几何画板在小学数学教学中运用的案例分析

摘 要

　　几何画板作为一种新型的教学软件，其横空出世对于小学数学课堂来说是一个不小的冲击，事物总具有两面性，几何画板有利也有弊，本研究重点采用文献法、访谈法以及案例分析法，将分析其具体案例得出相应的结论。本文首先对几何画板有关的基本知识，包括概念、研究对象、功能与特征等进行了介绍；其次从两位具有典型性教师的课堂实例出发进行问题探究，并结合相关的案例深入发现几何画板在小学数学教学运用中出现的各种情况，列出两位老师的课堂实例“圆的面积”、“相遇追击类”问题、“可能性大小”等等。通过分析与两位老师的访谈以及具体的案例，得出几何画板在小学数学教学实际应用中存在的明显问题，根据存在的问题进行原因分析，并结合自身经历提出相应的可行性策略。

　　关键词：几何画板 数学运用 课堂案例 实践分析

Case analysis of the application of Geometer's Sketchpad in primary school mathematics teaching

Abstract

　　As a new kind of teaching software, the geometrical drawing board turned out to be a greatimpact to elementary school mathematics classroom, the thing always has two sides, thegeometry Sketchpad is advantageous also has the disadvantage, this research mainly uses theliterature method, the interview method as well as the case analysis method, will analyze itsconcrete case to arrive the corresponding First of all, the basic knowledge about geometrySketchpad, this paper introduces the concept, research object, function and characteristic, andthen probes into the problems from the two typical teachers ' classroom examples, and finds outthe various situations in the application of the geometric Sketchpad in the elementary schoolmathematics teaching with the relevant cases, and lists two teachers ' classroom examples."Circle Area", "Meeting pursuit Class" problem, "probability size" and so on. Through theanalysis of interviews with two teachers and concrete cases, the paper draws out the obviousproblems existing in the practical application of the geometrical drawing board in the elementarySchool mathematics teaching, analyzes the reason according to the existing problems, and putsforward the corresponding feasible strategy based on the experience.

　　Key words: Geometry Sketchpad Elementary； Mathematics；Classroom Revision；Concrete Practice

　　一、引言

　　（一）研究背景

　　随着现代化科学技术的飞速发展，传统的小学数学课堂教学模式已经不能满足当前现代化的教学需求，需要相关的信息技术进行辅助。出于数学教学本身应有的严谨性以及专业性，要想成为一名合格的数学教师，就需要具备一定的人文素养、丰富的文化知识以及扎实的专业水平功底。伴随着素质教育的逐渐开展，越来越多的学生乐于参与到数学教学当中，也使得数学教学课堂变得更加精彩，这对学生的学习效果将会产生有利的作用。

　　在传统的数学教学模式中，教师虽然也会使用一定的教学模型来进一步提高学生对知识概念的理解，区别相关概念之间的关系，但是由于模型的制作具有一定的复杂性，并不能够保证学生能够得到充分理解。另外，作为小学阶段的学生，他们的抽象思维发育的还不完全，大部分仍然处于具体实物的形象思维阶段，或者是处于二者之间的过渡阶段。要想将相关的空间知识概念或者是需要较高抽象思维的数学知识做到透彻的掌握，就需要通过形象的实体表象或者是相关实际情境来增强学生的理解，因此，将几何画板应用在小学数学的课堂教学中是十分有必要且重要的，是课堂教学良好的发展趋势。

　　（二）研究意义

　　通过在小学数学教学课堂中使用几何画板更能够将数学概念的本质形象地展现在学生面前，还能够让小学生清晰地掌握数与形之间的内在联系。学生通过几何画板这种新型的教学模式，更善于观察与总结，从而在脑海中构建出一套数学框架，加深学生对数学的认知。由此可见，几何画板在小学数学教学课堂上的应用，一方面对教师产生了积极影响，帮助教师积极的参与到教学改革中来，满足素质教育的要求，另一方面也有利于学生能够更好的把握数学的精髓，逐渐培养出学生的自主参与课堂学习意识。通过几何画板在课堂上的应用，不仅能展现出数学本身的动态美，还通过具体的问题情境来体现数形结合的思想，掌握数学的概念，加深对数学知识的认知与理解。

