学"平行四边形面积"时的教学片断:

　　①师:你们知道了长方形、正方形的面积计算公式,你们能自己想办法推导出平行四边形的面积公式吗?

　　学生:各自思考、猜测、剪拼、测量.

　　②师:哪个小组上台说一说你们的方法?

　　组1:我们把平行四边形放到方格纸上,用数方格的方法知道了问题的答案.

　　组2:我们把平行四边形通过剪拼的方法变成了长方形.

　　(边演示,边验证给大家看.)组3:我们把平行四边形的两个相邻边相乘……学生通过讨论,组3的方法是错误的,组2的方法比较好,组1的方法带有局限性.

　　③师:底乘高是不是任何一个平行四边形的面积计算方法呢?

　　学生进一步探究,进而同学们又交流了各自想法、做法.

　　整个课堂充满着观察、猜测、实践、操作、验证、合作、交流等探索活动,学生在经历、体验着类似于历史上创造平行四边形面积公式的整个过程中,领悟到了"求一个新图形的面积可以转化成已学过的图形来解决"的数学转化思想方法.这样,让数学思想方法在与知识能力形成的过程中共同生成.

　　下课时,我告诉了同学们,这节课同学们用剪一剪拼一拼的方法,得到了平行四边形的面积.这种方法,在数学上我们可以叫它"割补法",这种方法的应用非常广泛,今后我们在学其他图形面积的计算时都可以用到.用割补法把平行四边形转化成了长方形.这种做法,实际上我们用了数学中很重要的思想方法--转化方法思想,是我们这节数学课的根本,同学们的积极性、创造的潜能被开发、挖掘出来了.

　　(三)规律揭示的过程中渗透

　　数学知识联系紧密,新知识是旧知识的引伸和扩展,在规律揭示的过程中,有些教师认为,培养学生的思维品质主要是在应用题教学中训练,而计算技能的培养仅仅为解决问题提供一种工具,其本身的思维训练功能并不明显.受到这种错误教育观的影响,忽视了计算教学这块发展思维的要地,造成了教学资源的浪费.事实上,只要我们的教师善于揭示蕴含的数学思想方法,认真地把握、巧妙地设计,计算技能的教学同样能促进学生的思维,例如:我在一节计算教学中出了这样的一些题目:

　　25×320师:同学们,今天我们来一次比赛,请你们算出各自的得数,看谁算得又对又快,算完后就马上举手,并把你的算法介绍给大家.

　　结果,有的学生用化归的方法很快算完,有的学生只算两道就到时间了.

　　师:你是怎样算的?

　　生1:我先算出25×32再看因数后面一共有几个零,在积的末尾就添加几个0,就可以了师:你是怎样做的?

　　生2:我是把32分成80×4,先算25×4等于100,再乘80就更简便.

　　师:请没算完的同学,反思下自己的方法,讲出来给大家听听好吗?

　　生3:我是按照原题给出的数字一步一步进行计算.

　　师:通过比较,同学们明白了用数学运算定律更好,总之,你们要怎样简便就怎样算,这样既节省了时间,有有一定的规律.

　　(四)问题解决的过程中渗透

　　解决问题教学是小学数学教学中的重要组成内容和环节.通过问题解决训练,培养学生的思维,更重要的是还可以培养学生创造性思维,达到提高学生解决问题和创造性解决问题的能力.因此,我抓住有利时机,精心、巧妙地设计安排教学,突出和强化数学思想方法对解题的指导作用,加强数学应用意识,鼓励学生运用数学知识去分析、解决生活中实际问题,引导学生抽象、概括、建立数学模型,探求问题解决的方法,使学生把实际问题抽象成数学问题,在应用数学知识解决实际问题的过程中进一步领悟数学思想方法.

　　三、课下布置作业中,渗透数学思想方法

　　数学思想方法的学习过程,首先是从模仿开始的.学生按照例题示范的程序与格式解答与例题相同类型、结构的习题,实际上是数学思想方法的机械运用.此时,并不能肯定学生领会的所用的数学思想方法,只有当学生将它用于机关报的情境,已会解决其它有关问题时,才能肯定学生对数学本质、数学规律有深刻的认识.

　　我尽量找机会让学生利用课余时间继续探究实际生活中的实际问题,使学生把在课堂中领悟到的数学思想方法反复应用,从而感受到数学本身的内在魅力.

　　例如:我让学生探究"分甘蔗这个知识"时,提出这样一个问题:

　　"如果分"甘蔗"时,只有一条,有三个人吃、四个人吃、五个人吃、十个人吃?

　　"各有几种分法?你是否有几人吃就砍几刀?你用的什么方法探究的?有什么规律吗?请你写出探究结果、方法及体会,学生很感兴趣.多数学生利用数形结合、符号化、归纳、推理等数学思想方示,探究出其中的规律.增强了学习能力,提高了数学思想方法的能力.

　　总之,数学思想方法的教学要求教师掌握深层的知识,以保证在教学过程中有明确的教学目标.教师要针对不同的数学内容,灵活设计教学方案,积极引领学生在主动探究数学知识的过程中亲身经历,感悟、理解和掌握数学思想方法.让数学思想方法在与知识能力形成的过程中共同生成,真正领会数学知识的渊博以及数学思想的精华所在,从而进一步提升学生的数学文化素养.激励他们的观察和探究数学知识的能力.