实质蕴涵怪论问题及解决路径(2),逻辑学论文

　　显然，推论 B 并不是有效式 C 的"适当的代入例",即有效式 C 并不是反例 2 的"适当的形式刻画".因而，"反例 2"并不是有效式 C（及定理 2）的真正反例！将之当作"反例"之原因，根源于"命题函数"与"命题"的混淆；形式蕴涵工具的使用，可以使得这种混淆昭然若揭！对于更为"严峻"的反例 3,我们同样可用以"推论"为个体域的特殊形式蕴涵刻画如下推论：

　　推论 C: x（x 的前提为真∧x 的形式有效→x是可靠的） ; /∴ x（x 的前提为真→x 是可靠的）∨x（x 的形式有效→x 是可靠的） .

　　它同样不是有效式 C 的适当代入例。因为推论 B 和推论 C 都不是有效式 C 的适当代入例，它们具有真前提和假结论当然威胁不到命题逻辑的逻辑真理的普适性。（至于反例 1,《新探》中已使用特殊形式蕴涵做了同理分析。）推论 B 和推论 C在谓词逻辑中的无效性的证明属于"例行公事",我们将之留给有兴趣的读者，以省出篇幅讨论《反正》提出的几个重要问题。

　　首先，用形式蕴涵这样的谓词逻辑工具化解命题逻辑的实质蕴涵怪论，是否属于《反正》所谓"越俎代庖"? 程先生诉诸于如下"命题逻辑常识": 命题逻辑是谓词逻辑的子系统，可由命题逻辑判定为有效式的必在深层结构分析上保持有效。这诚然是不错的，但是这仅限于能够用命题逻辑证明其有效性的推论。《新探》及本文的分析可以充分说明，"严峻反例"问题的产生乃基于"命题函数"和"命题"的混淆，仅在命题逻辑的范围内"兜圈子",是无法解决问题的，因为各种"反例"的谬误性说明已深入到了命题的深层结构。这就如同前列推论 A 的有效性说明不能局限于命题逻辑，而必须诉诸直言三段论或谓词逻辑工具一样。这也是经典逻辑的"常识".就此而言，如下论述是颇具启发性的： "命题逻辑的表达力极为有限，当一门科学明确了自己的研究对象，深入地把握了对象的特性，揭示了其间的某种因果规律时，要一般地在形式上表达这些认识通常只有在谓词逻辑层次上才能做到，并且这种形式都会有共享个体变元的特征。"能够使其辖域内谓词"共享个体变元",正是基于命题函数的逻辑量词的本质特征，也是形式蕴涵理论之强大的解题功能的原因所在。

　　其次，对自然语言的"歧义分析"是否如《反正》所说"为矛盾律所不容"? 由于目前的通行谓词逻辑系统大多把命题函数式也作为合式公式对待，故下列推论形式也属于对有效式 C 的合法代入： x 的前提为真∧x 的形式有效→x 是可靠的； /∴ （x 的前提为真→x 是可靠的） ∨（x 的形式有效→x 是可靠的） .由于这样的形式中的前提与结论都是"命题函数",它们形成命题就有两种途径，即均代入同一个体常项或加量词，两种结果得到如下两个推论：

　　推论 D: 推论 a 的前提为真∧推论 a 的形式有效→推论 a 是可靠的； /∴ （推论 a 的前提为真→推论 a 是可靠的） ∨（推论 a 的形式有效→推论 a 是可靠的） .

　　推论 E : x（x 的前提为真∧x 的形式有效→x是可靠的） ; /∴ x（（x 的前提为真→x 是可靠的）∨（x 的形式有效→x 是可靠的）） .

　　推论 D 是有效式 C 的一个适当代入例，它无疑是有效的。推论 E 的结论则可视为对反例 3 的结论的另一种逻辑刻画，是这个析取句之语义的另一种可能性的分析。在这种分析下推论 E 仍然不是有效式 C 的适当代入例；但与推论 C 不同的是，它在谓词逻辑中仍为有效式。不过显而易见的是，它刻画不出人们认为"反例 3"的结论"明显为假"的直觉，因而不会符合"反例"提出者的本意。这种清楚的分辨，应是运用逻辑工具分析自然语言的常规，与矛盾律没有任何冲突。

