论述热力学第一定律的相对性原理

　　摘    要：　在不同的惯性系看来热力学系统的能量可以不同，对外做功也可以不同，但热力学第一定律都成立。这就是热力学第一定律的相对性原理。利用这一原理，文章成功地解析了如下难题——包有绝热材料的运动容器逐渐减速停下，容器中的气体温度会升高吗？结论是不会的，温度将保持不变。另外，对于气体向真空的自由膨胀，人们通常选参照系相对于容器静止（设此参照系为惯性系），得出的结论是理想气体向真空自由膨胀温度不变。如果参照系相对于容器做匀速直线运动（此参照系也是惯性系），如何说明原结论仍成立，文章也有精彩的论述。

　　关键词：　平动能量; 热运动能量; 温度; 功;

　　Abstract：　The energy and work of the thermodynamic system can be different in different inertial systems,but the first law of thermodynamics holds.This is the relativity principle of the first law of thermodynamics.Using this principle,we has successfully resolved the following problem,the moving container with Adiabatic Materials decelerated and stopped gradually,and will the temperature of the gas in the container rise? The conclusion is that the temperature will remain unchanged.In addition,for the free expansion of the gas to the vacuum,people usually choose the reference system to be stationary relative to the container(set this reference system as the inertial system),and the conclusion is that the ideal gas is free from the vacuum expansion temperature.If the reference frame moves in a uniform straight line relative to the container(this reference frame is also an inertial frame),how to explain the original conclusion is still valid is also discussed in this paper.

　　Keyword：　energy of thermal motion; energy of translational motion; temperature; work;
 

　　设一容器以速度u相对于地面向右作匀速直线运动，容器内的理想气体处于平衡状态。容器中共有N个同类单原子分子，质量均为m。一观察者s相对于容器静止，在他看来，第i个分子的速度大小为vi，分子的能量为

　　现有另一观察者s’相对于地面静止，在他看来，第i分子的速度大小为v’i，分子的能量为

　　我们要得出e和e’的关系。

　　取OX轴正向向右，设vi的三个分量分别为vix、viy、viz,v’i的三个分量分别为v’ix、v’iy、v’iz，则

　　根据统计假设，我们一定能在容器内找到第j个分子，它和第i个分子的速度之间满足关系

　　则必有

　　于是

　　在观察者s看来，第i个分子和第j个分子能量之和为

　　在观察者s’看来，第i个分子和第j个分子能量之和为

　　两者的差

　　将（6）、（13）代入（16）得

　　即在不同的观察者s’和s看来，第i个分子和第j个分子能量之和是不同的，两者之差为

　　我们把N个分子这样两两成对地去分（不妨设N为偶数），必得分子能量之差为

　　即

　　可见观察者s’看到的分子能量e’等于观察者s看到的分子热运动能量e加上分子的平动能量

　　设想容器外包有绝热材料，并设容器逐渐减速最后静止于地面。经过足够长时间后，容器中的气体又达到新的平衡状态。

　　有一种观点认为，在整个过程中气体与外界无热量交换，也不对外做功（这里把气体看成热力学系统，容器是外界），故由热力学第一定律，分子能量守恒。为了方便起见，不妨设，则e’=4+1=5。即在s’看来，容器静止于地面后气体达到新的平衡状态时分子的热运动能量仍为5，即平动能量1也转换成了热运动能量。故s’得出结论，分子热运动能量增大，气体温度升高。

　　这种观点貌似正确，其实却大错特错，它会导出极其荒谬的结论。我们知道牛顿运动定律对所有惯性系都成立，热力学第一定律也一样。由于观察者s在相对于惯性系s’做匀速直线运动，故s也是惯性系，在s看来热力学第一定律也成立，分子能量也守恒，即在s看来，容器静止于地面后分子能量仍为4。又因为平动能量为1，故分子的热运动能量为3。于是s得出结论，分子热运动能量减小，气体温度下降。不同的观察者得出完全相反的结论，这显然不能接受。