　　二、文献综述

　　（一）几何画板的概念界定

　　本文所研究的几何画板是帮助教师良好教学的一种教学软件。它不同于传统的教学模式，教师可以通过几何画板将自己所要展现的图像或者是文字，更加形象的展现出来，使抽象的东西更加形象化，有利于教学效率的提高，促进学生对于数学知识点的理解。

　　（二）国外相关研究

　　几何画板在数学教学中的应用主要流行在美国、英国、法国以及日本等发达国家。

　　作为率先提出将课程教学与信息技术结合在一起的美国，早在 1985 年就已经提出了《几何探索》这一教学模型。据此，美国教育部便开始推行将教学课堂与信息技术妥善结合，从而对世界的教学方式产生了一定的影响。在教学课堂上教师通过多媒体教学，引导学生更好的体会数学知识间的联系，让其在轻松愉悦的学习环境中逐渐养成创新力与理解力。在美国的影响下，英国开始加强对教师的培训，提供更加充足的硬件设备，让更多的资源来促进信息化的教学模式。另外，法国开始主张数学与信息化的结合，让学生在自主学习中发现、分析并解决数学问题。除此之外，日本对于本国的教育也十分的重视，早在 1988 年，日本的教务委员会就开始提出将教学与多媒体相结合，培养学生的综合素质。

　　（三）国内相关研究

　　在 90 年代，即使国外发达国家已经普遍推行数学与多媒体的结合，但是信息化辅助教学在我国的使用却少之又少。直到后期，由于国外的良好应用效果才开始引起我国教育的重视，各个学校才开始关注将信息技术应用到教学中去。在 1996 年，我国就开始推广几何画板在数学教学中的应用，并起到了良好的示范作用。姚金国先生在《几何画板在小学数学教学中的应用》一文中，提出了几何画板的有利作用，可以将有关的数学知识化抽象为形象，有利于学生加深对相关数学概念的理解，从而学习兴趣得到激发，数学能力得到相应的发展。而《巧用几何画板实施数学教学》一文中，赵诚慧老师更是通过几何画板的应用让学生在自我体验中感受到数学的内在美，进一步提升学生的抽象逻辑思维能力。

　　三、研究过程

　　（一）研究对象的选取

　　本次研究将主要研究几何画板在小学数学教学应用中的功能特点及作用、研究当前几何画板的应用现状以及存在的问题、针对具体的教学案例来分析问题产生的原因并据此分析几何画板在小学教学应用的改进措施，同时通过对两位具有典型性教师的访谈并以此为出发点展开本文的研究。

　　（二）研究方法的确定

　　关于研究方法，本次研究主要使用了三种，分别是文献法、访谈法和案例分析法。

　　文献法，即要求笔者通过知网、读秀等互联网文献，以及学校图书馆提供的相关纸质材料进行整理与分析，找寻相关的研究价值，开发出一种全新的思路，帮助此次的研究分析；访谈法则是笔者通过访谈两位具有典型性的教师，总结他们关于几何画板的功能、特征、存在的问题以及建议等有关问题的看法；案例分析法，类似于课堂观察法，这也要求笔者针对自身的实习经历或者是咨询其他有经验教师获得，针对相关的案例，发现几何画板在小学数学堂实际教学中的应用，找寻其存在的价值优势，为自身的进一步研究提供有力的依据。

　　（三）研究过程的实施

　　首先，笔者通过查阅文献、收集资料、亲身实验等对几何画板有了初步的了解，就几何画板的有关知识已经产生初步印象；接着，在实习过程中，笔者选取两位具有典型性的教师作为访谈对象，就有关几何画板功能、特征、存在的问题及建议等问题展开访谈，并结合两位教师的课堂实例，得到具体结论后，笔者将进一步结合相关案例进行更深入的分析，从而获得有关结论。

　　四、几何画板功能与特征

　　在访谈过程中，笔者得出年轻一代教师对几何画板的有关知识是基本了解的，受访谈者能较为准确的说出几何画板具有作图、动画、度量计算、自定义、旋转等等功能，并能举出在何种情况下可以使用相应的功能。

　　（一）几何画板的功能

　　几何画板展现在学生面前的是一种动态几何，从而提高小学生学习数学的兴趣，发散小学生的数学思维。作为一种有效的课堂教学软件，它自然不能脱离课本的相关知识内容，将代数、图形与几何、数据的计算及绘图的制作结合在一起，形成一种一体化的教学课堂模式。

