基于多普勒效应的声速测量实验构建

　　摘    要：　利用多普勒效应来测量声速是大学物理中的一个重要的实验。本文介绍了设计性实验“超声多普勒效应测量声速”, 利用多普勒效应综合实验仪, 设计出一套超声多普勒效应测量声速的实验装置, 并利用该实验装置测量声速。

　　关键词：　超声多普勒效应; 声速; 设计性实验;

　　Abstract：　Using the doppler effect to measure the sound velocity is an important experiment in college physics.It introduces the design of experiments “ultrasonic doppler effect measuring sound velocity”, using the doppler effect experiment instrument, design a set of ultrasonic doppler effect measurement of sound velocity experiment device, and by using the experimental device measuring the speed of sound.

　　Keyword：　ultrasonic doppler effect; the sound velocity; design experiment;

　　当波源和接收器之间有相对运动时, 接收器接收到的波的频率与波源发出的频率不同的现象称为多普勒效应。多普勒效应在科学研究, 工程技术, 交通管理, 医疗诊断等各方面都有十分广泛的应用。例如:原子, 分子和离子由于热运动使其发射和吸收的光谱线变宽, 称为多普勒增宽, 在天体物理和受控热核聚变实验装置中, 光谱线的多普勒增宽已成为一种分析恒星大气及等离子体物理状态的重要测量和诊断手段。基于多普勒效应原理的雷达系统已广泛应用于导弹, 卫星, 车辆等运动目标速度的监测。在医学上利用超声波的多普勒效应来检查人体内脏的活动情况, 血液的流速等。电磁波 (光波) 与声波 (超声波) 的多普勒效应原理是一致的[1]。本文研究超声波的多普勒效应, 利用多普勒效应来进行声速的测量。
 

　　1、 超声多普勒效应实验原理

　　根据声波的多普勒效应公式, 当声源与接收器之间有相对运动时, 接收器接收到的频率f 为:

　　f=f 0 u+V 1 cosα 1 u?V 2 cosα 2  　　f=f0u+V1cosα1u-V2cosα2

　　式中f0为声源发射频率, u为声速, V1为接收器运动速率, α1 为声源与接收器连线与接收器运动方向之间的夹角, V2 为声源运动速率, α2 为声源与接收器连线与声源运动方向之间的夹角[2], 如图1所示:

　　图1 超声的多普勒效应示意图

　　若声源保持不动, 运动物体上的接收器沿声源与接收器连线方向以速度V 运动, 则从 (1) 式可以得到接收器接收到的频率应为:

　　f=f 0 (1+Vu

　　f=f0(1+Vu

　　当接收器向着声源运动时, V取正, 反之取负[3]。

　　若f0 保持不变, 以光电门测量物体的运动速度, 并由仪器对接收器接收到的频率自动计数, 根据 (2) 式, 作f-V 关系图可直观验证多普勒效应, 且由实验点作直线, 其斜率应为k=f0/u, 由此可计算出声速u=f0/k。

　　2、 实验系统的设计

　　超声多普勒效应实验装置图如图2所示:

　　本实验采用的是ZKY-DPL-3多普勒效应综合实验仪。所有需固定的附件均安装在导轨上, 将小车置于导轨上, 使其能沿导轨自由滑动, 此时, 水平超声发射器、超声接收器组件 (已固定在小车上) 、红外接收器在同一轴线上。将组件电缆接入实验仪的对应接口上。安装完毕后, 电磁铁组件放在轨道旁边, 通过连接线给小车上的传感器充电。让小车以不同速度通过光电门, 仪器自动记录小车通过光电门时的平均运动速度及与之对应的平均接收频率。

　　图2 超声多普勒效应实验装置示意图

　　在本实验中, 对接收到的超声信号采用了无线的红外调制-发射-接收方式。即用超声接收器信号对红外波进行调制后发射, 固定在运动导轨一端的红外接收端接收红外信号后, 再将超声信号解调出来。由于红外发射/接收的过程中信号的传输是光速, 远远大于声速, 它引起的多普勒效应可忽略不计。采用此技术将实验中运动部分的导线去掉, 使得测量更准确, 操作更方便。信号的调制-发射-接收-解调, 在信号的无线传输过程中是一种常用的技术。

　　3 、实验内容

　　3.1、数据测量

　　实验首先要调节谐振频率, 也就是在声源和接收器都静止时, 发射频率和接收频率相等, 并记下该谐振频率, 然后切换菜单进入“多普勒效应验证实验”, 电机控制器有5 种可变速度, 每次测量时选定一个速度, 仪器自动记录小车通过光电门时的平均运动速度及与之对应的平均接收频率。

　　3.2 、实验数据分析

　　声速理论值由U0=331 (1+Tc/273) 1/2计算, Tc表示室温, 根据公式u=f0/k, 可以计算出声速。实验数据测量及计算结果如表1所示:

　　根据频率和速度的对应关系, 使用Excel进行线性回归分析, 得到的线性拟合曲线如图3所示:

　　图3中频率和速度的实验数据与拟合线拟合得很好, 测量点成直线, 符合 (2) 式描述的规律, 即直观验证了多普勒效应。利用线性回归得出f-V拟合直线的斜率k, 计算出声速测量值344.01米/秒, 在室温为22 ℃时声速理论值是344.08米/秒, 实验误差为0.20%。

　　表1 测量数据表

　　图3 频率和速度的线性拟合曲线

　　4、 结 语

　　本文介绍的超声多普勒效应测量声速实验系统, 直观的验证了多普勒效应, 通过测量小车接收频率和运动速度, 利用线性回归分析, 得出小车接收频率和运动速度之间的关系曲线, 进而求出声速。而该实验装置还可设计用于自由落体运动、简谐振动以及匀加速直线运动。

　　参考文献

　　[1] 汤燕.多普勒效应测量变速运动实验研究[J].学科探索, 2017, 19 (7) :23-24.
　　[2] 邓锂强, 梁一机.多普勒效应测量声速实验的设计[J].大学物理, 2012, 31 (5) :47-49.
　　[3] 张燕.多普勒效应测量物理运动速度的实验设计[J].科技风, 2018 (10) :210-211.