　　问题出在哪里？出在做功上。其实容器在逐渐减速的过程中气体是对外做功的。此时由于惯性，气体分子将向容器右侧堆积，容器右侧的分子数密度将大于左侧，右侧的压强将大于左侧（这种情况很像水箱中的水。设水箱相对于地面向右做匀速直线运动，箱内的水处于平衡状态，水面高度各处一样。现水箱逐渐减速，由于惯性，水将向水箱右侧堆积，右侧水面一定高于左侧）。由于在s’看来，容器在向右运动，故气体对右侧器壁所做的正功将大于对左侧器壁所做的负功的绝对值，即气体对外所做净功为正。我们有理由相信净功为1，故分子能量将从5减小到4。即在s’看来，容器静止于地面后气体达到新的平衡状态时分子的热运动能量仍为4。热运动能量不变，温度不变。而在s看来，容器在向左运动，气体对右侧器壁所做的负功的绝对值将大于对左侧器壁所做的正功，即气体对外所做净功为负。我们有理由相信净功为-1，故分子能量将从4增大到5。由于在s看来，容器静止于地面后分子的平动能量仍为1，故此时分子的热运动能量仍为4。热运动能量不变，温度不变。

　　这样一来不同的惯性系s和s’就得出了相同的结论：容器从静止到运动（或从运动到静止），分子的热运动能量不变，气体的温度不变。气体对器壁所做的功只改变分子的平动能量，而不改变分子的热运动能量。

　　我们虽然不能严格证明上述结论，但有理由相信事实只能如此。否则就会导出谬误：在一个惯性系看来，分子的热运动能量增加，气体温度上升，而在另一惯性系s’看来，分子的热运动能量减少，气体温度下降。这样一来我们的世界就不是今天这个样子了。

　　下面我们再来看气体向真空的自由膨胀。设想上述容器静止于地面，容器外仍包有绝热材料。用隔板将容器分隔成左半室和右半室，左半室为真空，右半室装有理想气体，且气体处于平衡状态。现将隔板抽掉，气体将向左自由膨胀，充满整个容器，经过足够长时间后又将达到新的平衡状态。在静止于地面的观察者看来，气体与外界无热量传递，又不对外做功，故分子热运动能量不变，气体温度不变。

　　设有另一观察者相对于地面向右做匀速直线运动。在他看来，容器在向左运动，且他认为气体在向左自由膨胀过程中容器右侧的分子数密度将大于左侧，即右侧的压强将大于左侧，故气体对左侧器壁所做的正功将小于对右侧器壁所做的负功的绝对值，即气体对外所做净功为负，分子能量增加。由于在他看来分子的平动能量没变，故他得出结论：分子的热运动能量增加，气体温度上升。如果观察者相对于地面向左做匀速直线运动，那么他得出的结论是分子热运动能量减少，气体温度下降。三个观察者得出各不相同的结论，这显然也不能接受。

　　问题出在哪里？还是出在做功上。其实在相对于地面做匀速直线运动（无论向右还是向左）的观察者看来气体对外做功仍为零，分子能量仍不变。由于在他看来分子的平动能量没变，故他也得出结论：分子的热运动能量不变，气体温度不变。三个观察者得出相同的结论，这样一来问题就迎刃而解了。

　　为了说明在相对于地面做匀速直线运动（无论向右还是向左）的观察者看来气体对外做功仍为零，我们再来看如下的实验。设想一水箱静止于地面，用隔板将水箱分隔成左半部和右半部，左半部是空的，右半部装有一定量的水，且水静止不动，处于平衡状态，水面高度各处一样。现将隔板抽掉，水将在水箱里左右来回振荡，一会儿左侧水面高于右侧，一会儿右侧水面高于左侧，多次反复。经过足够长时间后，水又静止不动，处于平衡状态，水面高度又各处一样。

　　气体向真空自由膨胀的情况也类似。把隔板抽掉后，气体将在容器内左右来回振荡，一会儿左侧分子数密度大于右侧，一会儿右侧分子数密度大于左侧，即一会儿左侧压强大于右侧，一会儿右侧压强大于左侧，多次反复。经过足够长时间后，气体又达到新的平衡状态，压强又各处相等。因此在相对于地面做匀速直线运动（无论向右还是向左）的观察者看来，气体对外所做的净功一会儿为正，一会儿为负，也多次反复。我们有理由相信，在整个过程中，所有净功正负抵消，气体对外做功为零。

　　我们同样也不能严格证明上述结论，但有理由相信事实只能如此。否则就将导出谬误，世界就将彻底改变。

　　由上述讨论可知，在不同的惯性系看来热力学系统的能量可以不同，对外做功也可以不同，但热力学第一定律都成立。这就是热力学第一定律的相对性原理。

　　参考文献

　　[1] 王少杰,顾牡,王祖源.大学物理[M].第4版.上海:同济大学出版社,2014.
　　[2] 赵近芳,王登龙.大学物理简明教程[M].第2版.北京:北京邮电大学出版社,2014.
　　[3] 非物理类专业物理基础课程教学指导分委员会.非物理类理工学科大学物理课程教学基本要求[DB/OL].