黄土陡坡上细沟流的水动力学特性

　　引言

　　细沟侵蚀指的是坡面上出现细小沟道的情况下，坡面土壤受细沟内的股流的作用而被分散、剥离和搬运的过程，这种细小沟道可被正常的耕作活动完全填平(Food and Agricultural Organization ofthe United Nations, 1956)。细沟侵蚀是中国黄土高原地区坡耕地侵蚀的主要方式，其侵蚀量占坡耕地总侵蚀量70%以上(李君兰等, 2010)。坡面径流是坡面细沟侵蚀的主要动力来源，是搬运和分离坡面土壤颗粒的主要动力(王文龙等, 2003)。细沟侵蚀的发生取决于坡面水流的水力学特性和坡面土壤条件(蔡强国等, 2004)，研究细沟流在降雨扰动下的水力学特性，有助于通过水动力学的角度来认识坡面侵蚀产沙机理，从而能够更好地建立水土流失预报模型(Rejman et al, 2005)。坡面水蚀动力和细沟发育过程是相互影响、相互作用的复杂过程，同时又受降雨、坡度、坡长等条件的制约(Wirtz et al,2012)。针对黄土高原陡坡侵蚀的特点，深入研究和定量模拟这些过程的相互作用机制已成为目前坡面土壤侵蚀研究的前沿和难点(Shi et al, 2012)。

　　关于坡面水流动力学和细沟侵蚀的研究一直是国内外土壤侵蚀过程研究的重点，取得了较大进展，归纳起来主要包括以下方面：坡面水流动力学、细沟侵蚀过程影响因素和临界条件、细沟发育过程及其模拟等(Romero et al, 2007; 李君兰等, 2010; Ges-sesse et al, 2010)。

　　关于坡面水流动力学特性，学者们主要围绕水流流态、水流流速、水流深度和水流阻力等展开了大量研究。试验多在15°以下的缓坡进行，基于试验条件不一致，得到的研究结论并不相同(田凯等,2010)。由于天然降雨存在间歇性，经常会出现前期细沟已经发育成型，后期又出现降雨的情况，但目前对于这一情况下细沟流水动力学特性的研究还较少。而且以往关于人工模拟降雨条件下细沟水力学特性的研究，大多是在一次降雨条件下，研究细沟从有到无、后来逐渐稳定的完整发育过程；但由于细沟发育位置的随机性，以及细沟形态的复杂多变，很难对其发育过程中的水力学参数进行准确描述(和继军等, 2013)。也有学者采用特定宽度的水槽来模拟天然细沟，从而来研究细沟流的水动力学特性(谭贞学等, 2011)，但试验水槽实际上跟自然形成的细沟形态特性差别很大，很难说明该条件下试验结果的代表性。因此，在前人研究的基础上，本次试验尝试在进行第一次降雨使得坡面形成比较稳定的细沟后，间隔24 h再进行一次较小雨强的降雨，使坡面细沟能够保持发育平稳的状态，即坡面细沟的形态和分布都不再发生较大的改变，坡面细沟侵蚀产沙作用比较微弱，从而来研究陡坡上细沟流的水动力学特性。

　　2 材料与方法

　　2.1 试验材料

　　本次试验在中国科学院教育部水土保持与生态环境研究中心黄土高原土壤侵蚀与旱地农业国家重点实验室的降雨大厅内完成。试验采用两种可调式钢制土槽，规格分别为5 m×1 m×0.5 m和10m×1.5 m×0.5 m(长×宽×高)，坡度分别调节为 10°、15°、20°、25°。试验采用下喷式降雨系统，降雨覆盖面积为27 m×18 m，降雨高度为18 m，以保证所有雨滴落地之前都能达到最大速度。降雨系统把水喷射至空中，水受空气阻力作用被破碎成不同大小的雨滴，与天然降雨形成的雨滴较为相似(李君兰等, 2011)。本试验采用纯净水作为模拟降水的水源。国际上同类试验通常都采用纯净水作为室内模拟降雨的水源，因此，试验结果可以与国内外已有试验结论进行对比分析(Berger et al, 2010; 和继军等, 2012)。

