基于辛几何格式的叠前逆时偏移成像的工程结构无损检测研究

    偏移技术可以根据高频近似构造射线理论的方法成像，也可以从波动方程的角度成像。基于射线理论的方法计算量小， 能够正确显示内部缺陷的尺寸，不能够正确显示内部结构的方位； 基于波动方程的方法成像精度（ 包括位置精度） 很高，但计算 量大。偏移技术在地球物理勘探方面有广泛而成熟的应用，近几年在无损检测方面也取得了一些可喜的成果。
   
    根据对波动方程的处理方法的不同，波动方程偏移可归纳为三类： 空间时间域直接离散法、频率波数域的二维傅里叶变换法 （ F-K）和空间时间域格林函数克希霍夫积分法（ Kirchhoff）。有限差分法属于第一类算法。从波动方程求解方法的稳定性来看， 此类算法不是根据能量泛函推导而来，人为规定离散点与离散点之间的差分关系，在长期跟踪计算能力上表现不佳。
   
    本文将研究空间时间域的另一种算法，即以辛几何数值模拟算为基础，结合逆时偏移思想，构建一种新的叠前偏移成像算法 ,并给出典型的数值模拟实例和混凝土结构成像实验结果。
   
    辛几何格式的逆时偏移
   
    辛几何格式的叠前逆时偏移理论的数学基础是辛几何格式的数值模拟方法和逆时偏移成像条件，其 主要技术手段是对在结构表面采集到超声波信号进行处理，使反射超声波归位并呈现出结构内部反射面的影像。
   
    数值模拟方法
   
    应力波数值模拟是指在已知介质结构模型的情况下，研究应力波在地下各种介质 中传播规律的一种数值模拟方法，其理论基础就是表征应力波在介质中传播的应力波理论。而辛几何数值模拟方法是对于某连续 体结构，在空间域采用传统的某种能量泛函方法如有限元、无网格伽辽金方法、边界元法等进行空间离散，把 无限自由度问题转化为有限自由度问题，从而得到时间域的连续常微分方程，再利用辛几何精细积分算法进行逐步积分，获得任 意时刻所有空间变量的位移场。波动方程偏移成像技术的逆时偏移成像条件对于不同的发收波场，有不同的成像条件。
   
    零发收距（ 自发自收） 观测数据的成像条件
   
    G A Mcmechan 等在研究零炮检距观测数据逆时外推偏移算法时，根据爆炸反 射界面原理，提出了“零时间”成像条件。
   
    共发射点观测数据的成像条件
   
    F Chang W 等针对共炮点数据，将“零时间”成像条件加以推广，提出了“激发时 间”成像条件。它一般应用于非零发收距观测数据的叠前逆时偏移计算中。这种共发射点观测数据的成像有两种实现方法：零延迟互相关成像和激发时成像。零延迟互相关成像的基本过程是，将各时 刻的正时与逆时声场对应相乘，然后将各时刻的相乘所获得声场的值进行累加，即得到成像剖面。激发时成像的基本过程是，从 逆时波场中依照震源到成像点的单程旅行时提取相应的波场，即得到该点的成像值，各点成像的值的总和即是偏移剖面。
   
    建立有限元模型
   
    按照 20 mm 的尺度划分网格，保存数据 ,并求出有限元离散方程的系数矩阵。根据激励条件，设置好载荷向量，长度为 n.划分网格的细密程度根据计算机的内存和实 际计算需要综合确定。在本实验中，由于采用普通 PC 计算，所以采用了计算机能够计算的最细密网格划分方式。建立一 阶哈密顿方程用勒让德变换将拉格朗日体系下的 n 维方程转化为哈密尔顿体系下的 2n 维方程，同时方程的阶次由 2降为 1, 为方程在时域的展开求解提供了便利条件。获取正向波场时间步长为 0. 1 s,在某点设置冲击波载荷，频率为 200 MHz, 通过哈密顿方程求解出正向波场。其中，任意时刻任一点的声波信号幅值在第 6 个步骤中有应用，表面测线上节点的信号在第  5 个步骤中应用。获取逆向波场获取逆向波场的具体步骤是： 在某点进行激励得到的波场在表面测线上被记录下来后，沿 着时间轴逆转，把测线上记录下来的所有信号当作作用在表面上节点上的激励，再通过计算获取新的声波场。根据成像条 件获取缺陷图像将每一个激励信号得到的正向波场和衍生出的逆向波场点乘，然后把所有信号得到的点乘结果叠加，便得到成像。窄裂缝的位置能够准确显示，方向显图 2 含窄裂缝结构的辛偏移成像结果Fig. 2  Symplectic migration imaging results of structurewith the narrow crack示不够准确，这是由于缺陷的大小与超声激励主 波长具有相同量级，部分超声波会发生绕射现象，反射波减弱，因此只能显示缺陷中部一部分的反射面，而缺陷边缘产生绕射的 部分，未能有效显示。另外，底面的位置也能准确显示，但经过底面但不能通过一次反射到达表面的部分，不能够使底面的这一 部分正确成像。因此缺陷正下方、正下方外围一部分区域，以及底面的外边缘不能显示，或显示较弱。
   
    几何模型在实际工程中，混凝土结构的质量参差不一，又常受到复杂的荷载，因此所发生的缺陷的形状也 千姿百态。将四个具有低声阻抗性质的薄膜裹紧木板预埋入混凝土，模拟混凝土构件中的两个水平缺陷和两个倾斜缺陷。
   
    实验和数据采集
   
    利用数字信号发生器、功率放大器和数字示波器组成的测试系统和1 GHz 高频超声换能器进行实验并采集数据。超声驱动 器的驱动频率是 600 MHz,采集频率是 2. 5 GHz,采集长度是 1 280.具体采集过程是： 首先将超声驱动器置于 A 点，超声传 感器置于与 A点距离 50 mm 处，记录一条信号； 把超声传感器向右边移动 5 mm 各 5 次，分别记录一条信号； 把超声驱动器向 右边移动 10 mm,超声传感器置于与 A 点距离 50mm 处，记录一条信号； 以此类推，直到超声传感器到达 B 点。成像和基于辛几何逆时偏移成像技术，对自该结构表面采集到的实际超声波记录进行反演成像处理，结果如图 4 所示。所成截面图像在一定程度上反映缺陷的存在，其形状和大小皆与真实情况相符，但不是太清晰，反 映了混凝土材料中介质的复杂性。
   
    工程结构的安全问题始终是关系国计民生的大事。复合材料尤其是混凝土 材料的无损检测技术，还不完善。混凝土材料尺寸大，材料组成不稳定，造成缺陷的无损检测难度大。混凝土材料中钢筋的存在 使得电磁波方法也难以凑效。超声波检测混凝土结构中的缺陷是一个有发展前景的方法，需要提高的是数据采集和数据处理技术 的自动化和智能化。辛几何偏移成像技术的唯一缺点是工作量和计算量大。随着计算机运算规模的扩大和计算速度的快速提升， 基于全波方程的辛几何逆时偏移成像技术的计算量大的问题迎刃而解，因此得到了越来越普遍的应用，将成为一种常规叠前偏移成像算法。