数学对称原理在传统建筑文化符号中的应用

　　建筑文化符号的“数学观”，所指的是建筑文化符号与数学有着某种密切的关联。众所周知，人类所创造的一切文化世界的符号往往基于宗教、美学、艺术和哲学等目的。通过符号物理存在形式传达与符号相对应的某些抽象意义，实现符号的表达与审美功能。

　　本文从对称理论出发，将数学作为方法论，研究中西方传统建筑、文化和艺术中所蕴含的数学观，探讨艺术如何遵循数学“法则”进行创作活动，并重点集中在传统建筑文化符号在构筑过程中所蕴含的数学观，其目的在于唤醒人们重视科学对艺术的影响作用。同时阐明一个基本观点：数学不仅是一种抽象的思想，只在工程设计、逻辑学、科学推理以及在物理科学理论中所起核心作用，同时也在艺术的创作方法和工具中具备重要价值。

　　一、 数学对称理论

　　在科学中，对称性指的是研究对象在某种变换或操作下保持不变的性质，因而具有根本性的意义。

　　所谓对称变换是对称操作的结果。在平面中，对称操作只影响对象的几何学性质的变换，即对称变换仅涉及到设计的结构。同时，也允许反演对称操作并使对象重新回到原点。在艺术中，对称性常与平衡、形状、形式、空间、秩序、和谐以及美感等相联系。

　　最早意识到“对称”在二维平面设计中具有辅助作用，并努力使“对称”原理应用于设计实践的人是英国利兹大学纺织系的物理学家 H.J.Woods。在20世纪30年代，他相继发表了多篇研究论文。并通过可视化的图形符号，解析对称在构建图形结构与设计过程中的辅助作用。

　　从非数学研究的角度看，由 Owen Jones 所著，出版于十九世纪初的《装饰原理》一书，似乎最具影响力。分析介绍了大量的图案与装饰，并根据不同的时期、民族区域和风格将图案与装饰进行分类，该书对图形与对称的研究起到了进一步的促进和推广作用。

　　从数学研究的角度看，历史上的数学家和科学家，例如 Coxeter、Guggenheimer、Gans、Shwbnikovand Koptsik、Schattschneider 都已经意识到数学意义上的对称，是以四种基本对称操作或几何变换在平面中的应用为特征。这四种基本对称操作是：平移对称、旋转对称、反射对称、滑移反射对称。

　　历史上，曾有无数的人们进行过有关数学对称理论的开创性研究与探索实践。在中西方传统文化、艺术和建筑中，存在许多类似案例可供研究。从图形创意的理论研究与实践探索综合的角度看，荷兰艺术家 M.C.埃舍尔（M.C.Escher）的研究与探索最具代表性，并且理论研究体系也十分系统和深入。

　　他的图形创意具有数学思维和艺术的创造，他的作品堪称科学与艺术相融合的典范。M.C.埃舍尔图形创意的数学灵感和理论来源于很多方面，其中有规律的对称图形创意灵感源自数学对称理论。研究和欣赏埃舍尔的艺术，首先必须了解其作品所蕴含的数学思想，如此才能真正享受到他的艺术与数学完美结合所带给人们的审美愉悦。图1这是 M.C.埃舍尔基于对称变换原理而创作的作品（资料来源于“TheMagic Mirror of M.C.Escher”by Bruno Ernst）。

　　二、 数学对称原理在传统建筑文化符号中的应用

　　文化符号在构建过程所基于的数学原理与理论分类很多，就数学对称原理而言，可追溯到人类的史前文化。综观人类的艺术史，根据现已被考古发现的大量的记录在岩石上的原始文明、新石器时代的手工陶艺、夏商周的青铜制品、古希腊文明、以及埃及和玛雅文明中，均有发现文化符号基于数学对称思维的例证。本文着重介绍和分析了传统建筑文化符号中所蕴含的数学对称原理。

　　数学意义上的对称在传统建筑文化符号中的应用相当常见，在中西方传统建筑和圣殿的建造过程中都能找到与数学对称有某种关联。在文化和艺术中，对称常与和谐以及形式美感等含义相关联，其根本的原因是，数学对称的灵感源于对宇宙和自然以及人类自身的探索和发现，同时这种数学的生命力完全根植于养育她的文明社会生活之中，对称与中国的文化和哲学思想以及所崇尚的“天地交而万物通”、“天人合一”的哲学精神是吻合一致的。

　　在这种哲学思想的影响下，传统建筑在文化特征、美学追求、建筑风格、形式结构等因素受到影响是必然的。“天人合一”的建筑环境是中国传统建筑文化所推崇的理想境界，把人和天地万物紧密地联系在一起，并视为不可分割的共同体。

　　文化意义上的对称，通常与中庸、秩序、和谐、典雅、庄严以及权威等含义相关联，中国传统建筑十分讲究对称的文化。中国古代帝王的宫殿以及宗教寺庙在建筑布局和结抅中，一般都按照均衡对称的方式，沿着纵轴线与横轴线进行布局及设计。例如北京的故宫就以中轴线为中心轴，图2是北京故宫鸟瞰图，其沿着纵轴线与横轴线进行布局设计。宫殿的布局，一般都以主宫殿位于中轴线上。以宫室为主体，次要建筑位于两侧，左右对称布局，所谓“前朝后市”、“左祖右社”等。这种布局体现了封建社会中简明的组织规律，同时与其宗法和礼教制度密不可分。它是人类智慧的结晶，更是人类文化的重要组成部分，又是一种跨国界和文化的桥梁。

　　因此，常见于人类的建筑、文化和艺术之中。

　　对称在东西方传统建筑文化符号中的表现十分常见。图3是法国的兰斯大教堂，哥特式建筑风格的结构和装饰中到处都能发现基于对称思考的装饰（资料来源于“The Story of Architecture” by PatrickNuttgens）。图4是婆罗浮屠佛塔鸟瞰图，这是世界上最大的佛教遗址——瓜哇島的佛塔群。其基底尺寸为114×14m、高46m，塔结构基于中心及轴的反射对称原理而构筑。

　　人类由于生活在不同的区域和民族文化，虽然在生活与实践过程中都发现和应用对称原理，然而,由于文化背景及所处的民族和区域以及生活环境的不同，显然对对称的理解与应用是有区别的，这种差异体现在文化特征、美学追求以及文化符号的表现、传播、及审美等各层面。例如早期的摩尔人和阿拉伯人，他们在对称图案的装饰风格方面却有着独特的审美观和表现，他们对复杂的数学几何的研究与应用给后人留下深刻印象，如图5，这是分别基于中心及旋转（120及60）对称以及反射轴对称而构成的图案装饰，图6为对称结构示意图，许多穆斯林和伊斯兰教的建筑结构、装饰风格和图案的文化特征给人们留下了深刻印象。

　　可见，对称已不仅仅对建筑师有吸引力，数学家、物理学家、画家、心理学家、考古乃至音乐家都在思考和研究它的意义和影响力。事实证明，数学一直伴随和见证了人类的文明历程，始终是人类文化的重要组成部分。

　　三、 结语

　　我们从不同的视角、不同层次、各方位的反复讨论介绍了 “传统建筑文化符号中的数学”，即建筑文化符号的形式、结构及它们的表达所蕴含的数学思想与理论及其符号的审美等。我们试图关心这一现象的目的，不仅在于观察数学本身的科学基础性，更重要的是在于唤醒人们重视科学对艺术的影响与促进作用，从全方位的和文化视角欣赏数学的魅力。

　　参考文献：
　　[1]R·柯朗·H·罗宾著.左平,张饴慈译.什么是数学[M].上海:复旦大学出版社.