某灯泡贯流式水轮机内部湍流的大涡模拟

　　0、 引言

　　贯流式水轮机具有流量大，效率高，适应水头范围广等优点，在低水头开发中运用广泛。水轮机内部压力脉动问题作为影响水电机组安全稳定运行的重大问题越来越受到重视。卡门涡、叶道涡和尾水管涡带是引起压力脉动的主要因素，其中尾水管涡带引起的低频压力脉动尤为突出。国内外学者对水轮机压力脉动的研究主要是针对混流式和轴流式水轮机展开。吴玉林和王正伟等研究了混流式水轮机内部涡带和压力脉动的相关性，分析了小开度下尾水管涡带的发展、消散过程与压力脉动的关系。钱忠东等研究了补气减振，不同步导叶等措施对混流式水轮机压力脉动的影响。Wu 等研究了轴流式水轮机原型和模型压力脉动特征，探讨了两者在压力脉动方面存在的相似关系。Liu 等对轴流式水轮机全流道非定常湍流进行模拟，预测了全流道压力脉动。

　　对贯流式水轮机的研究主要针对机组内部流动和外特性。Sang-HyunNam 等研究了不同导叶开度下，贯流式水轮机的内部流态特征。刘延泽等分析了重力场对贯流式水轮机转轮段的流态的影响，分析认为水头和转轮直径之比超过 5 时可以忽略重力场的影响。黎辉等模拟了贯流式水轮机叶片和轮毂之间的间隙来反应真实的流态。Thaithacha Sudsuansee 等对贯流式水轮机叶片头部的空化做了数值模拟。Yang等针对某贯流式水轮机出现出力不足、稳定性差、机组振动突出等问题，对其叶片进行了改型设计。

　　本文采用大涡模拟对某灯泡贯流式水轮机内部湍流进行模拟，预测了导叶段、转轮段、尾水管段五个特征面上的点和叶片上点的压力脉动，分析了整个流道内部压力脉动传递规律，以及小流量工况下涡带对流道内压力脉动的影响。

　　1、 物理模型

　　以某水电站模型水轮机为对象，转轮直径 D=0.34m，16 个导叶，3 个叶片。计算区域包括进水口、导叶段、转轮段，尾水管段四大部分，如图 1 所示。选择额定工况 α=64°和小流量工况 α=40°两个工况。两个工况所对应的水头均 H=5.23m，转轮转速 n=1544.1rpm。

　　2、 数值计算方法

　　采用适应性强的非结构化四面体网格划分进口段、导叶段、转轮段和尾水管段四部分。全流道网格单元数为 7×106，其中进口段 0.2×106，导叶段 1.45×106，转轮段 5.16×106（如图 2），尾水管段 0.2×106。水轮机转轮与导水机构、转轮与尾水管间存在两级动静干扰，使用滑移网格技术实现固定部件和旋转部件的信息传递，从而模拟动静干扰流。

　　采用有限体积法（FVM）离散控制方程，在时间离散上采用二阶全隐式格式，扩散项应用二阶中心差分格式，其他项采用二阶迎风格式，采用 SIMPLEC 算法实现压力和速度的耦合。在本文计算中，时间步长设定为转轮周期 0.03885s 的 1/80,计算时长为 20 个周期总共 0.777s。，计算步长为 0.0004857s。水轮机进、出口均采用压力边界条件，固体壁面采用无滑移边界条件。

　　为了很好的预测水轮机内部的压力脉动，采用大涡模拟方法（Large Eddy Simulation）模拟湍流。

　　控制方程为：

　　3、 计算及实验记录点

　　从导叶段开始到尾水管总共截取了 5 个断面，断面 1 位于导叶前，断面 2 位于导叶段和转轮段之间，断面 3 位于转轮出口处，断面 4 和断面 5 位于尾水管中后部。每个断面上选取 4 个点。叶片压力面和吸力面各取 9 个点，共选取了 38 个监测点进行分析（文中使用 Wp，Pp，Sp，Dp 代表导叶段，叶片压力面，叶片吸力面，尾水管段的监测点）。

