数学概念教学中问题情景的创设（本科）

　　摘要(详见正文)

　　一、"问题情景"的概念

　　二、问题情景教学在数学概念教学中的意义

　　三、创设问题情景的原则

　　四、创设数学概念形成的问题情景的方法

　　(一)利用学生熟悉的已有相似概念,创设类比发现的问题情景

　　(二)利用已有相关概念的比较,创设归纳发现的问题情景

　　(三)利用相关数学概念,创设引发猜想的问题情景

　　(四)利用所知的感性材料,创设抽象与概括的问题情景

　　(五)通过学生实验,创设观察、发现的问题情景

　　参考文献

　　以下是论文正文

 

　　摘要:"问题是数学的心脏,有了问题,思维才有方向; 有了问题,思维才有动力; 有了问题,思维才有创新.《"课程标准》把创设"问题情境"作为教学的重要环节.因此,在教学中教师应根据课程改革纲要和新课程标准的精神,善于在整个课堂教学过程中不断地创设问题情景,使学生的思维总处于"一波未平一波又起"的积极状态,始终主动地参与到教学的全过程.

　　关键词:问题情景;意义;创设;原则;方法

　　《数学课程标准》指出:"数学教学要紧密联系学生的生活实际,从学生的生活经验和已有知识出发,创设生动有趣的情景,让学生在生动具体的情景中学习数学."因此,在教学中教师要善于将生活与数学紧密地联系在一起,创设生动有趣的情景,使学生感到数学与生很贴近,生活中处处有数学,增强对数学的亲切感,真正体会到学习数学的乐趣.如在教学"物体分类"一课时,可创设情景: 课前在学生课桌上杂乱无章地堆放着许多形状不同、颜色不同、用途不同的纸张.上课伊始,问:"同学们,课桌上这些纸片影响了我们上课,请你们想想办法该怎么办?"学生七嘴八舌地议论开了:"把它们扔到垃圾桶里.""不行,如果以后还要用怎么办.""我们可以一类一类的把它们分开."一石激起千层浪,学生们都同意这种做法.教师不失时机地引导":如果要你们整理课桌上的纸片,你们打算怎样整理? 请同学们以小组为单位试一试."这样,"分类"就不再是教师的主观要求,而是学生的实际需要.学生兴致高涨,纷纷调动已有经验来解决问题.结果,学生有的按颜色来分类,有的按形状来分类,还有的按不同的用途来分类……生活化的问题情景不仅激发了学生解决问题的积极心理,而且生活化的问题情景为学生调动已有经验、解决实际问题提供了可能,学生"跳一跳,都能摘到果子."

　　人的思维往往是从问题开始的.学生只有遇到问题,才能主动地去学习.在提供了材料后,提出问题,置学生于问题情景之中,使其处于很想弄懂但又无法弄懂,有所知但并非完全明白的心理状态,从而产生认识冲突,使思维活动由潜在状态进入积极活跃状态.如概念教学中,在概念的抽象、概括时创设问题情景;计算教学中,在新旧知识的连接点、分化点、转化处设问促思;应用题教学中,在揭示数量关系时营造问题氛围等等.总之,创设问题情景,目的是让学生产生惊、奇、疑的状态,从而激发学生强烈的学习动机.

　　一、"问题情景"的概念

　　首先对"问题"界说一下:这里的"问题"不同于"问题解决"中的"问题",前者包括后者;除此之外,还包括数学概念、数学规律(甚至自然界的规律)以及学生头脑中出现的各种疑问等等,"问题情景"包括以下两层含义:

　　1、它是这样一种"气氛"--能促使学生积极主动地、自由地(而非迫于外界压力)去想象、思考、探索,去解决问题或发现规律,并伴随着一种积极的情感体验.这种情感诸如对于知识的渴求,对于客观世界的探索欲望和激情,发现规律的兴奋以及对教师的热受,等等.不难想象,一成不变的授课模式、干巴巴的讲解、严谨却枯燥无味的教材、太难或太简单而又毫无趣味性的习题是不可能产生什么"问题情景"的;那种令人透不过气来的题海就更不必说了,题海战术之所以摧残人就在于它剥夺了学生想象的权利,压抑着人的情感.为什么要特别强调"情感"呢?现在有学者认为,我们应该把学校教育目标由传统的"知识--能力--情感"模式转变为"情感--能力--知识"模式,即把"情感"作为首要的教育目标.这看似偏激,但确是有感而发:当一名学生从学校毕业后,他所获得的最宝贵的东西是什么?第一,正确的人生观;第二,终生的求知欲和好奇心;第三,自学的能力.前两条的培养都要涉及到情感问题;培养情感要靠各种"情景"的设置.这也正是近年来人们关注"情景教学"的原因.

