建筑经济学的关键博弈理论与应用案例

　　0引言

　　博弈论是现代数学的一个重要分支，主要用于研究多个决策主体的行为发生直接相互作用时，各决策主体根据自身能力及所掌握的信息，做出有利于自己或决策者群体的决策。在经济学领域里，经济学家的思维方式已经深深受博弈论影响，而且还成为经济学家分析问题的必备工具。

　　建筑经济学研究的主要内容为建筑业的各种经济活动规律和关系，与多个其他学科分支直接联系并相互作用(如图1所示)，在这种外部环境条件下，博弈方为达到利益最大化的均衡，通过建立博弈模型，选择合理的博弈策略以便在激烈的竞争中取胜就显得很有现实意义了［1］。以建筑经济学的投招标为例，随着我国加入WTO后，建筑经济学中标原则将会由合理低价中标原则向国际通行的最低价中标原则转变，施工企业在面对招标活动时，选择投标对象、制定投标方案就需要全面广泛调研、系统积累资料、深入科学分析，以便建立博弈模型得到合理的博弈策略。

　　

　　笔者在分析研究建筑经济学之后，发现建筑经济学理论与博弈论密不可分。从工程角度讲，建筑经济学可以视为博弈论的一个典型应用，通过综合考虑我国建筑行业的社会政策、市场因素、技术条件等，对建筑经济学的经济问题建立博弈模型以寻求最优策略［2］。希望该文的工作对推动博弈论在建筑经济学中的应用能够起到积极作用。

　　1理论基础

　　1．1基本概念

　　建筑经济学是阐明建筑行业中企业行为和经济关系的一门科学，面向的研究对象主要是产业内部的个体部门，研究的主要领域是它们之间的经济行为与关系，因此建筑经济学采用的基本理论和经济模型是微观经济学观点。相对宏观经济学而言，建筑经济学所关注的重点是产业结构和经济总量是否变动，建筑领域内的经济活动或行业部门的发展是否受经济环境变化的影响。

　　博弈论之所以在分析经济学问题时发挥举足轻重的作用，是由于它能够深入发掘各种经济现象本质，能够以独特的视角和思维来研究经济领域里复杂的主体行为。博弈论能够指导实际经济活动中常存在的合作与冲突问题，通过科学的理论分析，有助于决策者在实际经济活动中作出理性决策，最终实现博弈双方利益最大化的均衡［2］。

　　1．2区别与联系

　　建筑经济学的假设组合包括“市场均衡、偏好稳定和最优化行为”，这是建筑经济学思维方式的核心。建筑经济学是研究个人行为的科学，通常假设人是理性的，理性人分析问题的基础是个人行为，建立效用函数后，通过给定的个人收入水平和价格参数实现效用函数最大化。

　　博弈论主要研究分析人与人互动的关系，着重考虑自我趋利的行为是否受他人的影响，这也是我们运用博弈论来实现个人决策的关键所在。博弈论的基本要素包括决策主体、给定的信息结构和效用三个方面，其中决策主体是指在博弈过程中通过独立决策的选择来最大化效用函数的个人或组织;给定的信息结构是指决策主体独立决策时可供选择的策略集;效用是决策主体最为关心的利益部分，效用可定义或量化，称为支付或偏好函数［3］。

　　2典型应用案例

　　投标报价是建筑工程领域里经常会遇到的博弈问题。对应上文博弈论的三个基本要素，博弈主体即为各投标单位，给定的信息结构即为各投标单位所出的标价以及招投标规则，效用即为中标后的最大获益。从博弈论的角度分析，各投标单位在对方未知情况下报出标价是一种不完全信息的非合作博弈［4］。下文将以建筑经济学中招投标报价为例，从变量设定、假设条件、报价模型方面阐述博弈论在建筑经济学的典型应用。

　　2．1变量设定

　　报价的评分办法是采用合成标底，各投标单位要想中标，必须在低于标底的前提下无限趋近于标底。本文的讨论均采用相对数表示，通过设定变量得出的有效报价数学关系式为:

　　

　　合成标底的数学关系式为:

　

