对泄洪洞掺气水流进行二维和三维数值模拟研究

　　引言

　　随着电站泄洪水头的不断增加，空蚀破坏的工程实例日益增多，如国外麦登、黄尾、布拉茨克和国内刘家峡、盐锅峡、拓林、二滩等电站的泄水建筑物都曾遭受空蚀破坏。掺气减蚀是一种减免空蚀破坏的有效措施，目前正广泛应用于已建和在建工程，如冯家山、乌江渡、小浪底、三峡、瀑布沟、小湾、溪洛渡、锦屏一级、长河坝、猴子岩、两河口和大岗山等电站。对于掺气减蚀的研究，已有成果主要以模型试验为主，但由于掺气坎后水气混掺，部分水力参数的测量存在一定误差，同时通气量和掺气浓度存在比尺效应，因此有必要对掺气水流进行数值模拟研究。

　　近年来，部分学者尝试引入数值模拟作为试验的补充，以求得到流场的全域特性，对掺气水流特性和掺气减蚀设施作进一步分析。张晓东采用 FLUENT 软件对挑坎和掺气槽组合体型的流场进行了数值模拟，比较了 Eulerian 模型和 Mixture 模型，得出了掺气空腔形态和掺气浓度的沿程分布；漆力健等对实际工程泄洪洞的掺气坎流场进行了模拟，水气交界面采用 VOF 方法追踪，得出了水面线、流速和空腔形态；张宏伟等采用双流体模型及混合 k -e湍流模型对掺气挑坎水流进行了二维数值模拟，得出了通气量和掺气浓度分布。目前，掺气水流数值模拟的资料不多，已有计算成果在水面线、流速、空腔形态、通气量等方面准确度较高，但临底掺气浓度的计算结果普遍偏大，已成为掺气水流数值模拟的瓶颈。本文结合大岗山泄洪洞对掺气水流进行二维和三维数值模拟研究，对两相流模型和特征参数进行比较，总结了适用于掺气水流的数值模拟方法。

　　1 工程概况及模型试验

　　大岗山水电站为大渡河中游一等大（1）型工程，正常蓄水位 1130.00m，设计水位 1125.70m，双曲拱坝最大坝高 210.0m，泄洪洞采用一坡到底的型式，洞长 1077.5m，底坡 0.1039，最大单宽流量约 240m3/s·m，最大流速达 40m/s，必须设置掺气减蚀设施。

　　试验采用正态模型，按重力相似准则设计，几何比尺为 1:30。综合考虑空化数和流速两个因素，1＃掺气坎设在 0+250.00 位置，共设置 6 级掺气坎，每级间距为 144m。由于 1＃掺气坎 Fr 数仅为 3.4，空腔容易产生回水，体型设计难度大，因此本文以 1＃掺气坎作为研究对象，其体型如图 1 所示。原设计体型空腔回水严重，掺气效果欠佳；经过多方案比较，修改体型利用坎后局部陡坡消除了空腔回水，通气量明显增大，但坎后水面存在一定波动；最终体型对修改体型作了进一步优化，在通气量和流态两个方面较优，为施工阶段所采用。
　　
　　2 二维流场模拟

　　掺气减蚀段流场为水气两相流，掺气空腔体型较复杂，存在很难求解的抛物线型自由水面，水面曲线的斜率变化较大，空腔后水气混掺剧烈，给数值模拟带来巨大的困难，尤其是自由水面的处理和掺气水力特性指标的确定，是数值模拟的两大难点。

　　建模采用原型数据，以 FLUENT 作为计算软件。通过二维流场模拟，对不同的计算模型和特征参数进行比较，为三维流场模拟奠定基础：①对比 VOF 模型和 Eulerian 模型，以确定合适的两相流模型；②对不同的气泡直径进行比较，以确定合适的特征气泡直径。模拟对象选择 1＃掺气坎修改体型，比较工况为设计水位。

　　2.1 两相流模型比较

　　两种模型时 1＃掺气坎的水气两相流分布见图 2。VOF 模型计算的空腔长度与试验结果较吻合，但空腔后基本为清水，通气量很小，这是因为该模型主要适用于非混合流体的分层流动或自由表面流动，未考虑水气两相间的相互作用，因此无法模拟掺气流态；而 Eulerian 模型则考虑了相间作用力，可模拟不同流体的混合流动，空腔后沿程底板附近存在明显的掺气带，通气量较大，可再现水气混掺的水流流态。
　　
　　2.2 特征气泡直径比较
　　
　　在 Eulerian 模型中，采用一个特征气泡直径来代替不同直径的气泡分布，以计算相间作用力，该特征气泡直径是一个重要参数，直接影响水体中气泡上浮速度和临底掺气浓度 C 分布，因此有必要对不同的气泡直径进行比较。根据 Barczewski 的试验结果，掺气水流中出现概率较大的气泡直径为 0.1～1.0mm；Lakshmana通过实测资料发现，水流中挟带气泡的直径主要为 0.3～0.9mm。因此，对气泡直径 0.1、0.5和 1.0mm 三种情况进行了比较，计算结果见图 3。

　　由 1＃掺气坎保护长度末的掺气浓度分布可以看出：①三种气泡直径时，底板附近均存在明显的掺气带，气泡直径越小，上浮速度越慢，临底掺气浓度越大；②气泡直径为 0.1mm 时，临底掺气浓度为 50～55%，远大于试验结果；③气泡直径为 0.5mm 时，临底掺气浓度为 15～20%；④气泡直径为 1.0mm 时，临底掺气浓度为 0～5%。