　　再次，更为重要的问题是，正确的逻辑分析是否应当充分尊重"合理直觉"? 诚然，直觉很可能出错，逻辑工具的确有辨析直觉之正误的功能，比如"命题函数"与"命题"的混淆，在一定意义上说就是依据弗雷格两大发现所揭示的一种"错觉";但这种错觉的揭示，仍需诉诸关于命题函数与命题的"合理直觉".逻辑工具的价值在于解释人类思想本身的规律，而不在于逻辑系统的自我建构。面对"严峻反例"这样的"合理直觉"挑战，不应轻易宣布其"迷信直觉",而应深入把握这种直觉形成的逻辑机制，力求使解决路径得到更深层次的"合理直觉"的支持。这一点已从本文阐述弗雷格获得"两大发现"的过程中得到了典型体现。我赞同这样的认识： "逻辑理论不必对直觉亦步亦趋，而应该在尊重直觉的前提下对直觉进行必要的整合。"与合理直觉的永久对话，或许正是逻辑发展的生命力所在。

　　基于上述讨论，我们再来分析一下《反正》对莫绍揆先生提供的有效式 B 之"反例 1"的谓词逻辑刻画（其中"用一元谓词 F、G 分别表示火车、地点，则上海、南京两地应表示为 Ga、Gb,再用二元谓词 Hxy 表示'x 驰向 y'"） :

　　前提： x[（（Fx∧Ga∧Gb） ∧（Hxa∨Hxb））→（Hxa∨Hxb） ]

　　结论： x[（（Fx∧Ga∧Gb） ∧（Hxa∨Hxb））→ Hxa） ∨（（Fx∧Ga∧Gb） ∧（Hxa∨Hxb））→Hxb） ]

　　这种刻画的问题在于：第一，把"南京"、"上海"两个专名非常规地符号化为 Ga、Gb 是完全不必要的；第二，这种刻画的总思路类同于推论 E 的刻画，它并不是有效式 B 的代入例，因而也不是《反正》所谓命题逻辑证明的"高层次重复"; 第三，更大的问题是，原"反例"的前提和结论都不是"逻辑真理",而经过这样的刻画却都变成了"逻辑真理".此结论不但从上列前提可以"推出",从任何前提都可"推出".因而这绝不可能是原推论的"适当的逻辑刻画".这一点也典型地例示了在逻辑分析的过程中尊重合理直觉的必要性与重要性。

　　正如《新探》所强调，"形式蕴涵"并不是实质蕴涵的一个"子类",而只是实质蕴涵在全称前束蕴涵式中的应用形态。简言之，形式蕴涵式断言"前件实质蕴涵后件的关系对于个体变元的所有取值都成立".因此，形式蕴涵当然也携带着实质蕴涵所可能存在的问题。《反正》认为《新探》说形式蕴涵"高度合乎人们的直觉"是个"美丽的误会",并举出"所有古代机器人都不是古代机器人"之类因主项指谓空类而被形式蕴涵理论判定为真的命题，以说明其反直觉性。这样的批评是离开《新探》原文语境的。新探的原文是： "一个明显的事实是，上述全称规律的'形式蕴涵'刻画是高度合乎人们的直觉的，没有人直接指认它们是'怪论'; 但是，它们如果成立则必须容纳'实质蕴涵怪论'."显然，这里说"高度合乎人们的直觉"的是指"全称规律的'形式蕴涵'刻画".也就如有学者所言：形式蕴涵理论对"那些作为类规律实例的直陈条件句的真值赋值是与直觉完全一致的".全称命题的词项存在预设本身也是人类思维中广泛存在的现象，形式蕴涵的处理并不与人们的深层合理直觉相悖。

　　《新探》认为从形式蕴涵看实质蕴涵怪论可以提供怪论之"反例"的"彻底化解之途",这里的"彻底"一词是仅就"反例"化解特别是"严峻反例"化解而言的，不是指"实质蕴涵怪论"问题的彻底解决。但我认为，《新探》一文初步提出的一种"蕴涵层级论",即认为逻辑蕴涵、严格蕴涵、相干蕴涵等各种蕴涵关系，实际上都是实质蕴涵关系的居于不同层面之"子类"的见解，或许提供了解决蕴涵怪论问题的应有指向。在我看来，首先在承认经典逻辑法则普适性的逻辑保守主义视域内建构融贯的蕴涵层级论，然后再与各种逻辑激进主义思潮展开建设性对话，不失为一种符合"最小代价最大收益"原则的可行策略。这种策略有利于对现代逻辑工具的整体性、融贯性把握，从而为克服以"碎片化"为特征的各种相对主义思潮提供新颖的逻辑工具。这也是逻辑的蕴涵理论研究的文化价值所在。