　　2、它是数学概念赖以产生的现实背景.这个"背景"可以是学生的日常生活,也可以是其他学科的相关内容,总之是产生某一数学概念的源头.陈重穆先生在《淡化形式,注重实质》一文中提出,不要把概念放在最前面,这不符合认识规律;要把问题背景放在前面,即在呈现概念之前,首先应呈现与之相关的足够的材料,使数学概念以及数学思想方法从其中自然地产生出来,而不是教师和课本强加给学生的.笔者赞同这一观点并有以下看法:这样做到一种思想的熏陶.近年来,我们总是批评中国学生应用数学的意识和能力太差,并把这归因于"数学理论应用得太少",于是从1993年起在高考试题中增加应用题,以便起一个良好的导向作用.但结果并不如意,在历年的高考中应用题的得分率就没高过.原因何在?我认为其根本原因并不仅仅在于理论应用得少,而在于我们讲授理论时违背了上述的原则,即砍掉了其源头(现实背景)和形成过程,直接将高度浓缩的概念、定理、方法等呈现给学生.这样一来,虽然提高了教学"效率",但却模糊了理论产生的来龙去脉,使所授的数学思想即使练了很多应用题,恐也是舍本逐末.只要我们翻一翻教材便可有此体会.旧教材不必说,在新教材(试验本)中,虽实际问题有所增加,但主要放在例题和习题上,而在引入概念时却例行公事地举几个例子就进入正题,显得很突然.比如三角函数,实质上是用来描述自然界的周期现象的,如简谐振动、电磁波、交流电等,但教材并未安排多少背景材料,而是在推广角的范围之后直接给出了四个三角函数的定义,然后推出一系列性质和公式;理论讲完了再去练习应用.这种本末倒置的做法岂能不脱离实际?学生怎么会受到数学思想的熏陶?教材如此,教师的做法更是可想而知.笔者认为,我们创设问题情景,都应从上述两方面予以考虑.

　　二、问题情景教学在数学概念教学中的意义

　　(一)问题情景教学激发学生的学习兴趣问题情景教学一开始就提出了起关键作用的、学生自己能够解决的、富有挑战性的问题,激发了学生的浓厚兴趣并以积极的态度去解决所提出的问题.

　　(二)问题情景教学促进了学生积极思考问题是思维的出发点,有了问题才会去思考,对学生来说提出一些他们想解决而未解决的、富有挑战性、趣味性的问题更能激发学生的向心力,促使他们积极思考.问题情景教学强调概念的形成过程、解题的分析思考过程和规律的揭示过程,把学生的思维集中到问题的探索研究上来,使学生容易想进去,学进去,从中尝到思考的乐趣.真正做到把兴趣还给学生,把魅力还给数学.

　　(三)问题情景教学使"以学生为主体,教师为主导"的教学原则得到了很好的贯彻.学生的学习是主动的学习,始终贯穿着学生的自主活动,充分发挥了学生在学习过程中的主体作用.让学生真正成为学习的主人,使他们去探索、去发现、去获取.教师积极鼓励学生独立提出问题、独立分析、解决问题,鼓励学生之间互相研讨问题,大胆向教师提问题或提出创见性的观点,根据学生出现的一些问题,有针对性地组织讨论、辨析,并在关键处予以点拨.教师主导与学生主体相互作用,实现教学相长.

　　(四)问题情景教学重视调动学生的非智力因素.问题情景教学重视调动学生的非智力因素,为学生建立了一个良好的心理环境.在学习中最活跃的成份是兴趣,而情景教学恰好提供了培养兴趣的基地.当学生解决了他们想解决而未解决的问题时,教师及时的鼓励与表扬会使其产生一种愉悦的心境,享受成功带来的快乐,这对培养学生的数学兴趣无疑是有积极意义的.

　　三、创设问题情景的原则

　　创设情景的关键是选准新旧知识的切入点,去构造悬念.创设问题情景应遵循的原则:①语言明确具体:设计的问题要具体,避免空洞,语言要准确,不能含糊不清.②针对性强:问题情境应根据教学内容,紧扣教材中心及重点、难点.③启发性:应联系学生已有知识、经验,提出问题应达到诱导思维的目的.④新颖有趣:奇特而有趣的问题易引起学生注意.⑤富有挑战性:提出的问题要难度适中,在"最近发展区"内.例如在学习平面解析几何两点间的距离公式时我这样询问:"四个鱼塘被纵横交错的小道分开,分别在东北、西南两个鱼塘内有两个标志物,试问,在不涉入鱼塘的情况下,你怎样测量两个标志物的距离?"问题既针对课本知识又结合实际,吸引了学生的注意力.如在学习直线与平面平行时,我设置这样的问题:现在假如你是一名高级技工,需要在教室安装电棒,请问,你怎样安装才能使悬在半空中的电棒与天花板平行?学生凭观察、猜测回答:"只要悬挂电棒的两根线一样长,电棒与天花板就会平行".老师接着问:为什么?学生确实感到问题的存在,此时老师引入正题:"要回答这个问题,我们有必要学习如何判定直线与平面平行".这个问题紧扣教材中心及重点、难点设疑,又结合实际,集启发性、挑战性、明确性、趣味性为一体,吸引了学生的注意力,引起学生的兴趣.

