Cohen和Levesque的行动、时间、信念和偏好逻辑,逻辑学论文

　　做知识级分析的系统称为主体(Agent) ，比如:人、具有智能的高级动物和仿人机器人均可视为 A-gent)［1］。主体强调理性作用，是描述人类智能、动物智能和机器智能的统一模型［2］。在理性主体的设计过程中，信念(Belief) 、愿望(Desire，或目标) 和意图(Intention) 所扮演的作用，哲学界和人工智能界的学者已经有了深刻的认识。大多数哲学理论认为，意图可以化归成信念和愿望。而 Bratman(1987) 坚信，在实际推理的过程中，意图扮演着重要而不同的作用，并提出了意图规划理论(planningtheory of intention) ，把意图看作是行为的部分规划;认为在社会生产实际中，这些规划支持我们的日常活动随着时间的推移进行动态推理［3］。这为 BDI(Belief－Desire－Intention，简称 BDI) 逻辑的形成和发展奠定了坚实的哲学基础，并对人工智能产生了广泛的影响。在经济学方法论领域，与信念－愿望－意图(BDI) 理论十分相似的有 A．罗森伯格提出的信念－行动－愿望(简称 BAD) 理论。该理论认为: 经济预测与主体的信念、行动和愿望的意向性解释有关［4］。如果任一主体 x 的愿望是 d，并且 x 相信“在当时情况下，如果采取行动 a 就能够实现愿望 d”，那么 x 就会采取行动 a。

　　一 Bratman 的信念－愿望－意图理论

　　Bratman(1987) 从民俗心理学理论的角度，解释了信念、愿望和意图是如何影响人类的行为决策和推理。当人工智能领域的学者把他的理论实际应用到人工主体时，就导致了面向主体的新的计算范例的程序设计技术的诞生。

　　信念和愿望在影响人类行为决策和推理的过程中起着重要的作用。Dennett(1987)［5］认为，作为理性主体的实体的行为选择，似乎受其信念和愿望的操控。为了更为全面地理解人类实际行为推理，Bratman 认为有必要引入意图这一概念。意图不仅仅是一个单纯的愿望，而且还包含了主体不会很快放弃的承诺(commitment) 。例如，一个主体的愿望是: 能够在北京大学做报告，这仅仅是一个单纯的愿望，她不一定为了这个愿望而采取实际的措施，可能她受限于自身的条件(比如她连大学都没有上过) 。

　　但如果一个主体有了明天要在北京大学做报告的意图，这就不仅仅是个单纯的愿望，她会采取实际的措施，并制定计划来实现这个意图(比如: 取消其他计划，或者确保笔记本已经装在包里) ，除非特殊或意外情况发生，导致她取消这个意图，不然她明天将在北京大学做报告。

　　Bratman 把注意力集中在面向未来的意图，这类意图有别于面向当前的意图。面向未来的意图伴随着主体的行动，更确切地说，伴随主体的意图行动(intentional actions) 。为了对信念、愿望和意图加以区分，Bratman 引入了前态度(pre-attitude) 的概念。

　　前态度就是对主体行动起激励作用的心智态度。愿望和意图都是前态度，而信念则常常不是。意图是对行为进行控制的前态度，而通常的愿望仅仅对行动有着潜在的影响。涉及未来导向意图的承诺意愿大小，则是由意图的行为控制特性决定的，作为行为控制的一个前态度，意图常常涉及到对行动的一个特别承诺，而通常的愿望则没有［6］。

