热力学第一定律的微观实质探讨

热力学第一定律论文经典范6篇之第三篇：热力学第一定律的微观实质探讨

　　摘要：针对热力学教学中通常从微观的角度解释热力学第二定律， 没有对热力学第一定律作出微观解释， 作者采用理想气体作为热力学系统， 利用质点系的动能定理， 得出了普遍的能量转换和守恒定律， 从微观机理上解释了热力学第一定律， 并揭示了内能、热量、功这三个概念的微观实质。

　　关键词：动能； 质心； 内能； 热力学系统；

　　Abstract:

　　In thermodynamics teaching, it is usually a statistics meaning of the second law of thermodynamics in terms of microcosmic, yet, it doesn't make microcosmic explanation to the first law of thermodynamics.The authors take the perfect gas as the thermodynamics system and use the kinetic theorem of particle system, the universal law of energy transfer and conservation are obtained, and an explanation to the first law of thermodynamics in terms of microcosmic is given.The micro essence of the internal energy, caloric and work are revealed.

　　Keyword:

　　kinetic energy;mass center;internal energy;thermodynamics system;

　　0 引言

　　在热力学的教学中， 通常只从气体压强， 温度等概念的分子运动论解释和用相应的公式来解释和推证关于气体的诸实验定律， 并从微观观点解释热力学第二定律的统计意义。但对热力学第一定律， 则没有从微观机理上加以解释。作者试图在普通物理知识基础上， 对此问题进行讨论。

　　1 质点系动能定理在热力学系统的应用

　　为了从微观上解释热力学第一定律， 我们将所考虑的热力学系统看作一个质点系。为使问题简化， 仅在分子层次上考虑问题， 即不考虑分子内部的结构， 分子本身的能量仅有平动动能。于是， 这个质点系的质点就是组成热力学系统的分子。此外还假定， 系统不受外力场的作用， 系统与外界的相互作用只通过边界上分子间的力学相互作用--即分子间彼此作功来进行。

　　设系统有N个分子组成， m表示第i个分子的质量， vi表示第i个分子相对于坐标系xoy （惯性参考系） 的速度。dri表示位移， fi, ex和fi, in分别表示该分子所受系统外部和系统内部其他分子的作用力， 即外力和内力， 于是， 由质点系动能定理有

　　d∑mv2i2=d∑fi?ex?dri+d∑fi?in?dri.???（1）d∑mvi22=d∑fi?ex?dri+d∑fi?in?dri.???（1）

　　根据柯尼希定理， 上式左端质点系的动能等于质点系质心的动能和各质点相对于质心的动能之和， 故有

　　d∑mv2i2=d∑mv2c2+d∑mv*2i2=dEkc+dEkd∑mvi22=d∑mvc22+d∑mvi*22=dEkc+dEk, （2）

　　式中， Ekc表示系统以其质点速度平动时的动能， 也称为质心动能， Ek为构成此系统的所有分子相对于系统质心作无规则运动的动能之和， 也称内动能。

　　（1） 式中外力作功之和 （即右端第一项） 可分为2部分。其一是， 在系统边界每一局部区域内， 分子在外力作用下发生相同定向位移即宏观位移， 因而这每一部分外力对分子作功之和可表为合力Fi, ex （属宏观力） 与宏观位移dri的标积， 因此这些边界上外力作功之和即外力所作的宏观功dA, dA=d∑Fi, ex·dri;其二是， 有的外力作功并不伴随着分子定向运动的位移， 这些功之和不能表为合力与定向位移乘积之和， 这部分称为外力所作的微观功dAex, m, 即

　　d∑fi, ex·dri=dA+dAex, m. （3）

　　（1） 式中内力作功之和d∑fi, in·dri也可分为两部分， 保守内力所做的功dAin, c和非保守内力所做的功dAin, d, 即

　　d∑fi, in·dri=dAin, c+dAin, d. （4）

　　若我们用Ep, in表示系统的内势能， 则dAin, c=-dEp, in.

　　将 （2） 、 （3） 和 （4） 式代入 （1） 式， 则

　　dEkc+dEk=dA+dAex, m+dAin, c+dAin, d. （5）

　　2 热力学第一定律的微观解释

　　（5） 式是一个纯力学结果， 它涉及很多求和问题。由于系统内的分子是大量的， 分子运动和分子间相互作用又是瞬息万变的， 因而无法给出各项的确切形式。但从热力学角度来看， 大量分子的无规则运动服从一定的统计规律， 因而使 （5） 式中各项求和式具有明确的热力学量的含义。

　　（5） 式右端第一项dA为系统所受外力f所作元功之和中与分子的定向运动相联系的部分；第二项所表示的这部分外力f所作元功之和中并不联系着分子的定向位移的部分， 但也是系统与外界交换能量的一种方式， 这种作功过程可以理解为通过系统内的的分子与边界上的分子间的相互碰撞而传递能量的过程， 这种碰撞是无规则的， 所传递的这种能量也是无规则运动的能量， 这第二项元功之和即为过程中所传递的热量dQ=dAex, m.

