大学数学与高中数学的教学的衔接研究

　　摘要：高中数学和大学数学的衔接暴露出一系列的问题并影响到了大学生学习高等数学。文章通过分析高等数学与中学数学在教学衔接上存在的问题,归纳大学数学与中学数学在教学方法、学习方法和教材内容上存在的差异,并针对这些问题及差异提出切实可行的衔接大学数学与中学数学的措施与建议。

　　关键词：高中数学,高等数学,课程衔接,策略

　　一、引言

　　数学不仅是一门学科，而且是一种普遍适用的技术，是科学的大门和钥匙，数学教育则是通向科学大门之路。现今，数学成了很多学生的短板，很少会有学生很自信地说自己擅长数学。有很多学生在中学时的数学相对还不错，但在大学阶段，数学就成了高不可攀的科目。高等数学本质上是高中数学的继续与延伸，但中学数学与大学数学在教学内容、教学方式、学习方法上仍存在着诸多衔接问题，本文从高等数学与中学数学在教学内容、教学方法上存在的问题入手，具体分析，并针对这些问题提出相应的解决策略，有利于教师做好高等数学与中学数学的衔接工作，促进高等数学与中学数学的有效衔接。

　　二、高等数学与高中数学的教材衔接问题及建议

　　近年来，高中的新课程改革新加了不少的内容，比如算法、导数、积分、概率统计等等，但这一部分的内容，学生也学得茫然，到大学阶段基本还是得重新进行学习。高等数学课程与高中数学课程在教材衔接上主要有以下几种类型：内容重复型、两头忽视型及旧知提升型，以下将从这三种类型分别展开讨论并给出可行的解决策略。

　　一是内容重复型。高等数学在内容上有一部分与高中数学重叠，例如高中课程中，函数是作为重点的考查对象之一，而高等数学课程的第一节介绍的就是函数及初等函数，在函数的定义概念及其初等函数的性质表述上与高中课程相差不大。除此之外，高等数学对集合概念、向量概念及定积分的计算等方面与高中数学内容重合。多数新生认为高等数学课程与高中数学课程相差无几，而对其持轻视态度，进而在进一步的学习时跟不上进度。

　　对于重复的内容，比如集合部分，在集合的概念及运算方面，在大学数学课堂上，学生回忆并回答，教师进行必要的板书，好加深学生的知识回忆。在讲解有关邻域概念的时候，可从数轴上引导学生进行学习。此外，在复习旧知的基础上，教师应当引导学生总结归纳，并适当扩展提升，点明其知识内容对今后学习的作用等，让学生体会这些知识对后续课程的作用。

　　二是两头忽视型。有一些内容由于高考的多次改革，渐渐退出了高中课本，但是大学高等数学依然按照以前的习惯把它当作已学知识。例如反函数、反三角函数、和差化积公式与积化和差公式等内容对于高中生来说有很大的难度[1]，因此在高中课程中将其删减，但这些内容在高等数学中是作为已学知识直接运用，许多大学教师在这方面也是涉及较少，学生不知来龙去脉，学得艰难。

　　对于两头不管的部分，进行补充处理。例如反三角函数方面，在大学数学课程开始之前，教师可向学生补充相对应的知识；或者部分作为作业布置，比如和差化积与积化和差公式，可布置学生亲自去查阅，理解其概念或证明过程并展示，且要求学生理解记忆，表明这些知识的重要性与运用性。

　　三是旧知提升型。数学的学习大都是循序渐进地进行，因此有很多知识点是在已学的知识上进行提升的。例如中学数学中所接触到的函数都是一元函数，因此在高中的积分更多的是一元的，或是计算或是求线所围面积等等。在高等数学中的多重积分是多元的，与物理中的应用息息相关。而一些是旧知识的深入学习研究，另一些是新知识中含有旧知。例如函数极限、高阶求导、不定积分及多重积分等是以高中课程为基础的提升知识；而微分方程、无穷级数等内容作为新内容，其中渗透着高中的旧知，比如无穷级数与高中课程中的数列内容有些类似，但高中数列主要是有限项的计算，而无穷级数考虑无穷项的级数的收敛性等。

　　针对旧知识提升型方面，大学教师在讲解新知识时应该适当点清其高中课程基础内容，建立高中课程与高等数学课程的联系，更容易使学生理解和接受新知识。例如在学习微分之后，教师应与学生一同归纳所学的导数与微分这两个知识点有何异同，帮助学生巩固导数与微分的知识，理顺其关系，避免产生学习时的混乱。

　　此外，高等数学课程与高中数学课程在某些概念的表述上不一致，例如，在高中表示的相反向量，在大学则表示为负向量[2]；对于“正整数集”的符号表示，高中和大学也不同[3]。数学符号对于数学的学习表述是非常重要的，所以在符号表示这一方面要尽可能一致。因此教师在讲课过程中应对其做必要的解释。

　　三、教学模式及理念的衔接问题及建议

　　大学课堂与中学课堂的教学模式与学习方式等区别较大，学生对学到的知识内容较难理解消化。再加上，大学的学习给很多学生的感觉是用中学学过的知识去学习大学的内容，学生很少能感受到大学知识对中学数学问题的帮助。应用的意识淡薄了，那么学习的热情也就减少了。这是高中数学与大学数学的一个脱节。

　　（一）教学模式及教学理念上的衔接问题

　　在课堂教学模式上，中学课堂教学主要以创设情境、教师引导点拨、学生自主探究、师生合作交流、学生进行自我归纳小结等模式进行教学，高中教师大多以多媒体为辅，采用自主探究法、发现法、合作讨论法等教学方法进行教学，主要采用“知识点讲解—引导练习”的模式进行教学。而大学教师一般采用“知识点讲解—自主练习”的模式进行教学，大学较为注重动手实践能力，课外的活动相对较多，学生放在课外练习上的心思也较少。二者在教学模式上存在巨大差异。

　　在教学理念上，大部分中学老师都奉行题海战术，将课堂变成了习题的课堂。但在大学中较为注重动手实践能力，对于数学课程的学习，更多的是应用，比如数学建模等，主要让学生感受到数学来源于生活，并运用于生活。

　　（二）教学方法衔接问题的解决策略及建议

　　1. 教学思想方法的渗透。

　　中学新课程标准有一个重要理念，就是培养学生自主学习能力，培养学生学会学习，树立终身学习的思想。因此在中学数学课堂上，从学生的经验出发，让学生知道课堂中的数学与实际生活中的数学是什么样的关系，在中学数学教学中渗透数学建模思想，激发学生学习兴趣，引导学生自主学习。当然，大学课堂也应站在学生角度出发，在课堂教学中多增加师生间的互动，此外，还要保证适量的课堂或课外习题训练。

　　2. 教师思想的转变。

　　中学数学教师要适时改进教学方式，要从整体的角度把握好，严格按照新的课程标准进行教学，做好学生的中学数学教学工作。对某一方面的知识可以做些适当的知识延伸，但不能随意拔高要求。对于大学数学教师来说，也要放下大学老师的身份，主动去了解中学数学的内容[4]，最好能到中学去亲身体会中学数学是怎样进行教学的，缩小大学数学与中学数学教学方式上的差距。

　　参考文献
　　[1]耿玉倩.高中数学与大学数学的内容衔接与思维方式转变[J].科教论坛,2017,(6):31.
　　[2]刘欣欣,苏丽.从“向量”内容谈高中大学数学教学衔接[J].赤峰学院学报,2017,(5):17-19.
　　[3]潘建辉.大学数学和新课标下高中数学的脱节问题与衔接研究[J].数学教育学报,2008,(4):67-69.