以高温超导电性实验教学提升学生学习兴趣

　　0、 引言

　　1911 年,荷兰物理学家 Onnes 发现汞（Hg）在4.2 K 时电阻突然降到零，这就是所谓的超导现象，而电阻突然降为零时的温度被称为超导转变温度或临界温度，用 Tc表示。一年后，Onnes 又发现足够强的磁场和电流都能破坏其超导电性。此后，许多科学家致力于寻找新的超导体及设法提高超导临界温度 Tc有利于其应用 。 1986 年 ,Muller 和Bednorz 首次发现层状氧化物高温超导体Ba-La-Cu-O 的 Tc达到 30 K，从此掀起了全球范围内超导研究的热潮。1987 年，美籍物理学家朱经武和台湾物理学家吴茂昆以及中国科学家赵忠贤相继把钇 - 钡 - 铜 - 氧（YBCO）系材料的 Tc提高到 92 K 以上, 此发现使人类无需使用昂贵的液氦（4.2 K）且可改用较经济的液氮（77 K）做制冷剂即能观察到超导现象,YBCO 这正是目前近代物理实验中所选择的重要超导材料之一。

　　在实验上, 超导体的各种性质已被广泛研究。超导体除具有零电阻特性外, 在 1933 年，Meissner等人发现了超导体的另一个重要性质：完全抗磁性（perfect diamagnetism），又称 Meissner 效应，即超导体处于弱磁场及 Tc以下时，磁通线无法穿过其体内。当外磁场足够强，磁通线则能够进入超导体，从而彻底破坏超导态，对应的磁场称为临界磁场Hc。超导体可分成Ⅰ类和Ⅱ类超导体：第Ⅰ类超导体只存在 1 个临界磁场 Hc，当外磁场 H<Hc时，呈完全抗磁性，体内磁感应强度为零；第Ⅱ类超导体具有 2 个临界磁场，分别用 Hc1（下临界磁场）和 Hc2（上临界磁场）表示，当外磁场 H<Hc1时，呈完全抗磁性，当 Hc1<H<Hc2时称为混合态或涡旋态，此时超导态和正常态共存，磁力线通过超导体内的正常态区域，外磁场增加，则超导态区域进一步缩小，当H>Hc2时超导态变为正常态。在这里需要指出的是大部分的超导合金及高温超导体都属于Ⅱ类超导体。

　　在超导材料从正常态变为超导态的相变过程中，超导体的物理性质会发生很大的变化。下面就以高温超导电性实验为对象，阐述利用近代物理实验的教学来激发学生学习兴趣和动力并培养其从事科学研究意识所起的积极作用。

　　1、 高温超导实验

　　近代物理实验是高等院校物理学专业学生必修的一门基础实验课，其地位介于普通物理实验和科研性实验之间，具有承上启下的作用。作为一门具有较高理论基础和较强技术操作要求的课程,近代物理实验对拓展学生的科技前沿领域知识、引导学生涉足科研领域及培养其创新精神和实践能力等方面具有极其重要的作用。低温物理学是凝聚态物理中的一个重要研究领域，也是近代物理实验的一个重要组成部分。低温物理实验主要以高温超导材料 YBCO 为对象，研究其电阻随温度变化的 R-T曲线、测量高温超导体的临界转变温度 Tc，从而在理论和实验上理解超导体的零电阻特性。众所周知,在通常条件下，一般金属的电阻随温度的下降而不断减少，其 R-T 曲线如图 1（a）所示。但对超导体材料而言，当温度降至 Tc以下时，超导体的电阻就突然降为零，如图 1（b）所示。

　　围绕超导体的基本性质，还可延伸出其他几个经典实验。开设高温超导实验的目的在于使学生熟悉超导材料的基本特性及其发展应用状况，了解高温超导体的测量技术和原理。因此，对高等院校物理学专业的学生介绍低温实验和超导的知识是十分必要的。如液氮的使用、超导磁体以及永久电流实验等。同时,利用超导体的 Meissner 效应，给学生展示高温超导体的磁悬浮实验。把一辆嵌有高温超导材料的小车模型放入液氮中浸泡几秒钟，用竹夹子把小车放在一个永久磁铁做成的轨道上，然后对其施加沿道轨方向的力，可看到小车顺着磁轨道作周期性的水平运动，直到温度高于临界温度 Tc后失去超导性，小车落在轨道上。更令人惊奇的是把轨道平面翻转 180°后，超导小车倒挂起来仍可以沿着轨道运动，这些奇异的现象往往会引发学生惊叹，从而诱导学生去思考更深层次的问题。与此同时，教师在教学过程中若能向学生明确提出一些问题，如目前超导体的主要应用到底有哪些？其工作原则是什么？研究超导电性除实验方法外还有什么方法？并要求学生去查阅相关的科技文献，在 1个月后再组织一次学生的学习情况报告会。由此可进一步激发一批学生对超导电性的学习和研究兴趣，并积极引导部分学生在做毕业论文（设计）时能选择高温超导电性的计算机数值模拟计算，以此来培养和巩固学生从事科学研究的意识和热情。

