中国股市创业板指数的风险衡量方法探析

　　[摘 要]风险价值 VaR（ Value at Risk） 是一种有效地衡量风险的方法。通过对传统的历史模拟法（ HS 方法） 、HSAF 方法和 GARCH 类模型进行改进，提出一种新的方法（ 记为 HS_NEW） ,用以衡量中国股市创业板指数的风险。通过比较，改进后的方法在预测风险时更加灵活有效，可为投资者在创业板投资时提供一种新的、准确性更高的测算风险的方法。
　　
　　[关键词]风险价值； ARMA; GARCH 类模型； 历史模拟法。
　　
　　一、引 言。
　　
　　近年来，金融市场的剧烈波动使得金融机构和监管当局面临巨大挑战。自上世纪 90 年代以来，国际金融界经历了许多影响巨大的金融灾难，导致了巨大损失，如美国加州奥兰治县破产、英国巴林银行和日本山一证券倒闭等等，因此如何有效地衡量风险成为了人们关注的焦点。如今，VaR 已经成为了测量市场风险的重要工具。与传统的风险测量相比，VaR 更加简明、综合。它将风险量化成一个简单的数字，这个数字意味着在一个给定的置信水平下资产组合面临的最大损失。在 1999 年，Artzner 用公式表示 VaR:
　　
　　VaR = - inf{ y = | Prob[△p≤y]> 1 - c} （ 1）。
　　
　　式（ 1） 中，△p 指的是资产组合在未来的收益，c 为置信水平。VaR 的计算方法主要分为两种： 历史模拟法和蒙特卡罗模拟法。Hull 和 White（ 1998）[1]运用 GARCH 和 EWMA 方法处理收益率数据，计算出能准确反映金融时间序列尖峰厚尾分布特征的 VaR 值。在国内，叶青（ 2000）[2]讨论了 GARCH 和半参数法下的 VaR 模型，并通过实证分析指出这两种模型能有效地估计出股市的风险。
　　
　　本文将历史模拟法与 GARCH 类模型相结合来计算 VaR.在 HS 方法[3]和 HSAF[4]方法的基础上，提出了一种改进的 HS 方法（ HS_NEW） ,用以衡量中国股市创业板指数的风险。
　　
　　二、HS、HSAF 方法的介绍。
　　
　　1. HS 方法。历史模拟法（ HS） 是计算 VaR 的一种最有效的方法。HS 方法的计算过程是将过去的收益率从低到高排序作为预测的收益率，在这一序列中，置信度对应的那个收益率就是预测的 VaR 值。比如将过去 100 天的收益率从低到高排序，在 c =0. 95 的情况下，这 100 个排序过的收益率中第 5 个就是HS 方法计算的 VaR 值。
　　
　　但是，HS 方法不考虑序列的不稳定性，无法处理极端情况的突然事件，会导致较为严重的拖后反应。
　　
　　2. HSAF 方法。由于 HS 方法存在的一些弊端，因此有许多方法从 HS 方法中衍生出来，其中之一就是Cabedo 和 Moya（ 2003） 提出的 HSAF 方法。他们通过建立 ARMA 模型得到的残差来预测 VaR.HSAF 方法主要分为四步： （ 1） 计算过去收益率的绝对值； （ 2） 对这些收益率的绝对值建立 ARMA 模型； （ 3） 对预测值以及预测的残差进行计算； （ 4） 计算 VaR.
　　
　　然而 HSAF 方法并不适合创业板指数。原因主要有二： 一是由于对收益率取绝对值之后使收益率的变化减小，从而导致建立的模型中常数项的系数的绝对值偏大，使得 ARMA 模型预测的值基本围绕常数项浮动，从而使得残差变大，计算的 VaR 出现较为严重的失误。二是 HSAF 方法计算的 VaR 为绝对值收益率，所以有正有负，但在实际操作中，人们更加关注损失过大的概率，而不会在乎收益过高的概率。所以在创业板指数中，运用双侧分位数并不实用。
　　
　　三、HS 方法的改进。
　　
　　本文分别将 GARCH 类模型与传统的历史模拟法（ HS） 结合。由于考虑利空和利好对市场的冲击不同，所以下面以 TARCH（ 1,1） 模型为例。在本文中，t 时刻的对数收益率 rt= ln（ pt） - ln（ pt - 1） ,其中 pt为 t时刻的收盘价。对于 TARCH（ 1,1） 模型：
　　
　　rt= β1rt - 1+ γ + μt（ 2）。
　　
　　δt2= ω + η1* μ2t - 1+ η2* μ2t - 1It - 1+ α* δ2t - 1（ 3）。
　　
　　式（ 2） 为均值方程，式（ 3） 为方差方程，其中式（ 3） 中的 It - 1为： 当 It - 1< 0,It - 1= 1; 否则 μt - 1= 0.
　　
　　另外，在式（ 2） 中，μt= δtεt,其中{ εt} 为均值为 0、方程为 1 的独立同分布随机变量序列。本文中，GARCH 类模型均假定 εt服从 student - t 分布。对于根据样本建立的模型 TARCH（ 1,1） ,从第一个样本数开始计算第二天的预计收益率 rt,再对样本第二天的实际收益率进行比较得到残差 μt,依次进行下去得到残差序列。对残差序列从小到大进行排序，根据置信度找到对应的残差值，将此残差值和根据模型计算的t 时刻的预计收益率相加，其和就是我们要求的 VaR 值（ 对于不同的模型，可以得到不同的 VaR 值） .这个方法记为 HS_NEW.其步骤为： （ 1） 对样本建立模型； （ 2） 根据模型对样本进行预测，得到样本的残差序列； （ 3） 根据模型预测下一天的收益率； （ 4） 计算 VaR.
　　
　　四、不同方法的比较。