　　1.作图功能

　　几何画板从字面上理解应该是类似于一个画板一样的软件，那么它自身必然具备画板的功能，那就是作图。几何画板虽然是一项软件，但是它不需要编制太多的相应程序，只需要根据已经存在的工具和几何中所需要的点、线、面几种基本元素，通过对参数的编辑、函数值的计算就可以完成画图的制作，从而真正的体现出数学蕴含的思想价值。

　　因此，要想真正的掌握好几何画板的作图，不仅仅是要具备操作的技巧，还需要一定的数学素养，从而正确的编辑出所需要的数学参数，达到预期的效果。

　　2.动画功能

　　熟练掌握几何画板的作图并不意味着就掌握了几何画板的精髓，因为几何画板除此之外还有其他几项功能。例如要想让学生将二维的图像想象成三维图形就可以利用几何画板的动态呈现出理想的效果。在几何画板的操作类按钮菜单下面有两种类型，一种是“动画”，另一种是“移动”。其中动画主要是指四种运动方向和三种运动速度，即向前、向后、自由、双向和快速、中速、慢速，而移动和动画的运动速度的内容是相似的，包括高速、快速、慢速及中速。可以通过在指定的地方里面输入适当的数值或者是设定适当的速度，从而使得图形在所定义的范围内以不一样的速度或者是方向来进行相应的动态展示，实现很好的动画效果。

　　3.度量计算功能

　　对于几何画板来说，它还具备一定的度量计算功能，不仅能够完成对所选对象的适当度量，如对弧长、面积或者是角度进行正确的测量，还能够利用相应的运算法则如函数运算或者四则混合运算以完成对度量出的数值进行恰当的计算。如果所度量的对象存在变动的情况，那么屏幕上显示出来的数量也会随之而变化，从而能够将其相应的变化及其存在的关系形象地表现出来。例如教师在教授三角形内角和的内容时就可以通过几何画板将知识点更加轻松地展示出来，也在一定程度上提高了学生的学习兴趣。

　　4.自定义功能

　　除了上述内容之外，几何画板还具有一定的独特性，即自定义功能。几何画板在使用完成之后，其图的制作过程的会被保存下来，如果之后会用到相同的内容，就可以将备存的内容直接调用过来，而不用再进行一次新的制作。

　　5.旋转变换功能

　　在传统的教学模式当中，教师无法将三角尺或者是直尺进行适当的旋转，达到理想的效果，而且对于图形的制作也需要严格的要求。然而如果使用几何画板，就可以利用其变换的菜单完成旋转、缩放等动画的制作，从而达到理想的效果。例如，要想取一条线段的三等分点，就可以利用变换和缩放的功能完成预期的效果。

　　（二）几何画板的特征

　　当谈到几何画板的独特性时，两位教师纷纷将几何画板与传统的 PowerPoint 软件和较为有操作难度的 FLASH 进行对比。不同于其他动画软件的繁琐，需要编辑与设计一定的必备程序，也不同于为大众所熟知的 PowerPoint 软件，整个软件的制作会被一个小小的数字或者是动画设置的改变所影响，几何画板只需要在数据栏编辑一定的参数就可以，十分的方便简捷。假如一名十分熟悉几何画板的教师使用几何画板，那么她在制作的过程中只需要花费少量的时间即可完成，若想日后想再次使用这种类似的软件就可以稍微改动一下所设置的参数。在访谈过程中，A 老师谈到的关于几何画板动态化与可视化特征令我印象深刻，并且她举出相应的典型例子“三角形内角和为 180°”。

　　1.动态化与可视化

　　在苏教版小学四年级下册的课本中有涉及到“三角形内角和为 180°”的内容，即便是经验丰富的老教师对于这一部分内容的教学也有一定的瑕疵，很多学生在学习该内容之前通过预习就知道“三角形内角和为 180°”，并且对于这一内容的证明缺乏一定的兴趣，很大程度上只是教师的一种告知或者是传授，因此要想真正的激发学生探究的求知兴趣需要新颖的教学方式。着名的帕斯卡曾经通过将矩形的对角线进行剪切拼接，得出特殊的直角三角形的内角和为 180°，又因为任意的三角形都能够被分成两个直角三角形的，如果我们将这两个直角三角形的两个直角去掉，那么通过剩下的部分就可以得出原来的三角形的内容和为 180°，通过这种间接的证明从而得出三角形的内容和为 180°。这种方法是很复杂的，而且从特殊的直角三角形出发普通人难以想到。那么除了这种剪切拼接以及折叠的方法之外，还有没有其他的方法呢？答案是有，教师可以通过利用几何画板，通过鼠标的拖动来完成对所选对象的改变，无论是点还是线或者是圆，都不会改变已经存在的几何关系，教师并可以利用这种动态性，让小学生真正的感受到角无论是怎么的变化，度数无论改变成多少，都能总结出一个不变的规律：三个角的内角和永远都是 180°。通过这种动态性以及可视化的表现，不但可以保证学生对于三角形的内角和定理有着扎实、全面的认知，还能够尽可能的避免度量中存在的误差，提高学生的学习兴趣，提升学生的严密性思维。