　　试验所采用的土壤为陕西杨凌当地的塿土，取自曾种植过小麦、但取土时已荒芜一年、土地表层植物为杂草的农耕地。对供试土壤进行风干后测定其机械组成，具体结果见表1。

　　2.2 试验设计

　　为了使细沟迅速发育，在降雨雨强上，选择采用接近天然暴雨的雨强，因此第一次降雨采用1.5mm/min 和 2 mm/min 两种降雨强度，其降雨能量约等于天然降雨1.0 mm/min和1.3 mm/min的降雨动能，达到了天然降雨的暴雨级别，分别对应60和45min 两种降雨历时以减少降雨量的影响；第一次降雨结束后，间隔24 h再在未扰动坡面上进行第二次降雨，降雨雨强为1.0 mm/min，降雨时间为60 min，第二次降雨降低雨强是为了避免坡面细沟侵蚀剧烈导致细沟形态发生大的改变，尽量保证细沟能够发育处于比较平稳的状态。在降雨试验开始之前，通过反复率定，使雨强均匀度达到90%左右。

　　试验前对土样进行风干过筛，去除石块和杂草，采用分层填土法向试验土槽内装土，填土容重控制在1.1 g/cm3左右(李君兰等, 2011)。每次降雨前都用环刀法测坡面土壤含水率和容重，每次取样均在坡面上部和下部分别取两个平行样，取土后将取样处填平。第一次降雨前土壤平均容重和含水量分别为1.09g/cm3和12.81%，标准差分别为0.043和0.015；第二次降雨前的土壤平均干体积质量和含水量分别为1.18g/cm3和16.40%，标准差分别为0.011 和 0.047，几个指标的标准差均小于 0.05，说明数据集中程度高，可认为每次降雨之间的土壤初始条件一致(刘俊体等, 2012)。

　　坡面产流开始后在出水口收集泥沙样，测量采集泥沙样体积后对其烘干称重得到含沙量；坡面水流稳定后，采用染色剂(KMnO4)法记录水流通过一定长度(0.5 m)的时间，从而算出水流速度(李君兰等, 2011)。整个降雨过程采用高清摄像机全程录像，用来辅助人工记录以及细沟形态演变的分析。

　　2.3 相关水动力学参数的计算
　　
　　常用的水动力学参数主要包括雷诺数、弗洛德数、流速、剪切力和阻力系数等。目前，关于细沟流水动力学特性的研究均是借鉴河流水力学理论和方法开展(王龙生等, 2013)。本次试验主要研究细沟发育平稳时流态、流速、水流剪切力和阻力系数等水动力学参数变化，并结合径流量进行分析和讨论。以两次降雨过程中坡面细沟发育明显的坡面为基础，选取了20° 90 mm/h、20° 120 mm/h和25°90 mm/h 坡度和雨强条件下的 5 m 和 10 m 两种土槽共6个处理作为研究对象。

　　通过观测降雨试验过程发现，坡面水流主要汇集到细沟中形成细沟流，而细沟间的薄层水流非常薄，所以本文根据式(1)，通过平均径流量和细沟流平均流速来计算细沟流平均深度：h=Q/VB (1)式中：h为平均深度；Q 为平均径流量；V为细沟平均流速；B为坡面形成的几条细沟的平均宽度之和。考虑到坡面细沟形态的复杂性，将坡面分为几个坡段进行分析。鉴于试验条件下坡面径流全部来源于人工降雨，不同坡段的径流量与承雨面积呈正比，因此，5 m坡长条件下距离坡顶1 m、2 m、3m、4 m 坡段某一时段的径流量可以根据坡面总径流量的1/5、2/5、3/5、4/5来计算，10 m坡长距坡顶3m、5 m、7 m 和 9 m 处对应坡面总径流量的 3/10、5/10、7/10 和 9/10。

　　雷诺数Re是判别层流和紊流的定量准则，表征水流惯性力与粘性力比值的无量纲参数，表达式为：Re =VR/v(2)式中：V为断面平均流速/(m/s)；R为水力半径/m；坡面流可用水深h近似代替；v为水流的运动粘性系数/(m2/s)，是水流温度的函数。