　　除了把意图等同于行为控制的前态度外，Brat-man 认为意图还具有别的性质: 意图具有惯性(iner-tia) ，而且是进一步实际推理的一个输入。意图的惯性是指，意图抵制对其进行再思考，一旦一个意图形成(而且对行动的承诺也已经形成) ，意图通常会保持其完整性直到行动时间到来。即: 意图具有稳定性或惯性。意图会对进一步的行动决策和推理产生影响，意图的精炼(对更具体行动的意图) 也会起作用［6］。例如，一个主体有了明天到北京大学做报告的意图后，可以形成开车去北京大学做报告这样更为具体的意图。有了这第二个意图后，考虑去北京大学的火车时刻表就不再合理，但在第一个意图之后，这么考虑则是合理的。这就导致我们把意图看成是，不同于信念和愿望的独特的心智状态。先前的意图和计划决定了待选项是否通过。意图的这一特性就要求意图和信念具有一致性: 意图是相对主体相信为真的世界而言的。

　　Bratman 认为，意图与计划(plans) 具有内在联系: 计划就是意图。它们都具有意图的特性: 它们抵制对其进行再思考、具有惯性; 它们都是行为的操控者，而不仅仅是行为的影响者; 它们都为进一步的实际推理和规划(planning) 提供关键输入。但与简单意图相比，它们显得更为复杂: 从不完全的意义看，简单意图仅仅是意图和计划的典型部分。典型情况是，主体有做某件事情的部分计划，之后再考虑计划的细节。意图和计划具有等级结构: 关于目的的计划嵌套了关于手段的计划和初始步骤，更一般的意图则嵌套了更具体的意图［6］。

　　总之，Bratman 认为，面向未来的意图具有如下特点: (1) 意图是更高级别的计划; (2) 意图引起深思并激发计划，意图常常会导致对更高级别的计划的精炼，从而得到更加具体的计划; (3) 意图伴随着为实现该意图的承诺; (4) 仅仅在如下几种情况下，主体才会放弃其意图: 意图已经实现，她相信该意图不可能实现，为了有利于另一个意图［5］41－43。

　　Bratman 的信念－愿望－意图理论仅仅是个半形式化系统，此理论给出了信念、愿望和意图这些基本概念，并说明了它们之间的关系，但并没有给出它们的形式语义。之后有多位学者在对其进行形式化的基础上，得到了相应的信念－愿望－意图逻辑。其中，代表性的主要有: 基于线性时态逻辑的 Cohen 和Levesque(1990)［7］的 BDI 逻辑、基于分支时间时态逻辑的 Rao 和 Georgeff(1991)［8］473－484的 BDI 逻辑、基于动态逻辑的 KARO 逻辑框架［9］103－146以及基于务必做到(seeing to it that) 逻辑的 BDI 逻辑［10］［11］。

　　Cohen 和 Levesque 以及 Rao 和 Georgeff 这两篇论文因为其极高的引用率，分别于 2006 年和 2007 年获得了 IPAAMAS 奖———自主(autonomous) 主体和多主体系统的影响文章奖。限于篇幅，本文只讨论Cohen 和 Levesque(1990) 的 BDI 逻辑，并重点论述其对时间和行动的处理。

　　二 Cohen 和 Levesque 对时间和行动的处理

　　Cohen 和 Levesque (1990 ) 试图实现 Bratman(1987) 的哲学分析模型，他们以线性时态逻辑和可能世界语义学为基础，研究了信念、目标、持续目标、意图以及理性的逻辑表达和演算。

　　在 Bratman 的意图理论中，信念、愿望、时间和行动都扮演着重要的作用，因此，该理论的逻辑分析就会涉及到对信念逻辑、愿望逻辑、时间逻辑和行动逻辑的融合。信念、时间和行动在 Cohen 和Levesque(1990) 的逻辑中占据着基础地位，但对愿望的概念有所忽视［6］: 他们的逻辑是基于现实偏好(realistic preference) 这一概念之上的。现实偏好是指，主体根据其信念对其可实现性进行了过滤的愿望。因此，信念蕴涵现实偏好: 如果主体相信 φ 为真，那么她也必须偏好 φ 为真。虽然在未来某个时刻，主体可能偏好 φ 为假。这样，就使得意图的概念可以化归成信念、现实偏好、时间和行动的概念。