　　2.使抽象的知识更加形象化

　　对于小学生来说，他们的抽象思维发育还不完全，很难将抽象化的知识做到很好的理解，这就需要教师通过运用有效的课堂教学方式来使知识更加具体、形象化，促进小学生对知识的理解。例如在苏教版五年级课本中，有一章节的内容是要求用字母表示数，很多学生对于这一知识点的定义都是稀里糊涂、一知半解的，遇到题目不知道如何下手进行解答，因此如何真正让学生掌握字母与数（变量）之间的关系成为了这一章节教学的重点内容。有一些学校的教师选择利用“FLASH”制作一个相应的魔盒，然后通过魔盒来使数量关系形象化。虽然这种方法较为新颖，但是和几何画板相比仍然存在不足之处。

　　倘若使用几何画板制作魔盒，它能够将放进去的任意数字经过一定的数量关系变化之后再投出来，从而让学生真正的观察到放进去的数与投出来的数的关系，从而有利于教师对该知识点的引导，增强学生对该知识点的学习兴趣。两种方法相比，几何画板制作出来的魔法更加具有生动性，改变魔盒内的数量关系也更加方便性，更能够体现出数学所存在的规律，展现数学所存在的独特魅力。

图 1 “魔盒”

　　在学习圆的半径内容时，教师往往会教授学生一句话，圆的半径都是相等的，即我们从圆上任意取一点，它到圆心的距离永远等于定值，这个定值就是半径，但如何真正将该知识点传授给学生，让他们真正的透彻理解呢，就需要教师通过形象的证明来加深学生的理解。例如，教师可以利用几何画板，确定一个点为圆心，即旋转中心，然后选择任意一个点通过设置操作类按钮形成相应的动画，然后就可以看到动画点围绕圆心在不停的转动，但是其半径是不变的，由此形象的证明出半径是相等的。

图 2 “圆的半径”

　　五、几何画板在小学数学教学中的案例

　　谈到几何画板的现状，不得不谈到目前这个软件在小学数学实际教学中的案例应用。

　　在访谈中，A 老师与 B 老师也不断向笔者介绍了有关的典型案例，通过各式各样的案例让笔者在实践中体会几何画板的优缺点。结合两位教师的教学实例以及相关的典型案例，笔者列举出以下案例：

　　（一）几何画板在图形与几何教学中的应用

　　以苏教版小学数学五年级下册《圆的面积》的部分教学内容为例：

　　《圆的面积》选自苏教版小学数学五年级下册，在《义务教育小学数学课程标准（2011 版）》属于“图形与几何”领域的知识。它是在学生已经学习了圆的有关知识、三角形、平行四边形以及梯形等图形面积的基础上进行深入教学的。

　　本课的教学目标是：通过回忆之前学过的三角形、平行四边形、梯形等平面图形的面积公式推导过程引导学生领悟将圆裁剪拼接成另一个图形，从而方便计算圆的面积。

　　在这个过程中，使学生借助几何画板的帮助体验“转化”的数学思想以及“极限”的思维模式。

　　教学重点是圆的面积公式概念的理解，难点是圆的面积公式的推导以及渗透其中的“转化”与“极限”思想。但是关于推导过程如果用常规方法讲授，即实际裁剪操作，学生很难将一个圆 32 等分，甚至 64 等分，这样学生的理解很难进一步深入，可能只是暂时性的强化记忆，而不是真正的渗透理解。在推导过程中使用几何画板辅助教学，利用几何画板动画、自定义以及旋转变化等功能化抽象的知识为形象的动画，突破推导过程中存在的教学难点。下面，将通过几何画板将教学过程安排如下：