　　弗洛德数Fr也是表征水流流态的无量纲水力参数之一，是水流惯性力与重力的比值，表达式为：


    式中：V为断面平均流速/(m/s)；g为重力加速度，取g=9.8m/s2。

　　水流剪切力公式(Foster，1984)为：式 中 ：


    τ 为 水 流 剪 切 力/(N/m2)；γ 为 水 流 比 重/(kg/m3)；R 为水力半径/m；S为能坡。

　　Darcy-Weisbach 阻力系数表达式为:【5】

　　
　　式中：g为重力加速度，取g=9.8m/s2；R为水力半径/m，对于薄层水流可近似用水深 h 代替；V 为流速/(m/s)；J 为水力坡度，J=sinθ，θ为床面坡度。

    3 结果与分析

    对比第二场降雨前后坡面形态可以发现，细沟的形态(长度、宽度、密度)及分布特征均未发生明显变化（图1-2）。图3为第一、二场降雨过程中坡面径流含沙量随时间的变化情况。从图3可以看出，降雨过程中含沙量随时间的变化，第二场较第一场平稳，除了10 m，25°，90 mm/h条件下坡面径流含沙量有较大波动外(很可能是受重力侵蚀作用的影响)，其他条件下坡面径流含沙量随时间变化不大。第二场降雨过程中不同条件坡面的含沙量标准差分别为0.010、0.018、0.012、0.009、0.010、0.038，试验数据离散程度较低，说明在第二次降雨过程中，细沟是发育平稳的。

　　3.1 细沟流流态和平均流速
　　
　　流态是非常重要的水动力学参数之一，分析水流流态是研究其他水动力学参数的前提条件，但由于坡面径流流态的影响因素非常多，使得坡面流流态变化十分复杂(张光辉等, 2001)。流速也是非常重要的水动力学参数，是计算坡面汇流和冲刷的基础，受地表特征、坡度和坡面水深(或坡面流量)等多种因素影响(刘和平等, 2011)。为解决实际问题，目前一般将坡面流简化为一维恒定非均匀的沿程变量流处理(雷廷武等, 2009)。

　　本试验结果表明，在第二次降雨过程中，细沟流只是对细沟沟壁的边沿进行冲刷和破坏，细沟形态没有发生大的改变，处于相对稳定的阶段，且在没有更大雨强降雨情况下，细沟将一直维持这个状态。表2为不同坡面上不同坡段处流态及细沟流速大小。从表2可以看出，5 m坡面的细沟流雷诺数在84~384之间，均小于500，属层流范畴；弗洛德数在1.10~1.80之间，属急流。10 m坡面的细沟流雷诺数在227~898之间，弗洛德数变化范围在0.74~1.12 之间，从坡顶向下雷诺数逐渐增大，弗洛德数则逐渐减小，这是因为从坡顶向下不同坡段流量是逐渐增大的，因此雷诺数随之增大，弗洛德数随之减小。另外，弗洛德数反映了水流自身动能与势能的相对比例，弗洛德数公式可改写为：【6】

　　
　　可见，Fr等于水流的单位动能与单位势能之比2 倍的开平方，因此对于缓流，Fr<1，单位势能大于2 倍的单位动能，势能占主要比例；对于急流，Fr>1，则平均动能占的比例较大。从表2可以看出，随着距坡顶距离的增加及坡度的增大，弗洛德数均逐渐变小。从能量角度分析，随着距坡顶距离的增加，水流由于受阻力影响需要消耗一部分能量，且从坡顶往下受到的阻力逐渐增大，因此消耗的动能就逐渐增多，弗洛德数相应减小；而坡度增大直接导致水流势能增大，所以弗洛德数减小。

　　表2显示，细沟流速大小受坡长影响并不十分显着，相同坡度下不同坡长的细沟流平均流速差别不大，这与夏卫生等(2004)在降雨条件下对薄层水流速度的研究结果相同。这是因为，虽然从坡顶向下坡面流量会逐渐增大，但细沟坡面水流主要汇集在细沟内，所以细沟水流速大小受细沟长度的影响可能大于坡长的影响。细沟形态对细沟流速影响则较为显着。25°坡面细沟流速要小于20°坡面上的细沟流速，这主要是因为25°坡面的细沟密度较大，使得每个细沟内的流量减小，流速也随之变小。另外，25°坡面细沟发育比较完全，细沟深度也相对较大，细沟沟底跌坎存在消能的作用，也会使得细沟流速变小。由于细沟形态千变万化，如何选择合理的量化指标来分析其形态变化特征，是研究细沟形态首先需要考虑的问题。
　　
　　3.2 细沟流水流剪切力