　　其中，Y为甲方标底且Y=1;λ1为甲方标底在合成标底中所占比重且λ1＞0;λ2为投标方有效报价平均数在合成标底中所占比重且λ2＜1;x为与甲方标底相对数表示的本方报价;xi为其他投标方有效报价;a为与甲方标底相对数表示的其他各投标方有效报价的平均数;n为有效投标的数目;H为合成标底;L为本方报价扣分，若报价处于合成标底的［e，f］范围内时得满分，超出f或低于e时按每个百分点扣p分或q分。

　　2．2假设条件

　　运用博弈论思想，决策主体为了使本方能够在获得最大利益和获得最高分之间博弈平衡，必须科学合理的制定竞标报价，在此之前，需要做一些合理的假设条件如下［5］:1)得分最高而没有得到满分的状况不存在;2)暂不考虑工程的成本、技术、质量、信用和任务饱满度，只考虑报价高低因素的影响;3)已知标底采用的定额及编制办法，可自行估算出标底的绝对数;4)明确规定招标文件中λ1，λ2，c，d，e，f，p，q的值，即为已知的常数。

　　2．3博弈论模型

　　已知有效报价和合成标底的数学关系式，根据式(1)，式(2)，可计算出本方报价与合成标底间的差值，差值的产生是由于a和n的不确定性所导致的误差E，用数学表达式可表示如下:

　　

　　本方竞标所期望的理想结果是不仅中标而且获得的利润最大，因而对决策的要求是尽可能的最少扣分但最大限度的提高报价，用数学关系式表示如下:

　　

　　式(5)即为重点讨论的数学模型，实际竞标的中标方并不一定取得满分，大部分状况中标方为扣分最少(或得分最高)的一方，即超出f或低于e的条件，因此讨论的重点将为决策一种条件，该条件下本方报价扣分最少，分数高者中标［6］。

　　3建筑经济学的关键博弈理论

　　3．1建筑工程实施与博弈论

　　建筑工程是一项面向不同决策主体的综合性实施工程，为此各决策主体需要就各阶段出现的不同问题作出决策。独立决策者要考虑自身的决策行为是否受他人或对他人造成影响，由于控制整个建筑工程实施的各方要相互影响、制约和促进，这就要求独立决策者决策时必须要有科学而全面的预测和指导思想，盲目决策将无法保证其正确性，不仅会影响自身个体的利益，还会影响到其他决策主体的利益，对整个建筑工程的实施将带来不利影响和利益损失。

　　根据前文介绍的博弈论理论基础及典型案例，结合建筑工程的实施特点，笔者总结一个理性决策者需要运用博弈论的思想和方法对建筑工程实施的各种问题进行分析、预测和决策，这涉及到建筑工程实施的整个实施过程。为使建筑工程顺利实施，在决策时各决策主体要在是否受他人或对他人产生影响之间反复博弈，博弈论的运用将会兼顾到各决策主体之间的利益，能够寻求一种保证各方利益的机制或方案。

　　3．2建筑工程管理与博弈论

　　现阶段，在建筑工程管理领域，具备科学决策能力的博弈论已逐渐成为研究的热点，所应用的博弈论模型主要有三种:完全信息静态博弈、不完全信息静态和动态博弈，三种模型所具有的不同特点用于解决不同的博弈问题。

　　完全信息静态博弈，顾名思义，各博弈方获得利益的信息是完全了解的，各博弈方在此基础上同时博弈并作出决策，该博弈模型适用于建筑工程管理中质检方和施工方，也适用于代建方和承建商等;不完全信息静态博弈即着名的“贝叶斯博弈”，区别于前者，该博弈要求至少有一方不完全了解其他博弈方获得利益的信息或函数，该博弈模型适用于建筑工程管理的公开招标投标活动，各博弈方只有在开标后才能得到对手详细的报价信息;动态博弈，各博弈方要求有先后次序的选择和行动，且后选择、后行动的博弈方在自己选择、行动之前可以看到其他博弈方的选择和行动［8］，该博弈模型适用于建筑工程管理的公开招标投标的招标方和投标方的重复博弈，也适用于代建制中的业主与代建方。