　　引导转化：首先提问学生还记得之前学过的平面图形吗？并且请学生分别回答它们的面积公式？这两问难度不大，可快速进行。教师进一步提问这些平面图形的面积公式又是如何推导的？借助几何画板的动画功能使学生清晰地再现三角形、平行四边形、梯形等图形的面积公式推导过程。接着提问学生这些面积公式推导过程的相同之处，也就是都是通过一定的平移或旋转剪裁拼接而成的，将一个陌生的图形转化为一个已经学过的熟悉的图形，从而推导出这个图形的面积公式是其中蕴含的关键的“转化”思想。利用几何画板的辅助功能展示如图所示的“平移”、“旋转”过程，从动态视觉上给学生留下深刻的印象，为下面进一步推导圆的面积公式推导做铺垫。

图 3 平面图形面积推导图

　　接着抛出问题：圆的面积是否也可以利用裁剪拼接从而转化成另一个我们熟悉的图形，从而算出它的面积呢？

　　利用几何画板将同一个圆 8 等分、16 等分、甚至 32 等分，让学生观察等分以后拼成的长方形的不同之处。学生可以清楚地看到，拼成的图形的边更加接近直线了，图形的形状也更加像长方形了。随后教师适时提出问题：我们如何裁剪拼接才能使得到的长方形的边更加直？启发学生自主探究问题，培养其自主意识。

　　最后利用几何画板将这个圆 64 等分，这一步如果没有几何画板的帮助将很难实现，这时候拼成的长方形的边更加直了，形状也更加像我们所熟悉的长方形了，在一次次的等分过程中学生逐渐明白：同一个圆分得越多越细，拼成的图形也就越像长方形。教师提问在整个裁剪拼接过程中圆的面积有没有任何变化，学生的直观感受是没有，所以圆的面积就等于拼成的长方形的面积。通过几何画板演示，使学生进一步清楚地感知到拼成的长方形的长就是圆周长的一半，而宽就是圆的半径，从而一个复杂的推导过程，通过几何画板的步步演示让学生留下深刻印象，加深他们对于知识的理解。

　　分析：在教学《圆的面积》这一节内容时，通常为了引出公式，常将一个圆等分成4 份、8 份、16 份……传统的手工操作不仅费时费力，而且实验复杂，学生在操作过程中易产生困倦心理，但是如果没有这些步骤的铺垫，极为抽象的转化过程与极限思维对学生来说难以理解。几何画板的动态性恰能解决这个问题，它不仅能将圆 64 等分，甚至更多的等分，而且还能显示实时的度量值（此功能 PowerPoint、Flash 等普通软件难以做到）。从课堂实例中可以看出，在整个等分过程中圆的半径和周长始终保持不变，变化的只有等分数以及每次等分后得到扇形的弧长，此时圆的周长即是等分数与每段弧长的乘积。随着 4 等分、8 等分、16 等分、32 等分、64 等分……拼成的图形越来越近似于长方形，即可明了 n 等分的圆得到的小扇形可以通过重新排列组合得到一个近似于长方形的图形，而这个长方形的长等于圆的周长的一半，宽等于圆的半径，从而得到了圆的面积公式，整个过程清晰明了，一步步深入，适合小学生的思维方式，符合小学生的认知能力。

图 4 圆的等分图

　　（二）几何画板在数与代数教学中的应用

　　以苏教版小学数学五、六年级“相遇追击类”问题为例：

　　在小学五六年级中有涉及到一个十分重要的知识点，那就是关于相遇追及类问题，对于这种题目教师一般会在黑板上画出相应的示意图让学生进行理解与解答，但是很多学生都很难理解，这就需要教师采用几何画板进行辅助教学，化静为动，将复杂的问题简单化，通过直观的观察加深学生对题目条件的理解。

　　例如：一辆由东向西行驶的火车长 200 米，每秒行驶 16 米。在铁路附近的人行道上有甲乙两个人在练习长跑，甲由东向西跑，而乙由西向东跑。在某一个时间点，火车追上了甲并且在 14 秒后离开，24 秒后火车又遇上了迎面而来的乙，经过 8 秒离开乙。问题是：经过多少秒之后，甲乙两人会再次相遇？如果单纯地利用黑板作图，学生可能难以理解，火车运动 14 秒的路程减去甲跑步 14 秒的路程等于火车身长，而火车运动 8 秒的路程减去乙跑步 8 秒的路程就等于火车身长这两种情况。

