灰色多元线性回归模型预测湖南农民人均收入

　　引言
　　
　　随着科学发展论理的深入发展，坚持以人为本的政策，解决好农民最关注的问题是各个省份执政的方向。湖南省是全国的农业大省，“三农”问题亦更显着，对湖南省农村居民人均纯收入进行研究探讨，分析现状和未来趋势并给出一些建议具有深远的现实意义。

　　近年来，针对农村居民收入问题的研究颇多，其研究方向主要包括农村居民收入影响因素分析和收入预测两方面。在分析农村居民收入影响因素方面，现有研究主要从性别、年龄、区域、时空、收入的不同来源等方面进行探讨；而关于农村居民收入预测，现有研究大多数采用单一的数学模型，如ARMA模型、灰色系统模型、多元回归模型、多元计量经济模型等。利用单一的数学模型预测农村居民收入存在2 方面的不足，一是预测精度有待提高，二是大部分模型都没对其经济含义进行探讨。为此，本研究将灰色GM（1,1）模型与多元线性计量经济模型进行有机耦合，建立了一种灰色多元线性计量经济模型，并将该模型用于湖南省农村居民人均纯收入的预测。结果表明，灰色多元线性计量经济模型的预测度不仅要高于单一的灰色GM（1,1）模型和多元线性回归模型，而且还能体现经济变量之间的关系。

　　1 湖南省农村居民人均纯收入的现状分析
　　
　　通过采用横向和纵向的方法分析湖南省2000-2010 年农村居民人均纯收入的数据发现，湖南省农村居民人均纯收入在迅速增长的同时也存在以下2个方面的问题。

　　1.1 农村居民人均纯收入的恩格尔系数有下降趋势
　　恩格尔系数是食品支出总额占个人消费支出总额的比重。19世纪德国统计学家恩格尔根据统计资料，对消费结构的变化得出一个规律：一个家庭收入越少，家庭收入中（或总支出中）用来购买食物的支出所占的比例就越大，随着家庭收入的增加，家庭收入中（或总支出中）用来购买食物的支出比例则会下降。依据统计数据，绘制出湖南省农村居民2000-2010年间人均纯收入的恩格尔系数图（图1）。从图1可以看出，湖南省农村居民人均纯收入的恩格尔系数呈下降趋势，这表明在积极的经济措施下，湖南省农村居民的人均纯收入得到了提高，居民生活逐步得到改善。【图1】

　　1.2 农村居民人均纯收入比全国居民人均纯收入低
　　依据统计数据，绘制出2000-2010年湖南省与全国农村居民人均纯收入对比图（见图 2），在 2000-2010 年，湖南省农村居民人均纯收入一直都低于国家的平均水平，且近年内，湖南省农村居民人均纯收入与全家居民人均纯收入之间的差距有增大趋势。【图2】

　　综上可知，在横向方面，湖南省农村居民人均纯收入较以往已有较大的提高，但在纵向方面，湖南省的农村居民人均纯收入现状并不理想，一直都低于国家平均水平。政府部门亟需出台政策解决这不乐观的现状。为了给有关部门提供一定的决策参考，对湖南省农村居民人均纯收入未来几年的发展趋势进行较为精确的预测是非常有必要的。为此，下面将首先建立用来预测湖南省农村居民人均纯收入的数学模型--灰色多元线性计量经济模型，然后利用统计数据进行实证分析。

　　2 灰色多元线性计量经济模型
　　
　　所谓灰色多元线性计量经济模型，其基本思想是将灰色GM（1,1）模型与多元线性计量经济模型进行有机耦合，建立该模型的一般步骤可分为3步。

　　（1）根据影响居民人均纯收入的因子建立多元线性回归模型，并根据计量经济检验方法对所建立的模型进行修正，得到多元线性计量经济模型。

　　（2）利用GM（1,1）模型预测多元线性计量经济模型中各因子的值。

　　（3）将各因子的预测值回代至多元线性计量经济模型中，最终获得精度较高的预测结果。

　　灰色多元计量经济模型在较全面考虑各影响因素的基础上，实现了灰色GM（1,1）模型预测模型与多元计量经济模型的有机结合，不但可以获得更为精确的预测结果，而且还体现了解释变量和被解释变量之间的经济联系。
　　
　　3 实证分析
　　
　　下面以湖南省2000-2010年农民人均纯收入的统计数据为对象进行实例分析，这里农民人均纯收入（Y）由家庭经营纯收入（X1）、劳动报酬收入（X2）、转移性收入（X3）和财产收入（X4）等4部分组成,如表1所示。【表1】