　　即，可以根据后面四个概念来定义意图的概念［6］。

　　Cohen 和 Levesque(1990) 的逻辑是命题动态逻辑(Propositional Dynamic Logic) 的线性版本。线性命题动态逻辑的语义允许解释线性时态逻辑(Line-ar－time Temporal Logic) 。

　　1．标准的命题动态逻辑

　　标准的命题动态逻辑不是关于行动而是关于事件(event) 的逻辑，它有一个原子事件名称的集合E。Cohen 和 Levesque 把主体添加其中，并提供了Agent 版本的命题动态逻辑。令 T 是主体的集合，i、j 等表示主体，且 i、j∈T。那么，原子行动就是 E ×T的元素。原子行动记作: i: e，其中，原子事件 e∈E，且 i∈T。通过使用模态算子 Possα(其中 α 是一个行动) 、原子公式、原子行动，就可以表示命题动态逻辑语言中的公式。Possαφ 的意思是“存在行动 α的一个可能执行，且执行行动 α 之后 φ 为真”。这一意思的确立，就允许标准的命题动态逻辑存在行动 α 的几个可能执行，从而可对不确定性行动进行表示和推理［6］。

　　而存在量词 Possα 是作用在行动 α 的执行上，其对偶模态算子是全称量词 Afterα。而且 Afterαφ帒defPossɑφ。当 φ 为真(用“旕”表示) 时，Possα的意思是“α 是可以执行的”; 而当 φ 为假(用“⊥”表示) 时，Afterα⊥的意思是“α 是不可以执行的”。

　　命题动态逻辑的语义是建立在转换系统(tran-sition systems) 之上的，其中原子行动 i: e 被解释成“边(edges) ”的集合［6］。这种转换系统是一个偶对(couple) 〈W，R〉，其中 W 是一个非空的可能世界的集合，R 把每个行动 α 映射到相对于可能世界的一个可及关系 RαW×W 上。从可能世界 w 到被行动 α 标记的可能世界 u 的“边”的意思是: 在 w 中执行行动 α，u 是当行动 α 被执行后的一个可能输出结果的世界。所有这些 α“边”组成的集合就是解释行动 α 的可及关系 Rα。

　　把命题变元的集合 Φ 中的原子公式 p，映射到它们的执行 V(p) W(即映射到 p 在其中为真的世界 V(p) 的集合中) 的一个赋值 V，与一个转换系统一起，就构成了一个命题动态逻辑模型〈W，R，V〉。此模型可以对公式指派真值。特别地，如果存在 Rα 中的一个偶对〈w，w'〉，使得 φ 在世界 w'中为真：M，w Possαφ，当且仅当存在 u ∈ W，使得wRαu 且 M，uφ那么我们就说，Possα 在世界 w 中为真。因此，公式 Possαφ 是表示能力(ability) 的弱概念，即: 行动 α 可能出现，之后 φ 可以为真。

　　2．线性的命题动态逻辑

　　或许是 Cohen 和 Levesque(1990) 首次采用命题动态逻辑，对实际主体进行建模，其模态词是在线性(linear) 命题动态逻辑中解释的。在这种模型中，对每个可能世界 w 而言，最多存在一个与 w 时间相关的后继世界 u。连接 w 与 u 的可及关系可能被几个原子行动标记。更形式化地说，如果对每个可能世界 w∈W 而言，〈w，u1〉∈Rα1且〈w，u2〉∈Rα2，而且有 u1= u2，那么我们就说，转换系统〈W，R，V〉是线性的。从可能世界 w 到被行动 α 标记的可能世界 u的“边”的意思是: 在 w 中执行行动 α，u 是当行动 α被执行后的输出结果的世界。这就允许我们可以同时执行两个不同的行动，但它们必须导致相同的结果世界。线性命题动态逻辑的模型属于线性转换系统类［6］。