　　坡面径流在沿坡面向下运动的过程中，其运动方向上必将产生一个作用力，即为径流剪切力，其主要作用是冲刷土壤、破坏土壤的原有结构、分散土壤颗粒，进而携带分散的土壤颗粒于水流之中，伴随水流运动一起输出坡面(王瑄等, 2004)。坡面径流在5 m和10 m坡面的细沟流剪切力随坡顶距离的变化情况如图4所示。图4中，5 m和10 m坡面上，细沟流剪切力分别在2.49~7.70和7.29~17.44之间，25°坡面水流剪切力一般大于20°坡面，10 m坡长细沟流剪切力要明显大于5 m坡长的，且从坡顶向下细沟流剪切力逐渐增大。从式(4)可以看出，剪切力大小与坡度、细沟流深度呈正比，坡度变化直接造成坡面径流量变化，而水流深度受流量影响较大，因此，试验条件下的剪切力大小受流量、坡度影响。另外，对水流剪切力与雷诺数及弗洛德数进行相关分析，结果表明：雷诺数与弗洛德数都与水流剪切力均显着相关，其中，雷诺数与水流剪切力呈显着正相关关系(r=0.875，p=0.001)，弗洛德数与水流剪切力呈显着负相关关系(r=-0.925，p=0.001)，说明流态也对对水流剪切力产生显着影响。

　　3.3 细沟流水流阻力系数

　　坡面径流在沿着坡面向下流动的过程中必然会受到阻力作用。从能量的角度分析，水流阻力主要来自沙粒本身对水流的阻碍作用、沟槽形态对水流的阻碍作用及水流所挟带泥沙的阻碍作用这3个方面(张科利, 1999)。这3种作用都与水流强度有关，而水流强度又主要受流量和坡度变化影响，因此细沟流所受到的阻力与其流量及坡度的大小紧密相关(李占斌等, 2008)。

　　Darcy-Weisbach 阻力系数(f)是常用的表征水流阻力特征的水力学参数，其数值反映了下垫面对水流的阻力大小。阻力系数与径流量和坡度的关系十分紧密。图5为5 m坡面和10 m坡面阻力系数随坡顶距离的变化。从图5可以看出，5 m和 10 m 坡长上的阻力系数分别在 0.48~1.28 和0.72~3.49 之间，随着距坡顶距离的增加，阻力系数呈增大趋势；第二次降雨强度相同，坡度大的坡面上阻力系数也级别较大较大。相关性分析结果表明，阻力系数与雷诺数之间呈显着正相关关系(r=0.648，p=0.001)，雷诺数的增加意味着平均流速增大，即水流强度增大，从而使得冲刷强度增大，径流含沙量增多，细沟形态也变得更为复杂，这都将使水流受到更大的阻力；虽然雷诺数增加同时也意味着水流深度增大，但是从试验结果可以看出，在陡坡条件下阻力系数主要受流速的影响比较大。

　　4 结论与讨论

　　本文设计了间隔24 h的两场人工模拟降雨来研究坡面细沟在发育基本平稳后，再进行降雨的情况下，细沟流的水动力学特性，得出以下几个主要结论：

　　(1) 细沟流速大小受坡长的影响不大，受细沟形态的影响较大。

　　(2) 试验条件下的剪切力大小受流量和坡度共同作用：雷诺数与弗洛德数都与水流剪切力显着相关，其中雷诺数和与水流剪切力呈显着正相关关系，弗洛德数与水流剪切力则呈显着负相关关系。

　　(3) 阻力系数与径流量和坡度的关系十分紧密。随着距坡顶距离的增加，细沟流阻力系数呈增大趋势；阻力系数与雷诺数之间呈显着正相关关系，陡坡条件下阻力系数受流速的影响比较大。

　　在第二次降雨条件下，径流量及水流流态对细沟流水动力学参数的影响较大，而且细沟形态的不同也会影响细沟流流速大小。后续试验研究还需从细沟形态与细沟流水动力学特性之间关系作进一步的探讨。另外，室内人工模拟降雨跟天然降雨有很大的区别。因此，在以后细沟流水动力学特性的研究中，将室内人工模拟降雨试验与野外径流小区天然降雨试验相结合，进行对比分析，将会具有更大的科学价值。