　　3.1 多元线性回归模型的建立
　　首先，对表1的数据处理进行无量纲处理，其公式见式（1）。【1】

　　
　　然后，将农民人均纯收入（Y）选作被解释变量，家庭经营纯收入（X1）、劳动报酬收入（X2）、转移性收入（X3）和财产收入（X4）选作解释变量，利用 Eviews 软件（运行结果如表2所示）可得多元线性回归的最小二乘法估计模型见式（2）。【2】

　　
　　由表2可知，模型（2）对应的拟合优度R2与F-统计量F分别为R2=0.999893≈1,F=13999.49>F0.005（4,10）=3.48,由此可知，湖南省农村居民人均纯收入（Y）与解释变量（Xi）之间的总体线性关系显着。但由表 2 可知，部分解释变量未通过t检验，且模型符号经济意义也有些不合理，因此认为解释变量之间存在多重共线性。【表2】

　　3.2 多元线性计量经济模型的建立
　　下面根据计量经济检验方法对所模型（2）进行修正，建立多元线性计量经济模型，其过程如下：

　　3.2.1 检验简单相关系数 利用 Eviews 软件计算出解释变量Xi（i=1,2,3,4）之间的相关系数，其结果如表 3 所示。【表3】

　　3.2.2 找出最简单的回归形式 分别求出 Y 与 Xi（i=1,2,3,4）之间的回归模型，其中：农村居民人均纯收入（Y）与工资性收入（X1）之间的回归模型见式（3）。【3】

　　
　　模型（3）中各系数的 t 检验值分别为 14.95168 与58.74152,拟合优度 R2=0.9970,Durbin-Watson 统计量DW=1.721948.农村居民人均纯收入（Y）与家庭经营性收入（X2）之间的回归模型为：【4】

　　
　　模型（4）中各系数的t检验值分别为-10.40430与30.95583,拟合优度 R2=0.979175,Durbin-Watson 统计量DW=1.478290.农村居民人均纯收入（Y）与财产性收入（X3）之间的回归模型【5】

　　
　　模型（5）中各系数的 t 检验值分别为 4.235229 与8.493345,拟合优度 R2=0.889076,Durbin-Watson 统计量DW=0.795621.农村居民人均纯收入（Y）与转移性收入（X4）之间的回归模型为【6】

　　
　　模型（6）中各系数的 t 检验值分别为 22.16377 与25.40153,拟合优度 R2=0.986244,Durbin-Watson 统计量DW=0.968106.

　　可上述结果可知，农村居民人均纯收入受工资性收入的影响最大，与经验相符，因此，选取模型（3）作为初始回归模型。
　　
　　3.2.3 逐步回归 在初始模型（3）中首先引入解释变量X2,经计算发现，拟合优度有所提高、参数符号合理且变量X2通过了t检验，但常数没有通过检验，故把常数剔除；然后引入解释变量X3,经计算发现，拟合优度有所提高，但变量X3未通过t检验，故将变量X3剔除；最后引入解释变量X4,经计算发现，模型的拟合优度提高 、参 数 符 号 合 理 且 变 量 X4通 过 了 t 检 验 ,Durbin-Watson 统计量的检验也表明此时不存在一阶序列相关性。因此，农村居民人均纯收入的多元线性计量经济模型应最终选为Y=f（X1,X2,X4）。

　　由有关数据，可得农村居民人均纯收入的多元线性计量经济模型见式（7）。【7】

　　
　　模型（7）的经济含义为：农村居民纯收入每增加1元，其中有 0.514798 元是由工资性收入带来的，有0.339013 元是由家庭经营收入带来的，有 0.154282 元是转移性收入带来的。

　　3.3 多元线性计量经济模型中各因子的 GM（1,1）预测
　　依据表1中2000-2009年的数据，利用GM（1,1）模型对模型（7）中的变量X1,X3,X4分别进行预测，得到2010-2015 年各变量的预测结果如表 4 所示。【表4】