　　我们用 Happαφ 表示实际行动模态算子，意思是: 行动 α 将要被执行，之后 φ 为真。而前面的弱概念 Possαφ 则是表示可能行动的模态算子。正如Afterα是 Possα的对偶一样，我们把 IfHappα 定义成模态算子 Happα的对偶，并规定: IfHappαφ 帒 def Happα φ。Happαφ 表示行动 α 是可执行的，之后φ 为真; IfHappαφ 表示，如果行动 α 是可执行的，那么之后 φ 为真，因此，前者蕴涵后者。Happα的真值条件是:M，w Happαφ，当且仅当存在 u ∈ W，使得wRαu 且 M，uφ。

　　这与 Possα的真值条件几乎一样。只不过为了更好地适应这种模型的线性，我们改变了模态算子的名称而已。线性命题动态逻辑模型具有这样的公理模式:(Happi: e旕∧Happj: e'φ)→Happi: eφ除了原子事件，命题也有诸如序列和非确定性复合(sequential and nondeterministic composition) 、测试和迭代等复合事件。

　　Cohen 和 Levesque 逻辑有时间算子: “eventual-ly”(最终、终于，用 ◇ 表示) 、“henceforth”(从今以后，用表示) 、“until”(直到……才，用∪表示) 。

　　这些算子可以在线性命题动态逻辑的模型中作各种解释［6］5。例如，我们可以给出算子“eventually”这样的真值条件:　M，w◇φ，当且仅当存在一个整数 n，并存在w1，…，wn∈W，使得 w1= w，对某个 αk，〈wk，wk+1〉∈Rαk且 M，wnφ。

　　把事件 e 上的算子存在与动态算子 Happi: e进行融合，可以表示行动上的存在量词，其真值条件为:M，w eHappi: eφ，当且仅当存在 e∈E，u∈W，使得〈w，u〉∈ Ri: e且 M，uφ。

　　三 Cohen 和 Levesque 对信念和偏好的处理

　　Cohen 和 Levesque(1990) 对信念的定义的论述遵循了通常的标准，而对偏好的论述则利用了强现实偏好这一有些特别的概念。

　　1．信念

　　对每个主体 i 而言，可以用 B 表示信念模态算子; 这些算子的逻辑就是标准的信念 KD45 模态逻辑。如果把可及关系 Beli添加到线性命题动态逻辑中，就可以解释这些算子［6］。世界 Beli(w) = { u:〈w，u〉∈Beli} 的集合是指，在世界 w 中对主体 i 而言可能的世界集合，这些世界与主体在 w 中的信念一致。

　　KD45 中的可及关系满足持续性(seriality) 、传递性和欧几里得性(Euclideanity) :

　　(1) 持续性: 对每个 w∈W，至少存在一个 u∈W，使得〈w，u〉∈Beli。

　　(2) 传递性: 如果〈w，u〉∈Beli且〈u，v〉∈Beli，那么〈w，v〉∈Beli。

　　(3) 欧几里得性: 如果〈w，u〉∈Beli且〈w，v〉∈Beli，那么〈u，v〉∈Beli。

　　这些约束条件使得公理 D、公理 4 和公理 5 有效:

　　(4) 信念的一致性公理 D: Bφ→Bφ(5) 正内省(positive introspection) 公理 4: Bφ→BBφ(6) 负内省(negative introspection) 公理 5: Bφ→BBφ2．偏好Cohen 和 Levesque 认为，意图就是特别强烈的现实偏好。强现实偏好是指，对一个主体而言的可能的世界中，存在主体偏好的一个子集。对每个主体 i 而言，可以用 Pi表示偏好模态算子，公式 Piφ的意思是主体 i 选择 φ 为真。从信念逻辑蕴涵偏好这一意义来看，这一偏好概念具有强现实性。从语义上讲，可以用可及关系 Prefi使得 PrefiBeli来表示强现实偏好。即: 一个与主体 i 的偏好一致的世界，不能够与主体的信念相冲突［6］。换句话说，在世界 w 中，主体只能够在其可能认知到的世界中选择其偏好世界。

