数学分析原理和方法在数学中的运用

　　数学分析是高等教学中的基础技能之一，对数学教学具有促进作用。针对数学的抽象性和严谨性特征，数学分析能够使概念清晰化，数学分析中包含了数学知识内容，主要采用极限的方式建立数学概念之间的内在联系，从而为数学学习提供丰富的方法，拓宽学生是视野，为数学教学提供理论基础。

　　一、数学分析的重要作用

　　数学分析以及丰富的内容为数学教学提供了理论基础，其在数学教学中的作用经得起验证。并且是对数学能力、数学意识的客观反映。在教学中，其作用重点体现为以下几点：

　　（一）数学分析有助于培养学生的辩证唯物主义思想

　　数学分析以极限思想为核心内容，极限的定义利用“ε”语言实现了有限与无限两个概念紧密相连，将事物由量变向质变转变的过程转化为数学语言。通过这一分析过程，学生自然的掌握了唯物主义理论，对其数学知识学习具有积极意义。

　　（二）数学分析有助于培养学生的数学应用意识

　　数学分析来源于实践，在数学教材中，许多例子应用于数学分析理论。通过数学分析理论，学生具有较强的应用意识，丰富了其解题技巧，从而培养其自主学习和探究精神，与素质教育的精神相吻合。

　　（三）培养抽象意识、建立审美意识

　　数学分析的主导思想导数和定积分具有高度抽象特点。利用数学分析思想，使学生形成正确的审美观念，培养其抽象意识。

　　通过概念、命题的形成过程而培养学生从本质看问题的习惯。而对于复杂事物或概念，数学分析可帮助学生学会由表及里，分清主次的特点，为学生数学问题的解决提供了多样化的、可行的方案。数学分析思想中的极限、微积分都具有抽象特点，有助于引导学生发现数学中的美感，对数学产生好的印象，从而提高其对数学学习的兴趣。

　　二、数学分析原理和方法在数学中的应用

　　（一）微分学原理、方法在数学中的应用

　　数学分析中的微分学原理对函数图形的解读具有积极意义。

　　函数图形多采取描点法进行图形绘制，这种方法在结果上存在一定的偏差。此时，利用数学分析的导数概念可正确判断函数的凹凸性、单调性等特点，可精确计算出函数极值点和拐点。最后，通过极限法求出渐近线，从而得出函数草图，再利用数学分析中的微积分思想就可以准确绘制函数图形。

　　（二）积分法原理和方法在中学数学中的应用

　　积分包括不定积分和定积分两部分。两种积分形式虽具有一定差别，但实际上存在必然的联系。二者之间可以实现转化，通常可将定积分转化为不定积分问题，从而降低解题难度。因此，积分法原理充分利用了数学分析的精髓，将积分与定积分问题联系在一起，提供了专业的数学解题理论。其中，定积分可用于求解面积、体积以及弧长问题。大学阶段，数学概念作为成型的理论出现，但并未进行详细的推导。这样对于一些概念的应用来说，学生理解起来较为困难，无法应用自如。而通过数学分析理论，有关公式的计算完全可利用积分或微积分精确地进行计算，并提供分析过程，使学生准确理解数学概念。总之，在数学教学中，数学分析为多种数学知识的计算提供了理论依据，为其分析提供了方向。

　　（三）提高能力，掌握数学思想与方法

　　数学分析内容丰富、理论知识扎实，并且包含了大量的数学思维。其应用有助于学生了解数学的本质，领会数学的内涵。因此，要将数学分析应用于数学教学中，需要教学人员提高教学能力，正确解读数学分析教学指导思想。在数学分析思想中，数学中常用的数形结合法、待定系数法消元及配方等方法应用广泛。从而使数学分析从思想与方法上对数学具有切实的指导意义。因此，其在数学教学中的应用具有可行性，且能够促进数学解题思维的形成。当然，在数学分析应用过程中，数学教师的素质具有重要作用，在教学过程中，教师要善于总结与联系，将学生的旧知识体系与新知识教学联系在一起，使学生能够正确认识数学教学与数学分析之间的关系，提高其学习热情，从而促进数学教学的高效化和专业化。

　　总结

　　总之，数学分析思维对数学教学的解题思路拓展，抽象概念的具体化都具有积极意义。传统的数学概念教学中，教师采用单一的教学方式，学生很难理解，一些概念直接拿来应用，导致学生对数学的兴趣较低。而采用数学分析方法之后，学生可利用唯物主义分析数学概念，并且为其提供了数学解题思想与方法。数学分析思想以极限、微积分为核心，集数学思想、解题方法和数学知识为一体，从而将复杂的问题简单化。但在具体的应用过程中，教学数学分析思想应用并不完善，如何将其合理的应用于数学教学是目前数学教学的主要任务之一。

　　参考文献：

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