　　综上可知，VOF 模型可用于空腔形态的模拟，掺气水流的模拟需采用 Eulerian 模型，其中特征气泡直径宜取 0.5～1.0mm。

　　3 三维流场模拟

　　在二维流场模拟的基础上，采用 Eulerian 模型对三维掺气水流进行模拟，特征气泡直径取 0.6mm，对比分析水面线、通气量、掺气浓度等水力参数。模拟对象选择 1＃掺气坎最终体型，计算工况为设计水位和正常蓄水位。

　　3.1 计算区域及网格划分

　　计算区域包括掺气坎上游段、掺气坎段和下游段三个部分，泄洪洞模拟总长度为 214.0m，其中坎顶上游段长 70.0m，坎顶下游段长 144.0m，洞高 13.87m。边界条件的设置如下：①入流断面采用速度进口边界，以保证来流量恒定；②泄洪洞上表面采用压力进口边界；③泄洪洞底板、边墙、掺气坎和通气孔采用固壁边界；④通气孔上表面采用压力进口边界，以满足进气要求；⑤出流断面采用压力出口边界。

　　由于泄洪洞的体型比较规则，网格划分全部采用结构化网格，以增强计算的稳定性，缩短计算时间。网格划分采用一般区域放宽、重点区域加密的原则，如图 4 所示：掺气空腔、沿程水面线和临底掺气浓度是数值计算较为关心之处，水气交界面及底板附近竖向网格较密，其余位置网格较稀，计算区域网格单元总数约 12.5 万个。

　　3.2 结果分析

　　1＃掺气坎的水面线对比见图 5，两种水位时，计算水面线与模型实测值吻合较好。

　　1＃掺气坎的通气量及掺气浓度对比见表 1，采用 Eulerian 模型计算的通气量及临底掺气浓度与实测值差异不大，考虑到模型试验存在一定的比尺效应和测量误差，因此计算准确度是较高的。

　　查阅已有资料可知，由于过去计算的掺气浓度沿程衰减太慢，导致保护长度末端的临底掺气浓度与试验结果相比明显偏高，本文计算的临底掺气浓度略大于试验结果，考虑比尺效应后原型观测结果也会大于试验结果，因此计算的临底掺气浓度与实际情况是较为接近的，解决了掺气浓度难以模拟的问题。

　　1＃掺气坎底板的掺气浓度分布见图 6，保护长度末的断面掺气浓度见图 7。可以看出：①在三倍空腔长度范围内，底板掺气浓度衰减较快，约减小了 60%，之后掺气浓度衰减较慢，坎后空腔内底板掺气浓度最大，为 95%，保护长度末底板掺气浓度最小，为 3%，掺气浓度的沿程衰减规律符合实际；②由于临底掺气带中间位置掺气浓度较大，随着与底板距离的增加，断面掺气浓度呈现增大—减小—增大的变化规律，在掺气带中掺气浓度先增大后减小，至清水带减小为 0，在水气交界面掺气浓度再次增大，至空气中增大为 100%。
　　
　　4 结语

　　本文结合大岗山泄洪洞对掺气水流进行了数值模拟研究。通过二维流场模拟对 VOF 模型和 Eulerian 模型进行了比较，VOF 模型可用于空腔形态的模拟，掺气水流的模拟需采用 Eulerian 模型；在 Eulerian 模型中对特征气泡直径 0.1、0.5 和 1.0mm 三种情况进行了比较，根据掺气浓度的计算结果，气泡直径宜取 0.5～1.0mm。

　　在二维流场模拟的基础上，成功地对掺气水流进行了三维数值模拟，对比分析了水面线、通气量、掺气浓度等水力参数，计算结果与实测数据吻合较好，尤其是临底掺气浓度的模拟结果与实际情况较为接近，解决了掺气浓度难以模拟的问题。本文总结的数值模拟方法可作为掺气减蚀研究的一种重要手段，为实际工程服务。

　　参考文献：
　　
　　[1] 孙双科, 杨家卫, 柳海涛. 缓坡条件下掺气减蚀设施的体型研究 [J]. 水利水电技术, 2004, 35(11): 26-29.SUN Shuangke, YANG Jiawei, LIU Haitao. Optimistic study on the layout of aeration facilities under mild gradient [J]. WaterResources and Hydropower Engineering, 2004, 35(11): 26-29. (in Chinese)
　　[2] 董志勇, 居文杰, 吕阳泉,等. 减免空蚀掺气浓度的试验研究 [J]. 水力发电学报, 2006, 25(3): 106-109.DONG Zhiyong, JU Wenjie, LU Yangquan, et al. Experimental study on air concentration to prevent cavitation erosion [J].Journal of Hydroelectric Engineering, 2006, 25(3): 106-109. (in Chinese)
　　[3] 吴伟伟, 吴建华, 阮仕平. 平底泄洪洞掺气设施体型研究 [J]. 水动力学研究与进展, 2007, 22(4): 397-402.WU Weiwei, WU Jianhua, RUAN Shiping. Study of the geometries of aerators for flat-bottomed discharge tunnels [J]. Journalof Hydrodynamics, 2007, 22(4): 397-402. (in Chinese)
　　[4] 苏沛兰, 廖华胜, 李连侠,等. 槽形挑坎结合局部陡坡型掺气坎设施在瀑布沟水电站泄洪洞中的应用 [J]. 水力发电学报,