　　3．3建筑市场信用机制与博弈论

　　完善的建筑市场信用机制必须要有第三方的监管，因为建筑市场的决策主体在信息不对称的条件下博弈时，有些博弈方为了自我获利或方便而不遵守信用，不仅会造成个体失信，也会波及到整个市场主体失信。良性循环的信用关系必须要在长期的合作交易中慢慢建立，进而形成良好的建筑市场信用机制，否则市场交易的主体在短期交易中选择失信，各博弈方不建立长久的合作交易，建筑市场就会出现“豆腐渣工程”之类的现象。

　　针对建筑市场经济主体缺失信用的现象，经济学家运用博弈论的理论进行分析，对不同条件下出现的失信问题建立不同的博弈模型，主要包括完全信息条件下的静态模型和动态模型，还包括不完全信息条件下的信用模型。在建立的博弈数学模型下，运用博弈论的思维进行分析，得出的经济主体失信的主要原因是交易不长期和信息不对称。经济主体为了追求长期利益而选择放弃失信，若交易不长期将很可能失信，同时信息不对称会导致各博弈方主观失信。为此在博弈模型下非常有必要建立第三方监管条件，这样从博弈模型上分析就会大大减少监管成本，并且能够提高监管部门的积极性［9］。

　　3．4博弈均衡求解方法

　　在采用博弈论研究建筑经济学时，所建立的博弈模型决策主体(参与者)往往较多，策略空间元素丰富，目标函数不尽相同，这使得博弈问题的求解计算复杂度很高。另一方面，即使存在Nash均衡解，也往往伴随多解的困难。为此，需要研究的主要问题包括求解的高效性和完备性两方面:

　　1)基于并行和分布式计算的Nash均衡求解算法。传统的Nash均衡一般采用循环搜索的方法进行求解。当求解规模剧增时，该求解方法效率显着降低，难以满足实际应用需求。并行和分布式计算作为提高计算效率的重要技术手段，在电力系统潮流计算、状态估计等方面已被广泛应用。因此，有必要研究基于并行和分布式技术的Nash均衡高效求解算法。典型的算法包括序列线性化、分散迭代等。

　　2)基于学习理论的多Nash均衡求解算法。对于存在多个Nash均衡解的博弈问题，一般的求解方法通常只能获得一个Nash均衡解，不能全面分析博弈解的合理性。采用基于学习理念的求解算法可以在一定程度上解决这一问题。典型的算法包括最优动态响应、虚拟对策、后悔机制、强化学习算法等。

　　4结语

　　建筑经济活动的快速发展使得建筑工程实施、管理、监督等各个环节的参与者越来越多，如何平衡不同参与主体之间的利益既是建筑行业各部门共同面临的挑战，也是优化理论乃至系统科学数学面临的新课题，而建筑经济学呈现的多利益主体特点非常适合采用博弈论作为工具进行建模和分析。本文介绍了博弈论在建筑经济学中投招标的典型应用，展望了建筑经济学相关领域尚需研究的关键博弈理论。希望本文工作有助于推动博弈论在建筑经济学理论研究和工程应用方面的发展。

　　参考文献:
　　［1］谢识予．经济博弈论［M］．上海:复旦大学出版社，1997．
　　［2］杨荣基，彼得罗相，李颂志．动态合作———尖端博弈论［M］．北京:中国市场出版社，2007．
　　［3］彭建刚．博弈论与西方经济学的发展［J］．经济学动态，1998(5):42．
　　［4］张明媚，刘开第．工程招标中的激励机制分析［J］．数学的实践与认识，2002(3):387-391．
　　［5］黄宏飞，欧国立．博弈论在投标报价中的应用［J］．北方交通大学学报，2000，42(3):41-49．
　　［6］阮连法，匡亚萍，吴昱．博弈论在建筑工程投标报价中的应用［J］．建筑经济，2002(236):26-28．
　　［7］胡静，王世良，尧红刚．几种基于博弈论的施工企业投标报价模型［J］．技术经济与研究，2004(2):65-67．
　　［8］邓泽民，李仲学，杨根盛．基于博弈的建设项目最优工期的确定与控制［J］．煤炭经济研究，2003(2):26-27．
　　［9］李建峰，杨海欧．基于博弈理论对建筑市场信用机理分析及体系构建［J］．建筑经济，2006(12):8-10．