浅析实质蕴涵与逻辑蕴涵

　　“蕴涵”是自然语言中的联结词“如果，那么”的逻辑解释，对它所表达的逻辑关系，逻辑学界众说纷纭。有的逻辑学家认为是逻辑推理的关系，有的逻辑学家认为是严格蕴涵关系、相干蕴涵关系或者反事实关系等等。我们都知道，逻辑是研究推理的有效性的科学，所以蕴涵就成为逻辑学的一个关键性的概念。罗素认为，整个逻辑都是建立在蕴涵理论基础之上的，并且他定义了 p→q,用它来表达推出关系[1]94.但是，这个观点遭到众多逻辑学家的批评和质疑。由于对“逻辑蕴涵”的理解不同，因而构建了许多不同的逻辑体系，如严格蕴涵系统、相干蕴涵系统等，力图充分把握逻辑学中最重要的“必然地推出”这种关系。

　　长时期以来关于这个问题的论文无数，然而很多学者将实质蕴涵、逻辑蕴涵等蕴涵概念混淆。比如郁慕镛教授在《关于我国逻辑教学的若干问题》一文中对几种不同“蕴涵”的概念就存在误解。郁教授认为“在许多大纲和教材里”混淆了“蕴涵”与“推出”这两个不同的概念。郁教授有这样的叙述： 例如充分条件假言推理肯定前件式被表示为（ p→q） ∧p→q.在此式中，第一个出现的“→”读作“蕴涵”,表示“如果，则”; 第二个出现的“→”读作“推出”,表示“因为，所以”.逻辑符号的一义性原则被完全破坏了，对逻辑一无所知的学生又怎样能分清这两种不同的用法呢[2]27?

　　关于郁教授的观点，袁正校教授在《转变教育教学观念 促进逻辑教学转型》这篇文章中，对以上这些观点提出了批评，并且提出了 5 个问题要郁慕镛教授给与解答，这 5 个问题是： “1. 命题逻辑公理系统的对象语言中，是不是以‘（ p→q） ∧p→q’这个公式来表示充分条件假言推理的肯定前件式？ 而在命题逻辑的自然推演系统中，又是怎么来表示充分条件假言推理的肯定前件式的，有何异同？ 2. 在命题逻辑公理系统的对象语言中，有没有‘推出’这个概念的符号？ ‘推出’这个概念究竟是对象语言还是元语言表达的概念？ 如果是元语言表达的概念，那么可不可以把它对象化表达在对象语言中，如果可以的话，又如何把它对象化，用对象语言的符号来表达？ 3. 公式中的两个‘→’是不是表示同一真值函数或真值运算的符号，或者说，它们的真值条件是否相同？ 4. 在什么情况下，‘→’表示仅从真值联系方面抽象出的‘如果，那么’这个联结词（ 实质蕴涵） ,在什么情况下表示对象化的‘推出’（ 逻辑蕴涵） ? 5. 在传统形式逻辑中，在以相应的的横式或者竖式表示‘如果p 则 q,p 所以 q’这个推理形式后，又引入还没有相应知识准备的‘（ p→q） ∧p→q’来重新表示这个推理形式，似乎是‘吸收’了现代逻辑的成果。

　　然而，以这种方式吸收现代逻辑，是吸收其精神还是皮毛？”[3]40至今，我们仍然没有看到郁慕镛教授或者逻辑学界的其他同仁对这些问题的解答。本文就以这两位的观点为基础来分析和解答一下这些对逻辑学来讲是根本的问题，在这个过程中穿插着笔者的观点。

　　一、实质蕴涵

　　最一般的观点是将实质蕴涵看成真值函项。

　　实质蕴涵是对自然语言中的“如果，那么”的逻辑抽象，经过抽象了的“如果，那么”用来将两个语句联接起来，就得到一个复合语句，这个复合语句，被称为蕴涵式或条件语句。这个复合语句分为前后两个部分，“如果”所引导的那个附属子句叫做前件，“那么”所引导的那个子句叫做后件[4]22.逻辑中的蕴涵式的用法与日常语言中的蕴涵式的用法有相当大的差别。考虑到科学语言的种种要求，逻辑学家决定简化并且明确“如果，那么”的意义，并使“如果，那么”摆脱种种心理的因素。

　　为此，他们放宽了“如果，那么”的用法，那就是使一个蕴涵式的前件与后件没有任何的联系，他们仍把这个蕴涵式看作是一个有意义的语句。同时，他们使一个蕴涵式的真假完全取决于它的前件和后件的真假。这种蕴涵式，就是现代逻辑中所谓的实质蕴涵（ material implication）[4]25.也可以说，实质蕴涵是对蕴涵科学抽象的使用。

　　追溯历史，实质蕴涵最早是由古希腊麦加拉学派的学者菲罗（ philo） 提出来的。他说“一个正确的条件句是一个并不开始于真而结束于假的命题”.菲罗认为，一个条件命题为真，当且仅当并非前件真而后件假。斯多葛学派也提出过，至少有四种蕴涵概念来刻画“如果，那么”的逻辑性质，即条件命题的各部分存在四种可能的组合---前件真和后件真； 前件假和后件假； 前件假和后件真以及前件真和后件假。值得注意的是，他们在考察条件命题时，都是仅仅注意了命题前后件的真假与整个条件命题的真假关系，撇开了该命题前后件在其他方面的一切联系。

　　但是，菲罗的观点并没有对后世产生直接的影响，直到 20 世纪初，美国逻辑学家皮尔士才注意到，菲罗曾经提出过“实质蕴涵”的观点，并在麦加拉学派、斯多葛学派内部引起过很大的论战[5]98.围绕如何刻画“如果，那么”表达的逻辑关系进行争论的激烈程度，有人比喻过，连房顶的乌鸦都在讨论蕴涵的性质。

　　1879 年，德国逻辑学家弗雷格发表了《概念文字》。在这本书中，他重新独立地发现了实质蕴涵，并在逻辑史上第一次构造了一阶逻辑的演算系统，他也因此被称为现代逻辑的创始人。弗雷格建立的一阶逻辑系统是基于实质蕴涵之上的[5]98.但是遗憾的是，他的工作在当时并没产生应有的影响。

　　1910-1913 年，英国逻辑学家罗素和怀特海相继发表了被称为 20 世纪逻辑学“圣经”的三大卷《数学原理》，他们二人在这部着作里同样是以实质蕴涵为基础构造了逻辑的公理系统。这样，实质蕴涵受到了逻辑学家们的广泛注意，但也引发了对于实质蕴涵的合理性的持久而又激烈的争论[5]98（ 关于争论，在此不赘述） .

　　从对实质蕴涵的讨论及其发展历程可以非常清晰地看出这个概念在逻辑学中所具有的重要地位与意义。