浅析实质蕴涵与逻辑蕴涵(2)

　　以下简要解释逻辑蕴涵以及它与实质蕴涵的关系。

　　我们假设 p 和 q 是命题形式，如果 p→q 是重言式，那么我们就说 p 逻辑蕴涵 q,这里的“→”称之为“逻辑蕴涵”.在这里，涉及到了重言式，重言式是指在二值逻辑中表达恒取真值真的真值函数的真值形式。

　　我们都知道，逻辑的形式系统可以是公理系统，当然最早也是按照公理方法建立起来的。在公理系统中，逻辑公理和系统的内定理（ 不同的系统，其演绎规则和定理需要重新证明） 一般是以重言蕴涵式的形式出现的。我们又知道，重言蕴涵可以分为形如 A1∧A2∧…∧An→B 的单重蕴涵和形如 A1→（ A2→…（ An→B） …） 的多重蕴涵。单重蕴涵很好理解，在这个重言式中，“→”的辖域最大，它所指示的蕴涵关系表达了前件和后件的推出关系，这个蕴涵是逻辑蕴涵。在多重蕴涵中，需要注意的是，A1后面的蕴涵是重言蕴涵，它的辖域最大，而表达推出关系是联结 An 和 B 的蕴涵[6]95.因此，逻辑蕴涵又被称为重言蕴涵。公理系统或者说逻辑蕴涵，就是以一种不自然的方式表达推出关系。

　　由此，逻辑蕴涵与实质蕴涵的关系也就清晰了。逻辑蕴涵可以表达推出关系，实质蕴涵却不表达推出关系，只是对一种联结两个句子以形成一个复合命题的逻辑联结词的抽象。逻辑蕴涵是一个重言式，只可取真值真，不可取真值假，而实质蕴涵可以取真值真也可以取真值假，即逻辑蕴涵是一个永真函数，无论变元取值真还是假，这个逻辑蕴涵都是永真的，而实质蕴涵是一个真值函数，如果前件为假或者后件为真，则这个函数的值为真。并且，根据范式存在定理，逻辑蕴涵表达的真值函数，可以化为一个包含所有简单合取式的优范式或正则范式，从语义方面判定这个推理是有效的，而实质蕴涵则不是这样。但需要注意的是，逻辑蕴涵是建立在实质蕴涵基础之上的，二者的真值条件相同，语义解释一致。

　　三、对 5 个问题的解答

　　认识了实质蕴涵以及最容易被与之混淆的逻辑蕴涵之后，对于袁教授提出来的 5 个问题的解答也就相对容易了。

　　逻辑的形式系统可以是上面提到的公理系统，还可以是自然推理系统（ 以袁正校教授构建的自然推理系统 NP 为参考） .由于自然推理系统更加符合日常语言习惯，所以理解起来相对容易。

　　在自然推理系统中，我们可以根据一些基本的推理规则来规定前提与结论之间的推出关系： A1,A2,A3,…，An├B.在命题逻辑公理系统的对象语言中，以“（ p→q） ∧p→q”这个重言式来表示充分条件假言推理的肯定前件式，而在命题逻辑的自然推演系统中，我们以 p→q,p├q 这种形式来表示充分条件假言推理的肯定前件式的，二者在本质上是没有区别的。因为我们都知道，公理系统和自然推理系统是可以相互转换的，而且常常是等价的。利用分离规则（ m. p. ） ,可以将公理系统中的推理形式转化为自然推理系统中的形式。同样，我们也可以使用演绎定理（ 条件证明规则） 将自然推理系统中推理形式转化为公理系统中多重蕴涵的推理形式。这样，第一个问题就回答完了。

　　在回答后面的问题之前，我们需要了解一下什么是对象语言与元语言。在研究和讨论一个形式系统时，所研究的对象是符号和语言，这种被讨论的符号和语言就叫对象语言，即作为研究对象的语言被称为对象语言。在我们讨论此系统时所使用的语言就叫元语言，即用来研究对象语言的语言被称为元语言。元语言又称为语法语言[7]39.在现代逻辑研究中，对象语言是形式语言，元语言是某种自然语言[8]33.例如在“‘BANK OF CHI-NA’是中国银行的英文表达方式”这个句子中，BANK OF CHINA 是以英文来表达了一种事物的名称，表达了一个思想。“BANK OF CHINA 是中国银行的英文表达方式”是以汉语讨论英语句子的性质，因此本例中的英语是对象语言，汉语是元语言。

　　在命题逻辑公理系统的对象语言中，没有表示“推出”这个概念的符号，“推出”是元语言表达的概念，但是我们又可以将其对象化表达在对象语言中。怎么表达呢？ 就是通过逻辑蕴涵。也就是说，当诸如命题逻辑公理系统中的“（ p→q） ∧p→q”为一重言式，这里的第二个“→”表示对象化的“推出”,是逻辑蕴涵，表达逻辑推出关系。也就是说，逻辑蕴涵是对象化的“推出”,将其转化为自然推理系统中即为 p→q,p├q,就更好理解了。