　　综合上面的分析， （5） 式可改写为

　　dEkc+d （Ek+Ep, in） =dA+dQ+dAin, d, （6）

　　称Ek+Ep, in为系统的内能， 记为U, 即U=Ek+Ep, in.我们知道内能与参考系的选取无关， 也与参考系的整体运动无关， 于是 （5） 式也可写为

　　dEkc+dU=dA+dQ+dAin, d, （7）

　　这就是包括了内能和机械能 （设外力场为0, 因而不考虑系统在外场中的势能） 的普遍的能量转化和守恒定律。在处理涉及到过程中系统的内能和机械能都发生变化或系统的内能与机械能间发生转化的问题时， 运用表示这种规律的 （6） 式或 （7） 式进行计算是很方便的。

　　考虑到在处理热力学问题的时候， 一般都是在以下3个条件下考虑的：

　　（1） 在热学中一般讨论的过程不涉及系统整体运动状态的变化。

　　（2） 即使过程中有变化， 但始、末态的机械运动状态相同。

　　（3） 热力学问题通常是在质心参考系中考虑的。

　　在以上的各种情况下， 都有dEkc=0.另外， 在通常的热力学教材中， 热力学系统一般都是由理想气体构成， 即不存在非保守的内力， 此时有dAin, d=0.则在满足如上的条件下， （7） 式变为

　　dU=dA+dQ. （8）

　　这就是热力学第一定律的常见形式。从上面的分析中， 我们可以看出：热力学第一定律反映的实际上是普遍的能量转化守恒定律的一种特殊情况。即热力学系统中如果不考虑质心动能和非保守内力作功的情况下， 系统的内能改变量等于外界对系统所作的宏观功和微观功， 其中微观功即为分子之间无规则的碰撞传递给系统的热量。

　　对于上式， 我们做以下几点的说明：

　　（1） 通常dEkc=0并不意味着系统的质心动能在所考虑的过程中时时不变， 只是始、末态的动能未改变。例如活塞迅速压缩气体的作功过程， 气体质心动能Ekc就经历了由零变大再变回为零的过程。又如气体自由膨胀过程， 气体初始的Ekc=0, 打开活门后， 气体的无规则运动动能部分地转变为定向运动， 内能U部分地转变为动能Ekc, 冲出的气体通过与器壁的碰撞和分子间的碰撞后， 这种定向运动动能Ekc又全部转变为分子无规则运动动能， 即变为系统的内能， 以致就整个过程 （由始态到末态） 而言， 有dEkc=0, dU=0.当然， 如果过程是准静态地进行的， 则要求过程中任一微过程都满足dEkc=0, 即每一状态下的Ekc都无限接近于初态的零值。

　　（2） 从质点系动能定理导出了 （5） 式， 但 （5） 式中各项求和却只能在组成系统的分子的运动遵从一定的统计规律的前提下才能具有确定的热力学量的意义， 因此， 以上推出的 （6） 式， （7） 式及 （8） 式并非是单纯的力学结果， 而是反映热力学规律的公式。

　　（3） 、 （7） 和 （8） 式中各量是按统计规律求出的求和量。这些量在一定平衡态下只具有统计平均值的意义， 因而相应的宏观量U、Q、A等也都只具有平均值的意义。

　　3 结论

　　综上所述， 利用质点系的动能定理， 得出了普遍的能量转换和守恒定律， 从微观机理上解释了热力学第一定律。从以上的讨论中， 揭示了内能、热量、功这三个概念的微观实质。内能U中动能项中的分子速度vi是分子相对与系统质心作无规则运动的速度。当质心速度vc为零时， 则vi也是相对于静止参考系的速度。功A是系统所受外力中使系统中的分子发生宏观定向位移的部分所作功之和， 是宏观功， 此功可表示为某一个力 （宏观力） 与分子共同位移 （宏观位移） 的乘积， 此功可以把外界的有序运动能量转化为系统的内能， 或者相反。热量Q是系统与外界交换的微观功， 这种功之和不能表示为宏观力与宏观位移的乘积， 而且这种"功"交换只能保持内能的形式在系统与外界之间进行转移。