　　四 Cohen 和 Levesque 的行动、时间、信念和偏好逻辑
　　
　　行动、时间、信念和偏好逻辑语义框架是一个四元组 M=〈W，R，Bel，Pref〉，其中: W 是一个非空的可能世界的集合; R: (T×E)→W×W 把行动 α 映射到可及关系 Rα上; Bel: T→W×W 把主体 i 映射到可及关系 Beli上; Pref: T→W×W 把主体 i 映射到可及关系 Prefi上。这一框架满足这样的约束条件: Beli具有持续性、传递性和欧几里得性; 对每个 i∈T 而言，PrefiBeli。与通常一样，在框架中添加把原子公式 p 映射到它们的执行 V(p) W 中的赋值 V: Φ→2w，就得到框架 M=〈W，R，Bel，Pref〉对应的模型，此框架的有效性和可满足性的定义如常［6］。

　　1．意图的定义Cohen 和 Levesque (1990 ) 通过定义级联 (cas-cade) 的方式定义了一个意图模态算子［6］:

　　(1) 如果主体 i 偏好 φ 将最终为真，并相信 φ目前为假，那么 φ 就是主体 i 的达成性目标(a-chievement goal ) ，记作 AGi，即有定义: AGiφ 帒defPiFφ∧B α。

　　(2) 如果主体 i 有一个要达成的目标 φ，并且将坚持这一目标直到 φ 要么被实现，要么被相信成不能实现，那么 φ 就是主体 i 的持续性目标(persistentgoal) ，记作 PGi，即有定义: PGiφ 帒defAGiφ ∧(AGiφ) ∪(Bφ∨B((φ) ) ) 。

　　(3) 如果主体 i 有一个持续性目标 φ，并且相信通过她的行动能够达到 φ，那么我们就说，主体 i 有意图 φ(记作 Iφ) 。这就要求通过融合算子(fusedoperator) 对事件进行量化的方式对 i 的行动进行量化，即: Iφ帒defPGiφ∧B◇eHappi: eφ。

　　2．意图的一些有效原则和无效原则。

　　Cohen 和 Levesque(1990) 的结果保证了几个我们想要的性质，并避免了不想要的性质［6］。比如:(1) 主体 i 意图 φ，逻辑蕴涵主体 i 相信 φ，即: Iφ→Bφ; (2) 公式模式 B(φ→ψ)→(Iφ→ Iψ) 无效，即:主体 i 意图 φ，并且 i 相信 φ 蕴涵 ψ，并不能逻辑蕴涵 i 意图 ψ。这一性质很重要。例如: 主体 i 想去拔牙，并相信拔牙会引起牙疼，但主体 i 肯定不想去挨疼。3．持续性目标的简化定义Cohen 和 Levesque 最初的定义，允许主体为了某些更重要的目标，而放弃一个持续性目标。其简化定义［6］是: PGiφ =defAGiφ∧(AGiφ) ∪(Bφ∨BG φ∨ψ) 。其中 ψ 表示其他原因的未指定条件。

　　综上所述，BDI 逻辑的基本概念来源于 Bratman的信念－意图－愿望理论。该理论认为信念、愿望和意图在影响人类行为决策和推理的过程中起着重要的作用; 并把注意力集中在伴随着主体行动的面向未来的意图。其特点是: 意图是更高级别的计划; 意图引起深思并激发规划; 意图伴随着为实现该意图的承诺; 引入对主体行动起激励作用的前态度，可以对信念、愿望和意图加以区分; 意图具有惯性，而且是进一步实际推理的一个输入。Cohen 和 Levesque(1990) 试图实现 Bratman(1987) 的哲学分析模型:以线性时序逻辑和可能世界语义学为基础，使用信念、现实偏好、时间和行动的概念，通过定义级联的方式定义了意图模态算子，研究了信念、目标、持续目标、意图以及理性的逻辑表达和演算; 其逻辑是命题动态逻辑的线性版本。他们的工作为后续 BDI逻辑及其扩展逻辑的发展奠定了坚实的基础。