　　而在“（ p→q） ∧p→q”中，第一个“→”表示仅从真值联系方面抽象出的“如果，那么”这个真值（ 逻辑） 联结词，因此它表达的是实质蕴涵。但是，就如之前所说，公式中的两个“→”是表示同一真值函数或真值运算的符号，这一点，可以通过真值表进行检验，它们的真值条件是完全一样的，语义解释是完全相同的。“推出”是元语言的概念，只是对象化在公理系统的对象语言之中，并没有对逻辑符号的一义性原则做出任何的破坏。这其实是一起回答了袁教授的第二、三、四个问题。

　　第 5 个问题其实是涉及到传统逻辑与现代逻辑的区别的问题。传统逻辑是形式的，而不是形式化的，这几乎是人们现在的共识了。那么，在传统逻辑中，以相应的横式或者竖式表示“如果 p 则q,p 所以 q”这个推理形式后，又引入还没有相应知识准备的“（ p→q） ∧p→q”来重新表示这个推理形式，似乎是“吸收”了现代逻辑的成果。然而，以这种方式吸收现代逻辑，我们可以断然说那只是吸收了皮毛，甚至不叫做吸收而是引用。

　　传统逻辑主要使用自然语言来表示和描述直言命题形式和推理形式[9]74,没有形式化、符号化。

　　现代逻辑是形式化、系统化的，它建立了形式语言，它关于逻辑联结词和量词的命题形式、推理的形式和推导规则都用符号化、形式化的方法处理，通过给出公理或推导规则，建立了逻辑的形式系统（ 逻辑演算）[10]36.这种逻辑的形式系统把推理关系表现为公式和公式之间的变形关系，从而把推理转换成公式的演算。

　　形式语言克服了自然语言的歧义性，把自然语言中的非形式论证（ 推理） 表达到形式系统之中，按照该系统提供的准则或模式来判别系统外的非形式论证的有效性，从而能够清晰地揭示推理的规律。现代逻辑建立人工语言，将推理演算化，把问题的研究深入到句子的内部，分析出联结词、量词、个体词等，区别开性质和关系，对同样一个命题，如果从不同角度、按不同层次进行分析，便可以得到不同的命题形式[11].如果仅仅在传统形式逻辑的基础之上，“吸收”现代逻辑的形式化推理形式，那么这种方式也仅仅是“吸收”了现代逻辑的皮毛。

　　四、结束语

　　通过对郁慕镛教授和袁正校教授观点的比较，结合对实质蕴涵的分析，我们可以得出，实质蕴涵是对蕴涵科学最基础的抽象，它限制最少，包容性最强。正如塔尔斯基所说，实质蕴涵在简便方面必定超过任何其他的蕴涵理论，这一点在今天几乎已经成为定论，而且我们必须记住： 正是建筑在这个简单的实质蕴涵上面的逻辑学，已经证明是最复杂精细的数学推理的满意的基础[4]28.

　　相对于传统逻辑，现代逻辑是无比先进的，它能够有效地解决传统逻辑无法涉足的领域，更加有效地研究推理的有效性，在现实生活、社会发展和学科建设中起到基础作用。所以，对于逻辑学者来说，搞清楚蕴涵这个根本问题是十分重要的。

　　参考文献：

　　[1] 柯华庆，梁庆寅。 论实质蕴涵、形式蕴涵与逻辑蕴涵[J]. 学术研究，2002（ 9） :94 -99.
　　[2] 郁慕镛。 关于我国逻辑教学的若干问题[J]. 南京社会科学，2000（ 2） :26 -31.
　　[3] 袁正校。 转变教育教学观念 促进逻辑教学转型[J].西南师范大学学报： 人文社会科学版，2001（ 6） : 40- 44.
　　[4] 塔尔斯基。 逻辑与演绎科学方法论导论[M]. 周礼全，吴允曾，晏成书，译。 北京： 商务印书馆，1963.
　　[5] 陈波。 论蕴涵[J]. 中国社会科学，1987（ 5） :95 -98.
　　[6] 袁正校，何向东。 实质蕴涵“怪论”新探[J]. 自然辩证法研究，1997（ 13） :94 -96.
　　[7] 袁正校。 逻辑学基础教程[M]. 北京： 高等教育出版社，2007.
　　[8] 李子荣。 逻辑元语言问题[J]. 南通纺织职业技术学院学报： 综合版，2005（ 6） :32 -36.
　　[9] 孙培福。 现代逻辑改造了传统逻辑的什么[J]. 理论学刊，2004（ 5） :73 -76.
　　[10] 郭佳宏，高东平。 在通识教育和专业教育之间的逻辑素质训练[J]. 重庆理工大学学报： 社会科学，2013（ 9） :88 -91.
　　[11] 李章吕。 论麦加拉 - 斯多葛学派的条件句逻辑思想---兼论条件句逻辑的起源和发展[J]. 毕节学院学报，2012（ 6） :32 -37.