　　四、创设数学概念形成的问题情景的方法

　　数学概念有些是源于生产、生活的实际问题,有些是由数学自身的发展而产生,更有许多数学概念源于生活实际,但又依赖已有的数学概念而产生.数学课程"不仅要考虑数学自身的特点,更应遵循学生学习数学的心理规律,强调从学生已有的生活经验出发,让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程,进而使学生获得对数学理解的同时,在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展.""数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上."这就是说,数学教学活动要以学生的发展为本,要把学生的个人知识、直接经验和现实世界作为数学教学的重要资源.根据数学概念产生的方式及数学思维的一般方法,结合学生的认知特点,可用下列几种方法来创设数学概念形成的问题情景.

　　(一)利用学生熟悉的已有相似概念,创设类比发现的问题情景

　　数学中有许多概念具有相似的属性,对于这些概念的教学,教师可先引导学生研究已学过的概念属性,然后创设类比发现的问题情景,引导学生去发现,尝试给新概念下定义,这样新的概念容易在原有的认知结构中得以同化与构建.这类数学概念形成的问题情景创设一定要抓住新旧概念的相似点,为新的数学概念的形成提供必要的"认知基础",通过与已知的概念类比(类比的形式可有多样,如平面与空间的类比、有限与无限的类比,以及方法类比、结构类比、形式类比等等),可使学生更好地认识、理解和掌握新的数学概念.当然,也要注意通过类比得出的结论不一定正确,此时教师应引导学生修正错误的类比设想,直至得出正确结论.

　　(二)利用已有相关概念的比较,创设归纳发现的问题情景

　　有些数学概念是旧有概念的扩充,若能在教学过程中,揭示概念的扩充规律,就可以很自然地引入新概念.这类数学概念形成的问题情景创设,其关键是揭示出相关概念的扩充发展的背景及其规律,从而引出新的数学概念.

　　(三)利用相关数学概念,创设引发猜想的问题情景

　　许多数学概念间存在着一定的联系,在教学过程中若能将新旧概念间的联系点设计成问题情景,引导学生建立起新旧概念间的联系,从而引发猜想并验证,可以使学生较容易地掌握新的概念.用猜想和验证来创设问题情境,可引起学生认识冲突,使学生处于一种"心求通而未得,口欲言而弗能"的状态,激发学生的求知欲,教师提供主动探索和发现问题的条件,使学生的思维在问题的猜想与验证中得到促进和发展.这类数学概念形成的问题情景创设一定要抓住新、旧数学概念间的本质属性,为新概念的产生创设适当的固着点,使其孕育新的数学概念的形成.

　　(四)利用所知的感性材料,创设抽象与概括的问题情景

　　有些数学概念源于现实生活,是从生产、生活实际问题中抽象出来的,对于这些概念的教学要通过一些感性材料,创设抽象与概括的情景,引导学生提炼数学概念的本质属性.这就要求教师要结合学生的生活经验和已有的知识来设计富有情趣和意义的活动,创设良好的教学情景,使学生从感性到理性,从具体到抽象,经过比较、分类、抽象等思维活动,从中找出一类事物的本质属性,最后通过概括得出新的数学概念.使学生切实体验到身边有数学,用数学可以解决生活中的实际问题,增强学生对数学知识的应用意识,培养学生的自主创新解决问题的能力.

　　(五)通过学生实验,创设观察、发现的问题情景

　　有些数学概念可以通过引导学生从自己的亲自实验或通过现代教育技术手段演示及自己操作去领悟数学概念的形成,让学生在动手操作、探索反思中掌握数学概念.这类数学概念的形成一定要学生动手操作实验,仔细观察,并能根据需要适当变换角度来抓住问题的特征以解决问题.培养学生敏锐的观察力是解决这类问题的关键.除了真实的实验外,还可以充分利用现代教育技术设计一些仿真实验,实验的设计不能仅是作为教师演示的一种工具,而是要能由学生可以根据自己的思路进行动手操作的学具,让学生通过实际操作学会观察、学会发现.

　　总之,在数学概念的教学中创设问题情景,不仅可以使学生容易掌握数学知识和技能,而且可以提高学生的"数学思考"和解决问题的能力,使学生更好地体验数学内容的生动、有趣并富有现实意义的特点,了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用,使学生在情感态度和一般能力方面都得到发展,最终达到全面提高学生创新素质的目的.这正如瑞士心理学家让·皮亚杰所说:"教育的目的是造就能创造的而不是简单重复前人所做的事的人,这样的人才能有创造、发明和发现."

　　[参考文献]:

　　[1] 郑毓信. 数学教育哲学[M]. 成都:四川教育出版社,2001.

　　[2] 夏小刚等. 数学情景的创设与数学问题的提出[J]. 数学教育学报,2003,(1).

　　[3] 戴黎军. 关于数学课程改革实践中的问题探析[J]. 数学教育学报,2003,(4).