　　2、 磁通动力学模拟研究

　　由于第Ⅱ类超导体中存在 2 个临界磁场，因此存在一些特殊的物理性质。1957 年，Abrikosov 从理论上进一步研究了超导体在外磁场中的行为，发现在Ⅱ类超导体中，磁场其实是以量子化的磁通涡旋进入超导体内部的，一个磁通量子为 Φ0=h/2e（约2.067×10-15Wb），其中 h 为普朗克常数，e 为电子电量。在低温和低磁场下，量子磁通涡旋将有序地排列。量子化的磁通很快就被实验证实，单量子磁通线组成一个周期性的二维磁通格子，理论和实验结果都得到磁通是一个三角点阵排列，并开辟了涉及超导应用的一个重要领域———超导体的磁通动力学研究。作为高温超导物理实验的进一步延伸，并且也是搭建其与科学研究的有效桥梁，可在实验的基础上，让学生继续通过计算机模拟运算来学习高温超导体的混合态性质，即开展磁通动力学模拟的相关研究工作。

　　高温超导体中磁通动力学的行为和材料中杂质的缺陷而形成的钉扎作用、磁通与磁通间的排斥作用、外加的驱动力作用和热噪声的作用等有着密切关系。在高温超导体的混合态里当有外加的电流时，磁通受到洛伦兹力的作用而运动，而钉扎的存在将阻碍磁通的运动，在临界电流 Ic以下钉扎力抵消洛伦兹力使得磁通固定不动，从而保持无能量耗散的超导状态。当洛伦兹力大于某一临界驱动力 Fc0时，则磁通开始集体运动。在零温下，磁通的平均速度 v 和洛伦兹力 F 满足 v∝（F-Fc）β，其中 β为临界指数。

　　运用计算机模拟来研究高温超导体的混合态中的磁通运动，不仅可得到高温超导的电磁及输运性质，还可探索系统非平衡态行为。研究模型是由s 个相同的超导面相互平行叠加组成，每一层的厚度均为 d 且包含有 NV个涡旋薄饼（PV）和 Np个钉扎（pin），钉扎中心随机分布，因此模型可对应于YBCO 高温超导体。考虑外磁场方向垂直于超导面，则穿过超导体的磁通线可处理为连接涡旋薄饼的弹性绳。假设第 i 个 PV 在 ri处所受过阻尼运动的方程为：

　　这里的 η 是粘滞系数，UVV是涡旋 - 涡旋相互作用，UVP是涡旋 - 钉扎相互作用，FL是洛伦兹力，其具体形式参见文献。在模拟中考虑钉扎强度为 α，并且在三维空间中采用周期性的边界条件。对动力学方程采用二阶 Rugen-Kutta 算法进行积分，从而可求得磁通的运动速度。

　　如果初始时刻在垂直磁场方向加一驱动力F>Fc0，当达到动态平衡时将 F 突然降到 Fc0时，磁通就会慢慢被集体钉扎住。因此，可用动画做出磁通随时间变化的运动过程，使学生得到具体形象的感受。图 2 给出磁通线在动态平衡以及被集体钉扎住时在某一超导层内的分布情况。从图 2 可发现，磁通在动态平衡时处在钉扎区域的数目很少，而被集体钉扎时有较多的磁通线处在钉扎区域，从而给出钉扎力的直观感受。

　　图 2 超导层内的 PV 分布图，空心圆点表示钉扎，浓黑点表示 F>Fc0时动态平衡下的 PV 分布，淡黑点三角表示 F=Fc0磁通被集体钉扎住的 PV 分布当横向电流产生的驱动力随时间作周期性变化，即 FL=Asin（ωt）且 A>Fc0，进一步考察磁通线在交流驱动力作用下的速度 - 力（v-F）的变化关系。

　　经多次模拟取平均值，可得到如图 3 所示曲线。由图 3 可得，与恒力作用下的 v-F 曲线图不同，它有一个滞后的现象; 当驱动力 F 随时间减小且0<F<<Fc0时速度 v<0。对此的解释是: 驱动力很小时，由于受到钉扎力的作用，磁通的集体运动受到抑制，但被钉扎住的磁通线受到自身弹性力的作用而调整其弯曲程度，使其趋向于笔直状态以达到最低能量状态，从而得到一个与驱动力方向相反的速度。当 F>Fc0时，由于钉扎和驱动力随时间变化，磁通的平均速度没有足够时间调整到恒力条件时的稳定状态（图 3 红色曲线），从而在速度增加方向，相同交流驱动力和恒力作用下，前者对应的磁通速度要小些。

　　图 3 交流驱动力作用下的 v-F 变化关系。箭头表示力随时间增加（减小）的方向，红线表示在不同恒力作用下的 v-F曲线。因此，利用计算机模拟研究可较直观地表达磁通线在混合态中的运动情况，使学生比较清楚地认识到混合态中的丰富物理性质，这将有助于引导学生理解高温超导体的特殊性质，进一步加深对物理学研究方法和研究手段的认识。

　　3、结语

　　综上所述，近代物理实验承担着连接大学普通物理实验与创新科学研究的桥梁，对高等院校物理学专业的学生积极开展高温超导实验的创新教学实践是十分必要的，这样不仅能进一步促进学生理解超导材料的基本特性，了解其应用情况、测量技术和原理，同时还能激发学生的学习兴趣和动力并培养其从事科学研究的意识，对切实提高人才培养质量具有一定的现实意义。

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