　　需要说明的是，这里对2010年的情况进行了预测，其目的是后面会将2010年的预测结果与表1中的真实值进行比较，以此来检验模型（7）的预测精度。

　　3.4 最终预测结果及其对策分析
　　为了检验灰色多元线性计量经济模型的预测精度，分别利用灰色GM（1,1）模型、多元线性回归模型及灰色多元线性计量经济模型对2010年湖南省农村居民人均纯收入进行预测，并与表1中的真实值进行比较，结果如表5所示。【表5】

　　由表2可知，灰色多元计量经济模型的预测结果明显要比单一的灰色GM（1,1）模型和多元线性回归模型具有更小的误差，预测结果更为精确。因此，多元计量经济模型是一种较好的预测模型。

　　将表1中各变量的GM（1,1）预测结果回代至模型（7），可得 2011-2015 湖南省农村居民人均纯收入的最终预测结果，如表6所示。【表6】

　　
　　从表6可知，未来几年，湖南省农村居民人均纯收入逐年增长，但增长的速度较为缓慢。

　　按照当前的发展趋势，如果不采取任何措施，湖南农村居民人均纯收入将与国家人均收入的差距逐渐扩大。农村居民收入直接影响着湖南省经济的持续健康发展，也是影响社会安定与团结的重要因素。因此，提出几点调控湖南省农村居民收入差距的建议是十分必要的。

　　4 调控湖南省农村居民收入差距的建议
　　
　　针对湖南省经济发展的实际情况，下面提出几点调控湖南省农村居民收入差距的建议。

　　4.1 加大对农村居民的惠民投入和粮食种植的改革力度
　　湖南省是个农业大省，农村居民占居民总数的大部分。解决好农民的问题，是政府当前最关注的问题。政府需要出台一些利民便民的政策，把农村居民最关心、最需要解决的问题落实好。近年来的免农业税和义务教育的推行得到了农民的大力认可，深得民心。在未来一段时间，政府可在农村居民就业和医疗保险等方面进行努力，加大对农村居民的惠民投入；其次，是加大农村水稻种植业的改革力度。湖南省的水稻种植是全国粮食种植的重要组成部分，但随着劳动力往沿海城市转移，农村中水稻田被闲置，这些都将不利于农村的持续发展。为此，政府需要出台有关政策，鼓励农村居民种植粮食，其中湖南省益阳市推行的大户承包制度和机械化农业是较好的发展方向。

　　4.2 推行农业产业化进程，促使农业产业多样化，拓宽农民的收入渠道
　　单一的农业模型，不符合市场的趋势。当农业市场多样化后，才有利于农业产业走出去。农业产业化将使农民在龙头企业的带动下，以市场为导向，实现企业的规模经营，使农民不仅分享农产品加工储藏保鲜流通等各环节的利润，还可以为农村剩余劳动力的转移创造新的就业岗位，从而拓宽农民的收入渠道，这对缩小城乡居民收入差距具有重要意义。

　　4.3 积极引入企业走入农村，同时树立自己品牌
　　随着沿海经济的快速发展，沿海城市人均工资的快速上涨，许多企业迫于劳动力成本的增加，纷纷把企业迁移到中西部。湖南省作为中部最主要的省份之一，需要把握机遇，采取积极的措施把企业吸引进来，在加快经济的发展的同时推动城乡一体化的进程。另一方面，要鼓励地方企业树立自己的品牌，这样不仅有利于提高湖南省在全国的知名度，而且还可以可吸引更多的企业投资，为农村居民提供更多的就业岗位和发展机遇，从而进一步扩大农村居民的人均纯收入。

　　5 讨论
　　
　　本研究首先分析了湖南省农村居民人均纯收入的现状，然后，将灰色GM（1,1）模型与多元线性计量经济模型加以耦合，建立了灰色多元线性计量经济模型，并利用该模型对湖南省农村居民纯收入进行了预测。预测结果不仅明显高于单一的灰色GM（1,1）模型和多元线性回归模型，而且预测结果也能体现经济变量之间的关系。笔者建立的灰色多元线性计量经济模型还可以用于其它地区甚至是全国居民收入的预测，有待日后的研究。

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