　　4、 计算结果分析

　　4.1 计算结果验证

　　为验证数学模型的可靠性，对模型水轮机的压力脉动进行了测试，测试点对应于断面 4 上的 Dp5 点。数值计算结果与实验测试的比较如表 1 所示。其中，工况 1 为额定工况，导叶开度为 64°；工况 2 为小流量工况，导叶开度为 40°。从表中可以看出计算结果和实验测试结果吻合很好，但还是有一定的偏差。这是因为计算模型中忽略了上下游的水位波动情况。

　　4.2 压力脉动计算结果分析

　　选择每个断面脉动幅值最大的点作为断面的特征点进行分析。两个工况断面特征点压力脉动频谱图，表 2 为两个工况下的压力脉动幅值结果。

　　工况 1 下，断面 1、断面 2、断面 3 上监测点的脉动主频为 76.5Hz，接近转轮叶片频率 77.1Hz。断面4 和断面 5 上监测点的主频为 25.5Hz，接近转轮的转动频率 25.7Hz。转轮出口处的断面 3 上监测点的脉动幅值最大达到 4.4%，位于导叶段和转轮段之间的断面 2 上，监测点的压力脉动幅值达到水头的 2.7%。可见，额定工矿下由动静干涉引起的压力脉动幅值很大。

　　工况 2 下，断面 4、断面 5 上监测点的脉动幅值显著增大，主频为 5.5Hz，约为转轮转动频率 25.7Hz的 0.25 倍。断面 2 上监测点的压力脉动主频保持不变，幅值略有降低。断面 3 上监测点的主频变为 5.5Hz，76.5Hz 的脉动频率降为次主频。可见 5.5Hz 的低频压力脉动是由尾水管到转轮、导叶段依次减小的，表明低频压力脉动是由尾水管产生，在向上游传递过程中逐渐衰减。

　　为工况 2 下尾水管内的涡带形态。可以看出，低频脉动的产生是由于小流量工况下，从转轮出去的水流具有较大的环量，在尾水管内产生了一个偏心涡带。涡带旋转频率约为 5.5Hz。上述结果表明，尾水管内的低频压力脉动是由于涡带的旋转所引起的，因此，在尾水管内脉动幅值最大，在向上游传递的过程中，逐渐衰减。

　　工况 1 叶片压力面测点的压力脉动频谱图。可以看出，叶片压力面上的监测点出现多个频率的压力脉动，都是转轮频率的整数倍，例如 25.5Hz、76.5Hz、102.0Hz、612Hz 等。靠近进水边监测点的脉动幅值比出水边要大得多，但总体来说相对幅值很小。在工况 1 下叶片吸力面的脉动规律以及分布特征和压力面相同。

　　工况 2 下叶片压力面 Pp4、Pp6 和吸力面 Sp4、Sp6 点的压力脉动频谱图。可以看出，小流量工况下叶片上的压力脉动幅值明显增大，压力面上的幅值最大为 3.9%，吸力面的幅值达到 5.8%，叶片上压力脉动的主频为 20.0Hz，同时叶片上存在 5.5Hz 的低频压力脉动，与尾水管内各断面的压力脉动主频相同，是尾水管内涡带引起的低频压力脉动向上游传递的结果。叶片上压力脉动的次主频为 20.0Hz，主频与次主频之和约为转轮的转动频率。

　　5、 结论

　　① 在额定工况下，导叶前后、转轮出口的压力脉动主频约为叶片频率，是由转轮与导叶、转轮与尾水管两级动静干涉引起的，振幅最大值出现在转轮出口的断面 3。尾水管的压力脉动主频为转轮转动频率，幅值相对较小。

　　② 在小流量工况下，转轮出口产生偏心涡带，并扩展至尾水管。涡带旋转导致低频压力脉动，频率与涡带的旋转频率相同，低频脉动由尾水管向上游传递，振幅逐渐减小。

　　③ 在额定工况下，叶片上监测点的压力脉动频率为转轮转动频率的整数倍，幅值较小；小流量工况下，叶片上监测点的压力脉动幅值显著增大，尾水管内产生的低频脉动传递到叶片上，成为次主频，主频与次主频之和约为转轮的转动频率。

　　参考文献：
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