　　分析：这一题教师就可以利用几何画板的动画功能，现场模拟火车以及甲乙两人的动态，增强学生的理解能力，使学生遇到“相遇追击类”问题就会在头脑中形成相应的几何画板运动模拟过程，进一步增强学生的空间想象能力和抽象逻辑思维能力。

　　（三）几何画板在统计与概率教学中的应用

　　以苏教版小学数学四年级上册《可能性的大小》为例：

　　《可能性的大小》这一节内容在小学数学教学过程中属于实践性较强的内容，通常教师会采用常规教学方法，例如摸球、掷硬币等游戏活动使学生在游戏中感受可能性的有关知识。

　　本课的教学目标是：对可能性大小的学习要求能够对相应的结果给出一定的解释，并且能够结合实际说出其存在的意义，其目的是为了培养学生的分析表达能力以及数据处理能力。

　　转盘游戏：在学习这一内容时，教师利用几何画板设置出一个转盘，其转速以及旋转方向都是可以通过操作进行相应的调整，让学生在猜测指针会落到哪一个区域范围内，并做好相应的记录，最后让学生总结出哪一范围内的可能性是最大的，而哪一范围是可能性最小的，通过这样游戏性的教学，不但能够增进学生与教师之间的情感，还能够增强学生对于这一知识点的理解。

图 5 “转盘游戏”

　　硬币游戏：传统的硬币游戏是将学生分为小组，每组各自掷硬币，并观察记录，但通常由于课时问题，每组只能掷一定次数，得出的结果也大相径庭，这些数据并不能使学生信服。利用几何画板模拟掷硬币场景，点击投币按钮，正方形方框内的小黑点表示投掷的次数，随着次数的增加，表格内的数据也在实时变化，正反两面出现的概率也就越来越接近。将传统的游戏以几何画板的形式呈现，增加游戏的科学性以及结果的准确性，提高学生参与数学课堂的意识。

　　分析：若使用传统的转盘模型教学软件，学生参与操作的的机会较少，且由于操作复杂而得到的结果较少，结果具有一定的偶然性，不能得出普遍性结论。使用几何画板制作的转盘，不仅可以使每位同学多次参与操作过程，而且节约时间；反复多次操作以后得到的结论更具有普遍性。硬币游戏存在的偶然性更大，如想要得出普遍性的结论，必须依靠多次反复操作记录实验结果，而几何画板制作的模拟掷硬币场景恰能弥补此不足，保证了实验结果的科学性。

　　六、几何画板在小学数学教学应用中存在的问题及原因分析

　　通过笔者在实习过程中对几何画板现状的观察以及对专业教师的访谈，发现在实际教学过程中几何画板的运用面临许多现实的问题，因此接下来将主要研究几何画板在小学数学教学应用中存在的问题，并对问题出现的原因作具体的分析。

　　（一）存在的问题

　　通过对具体实例的研究分析可以发现，在小学数学教学过程中几何画板的应用仍然存在一定的问题，例如，部分教师对几何画板不了解、几何画板不当运用等等。主要问题如下：

　　1.部分教师过于依赖几何画板

　　部分教师过于依赖几何画板的直观形象，每堂课都设计复杂的几何画板数学模型进行实验操作，导致学生产生视觉疲劳。也有部分教师将几何画板完全取代学生实际操作，一些教学环节如剪纸、拼图等环节手工操作的效果优于几何画板，那这些环节就需要引入几何画板进行教学。此外，教师在教学两三位数加、减、乘、除竖式计算时，完全依赖几何画板的计算功能，没有实际操作给学生提供示范，导致学生确实数学知识的深层次理解。

　　2.部分教师使用几何画板不恰当，忽略教学主体目标

　　在几何画板的应用过程中，很多情况下都是根据教师的意愿来决定的，如果教师每次教学都会使用几何画板进行辅助，那么就很可能会加重教师的负担，影响教师的教学进度。有时候仅仅是为了将知识点更直观形象的表现出来，就使用几何画板来进行数学教学上的辅助，这可能会导致学生无法及时思考，甚至会丧失对几何知识学习的兴趣，造成数学教学主体目标受到忽略，教学重点无法区分，导致教学效率严重下滑。

　　3.部分教师缺乏对几何画板的了解

　　虽然几何画板在小学数学教学中已经有所推广，但仍缺乏相应的创新，导致具体应用效果并不是很理想。另外，目前网络上关于几何画板的教程较少，且所举的实例关于初高中的较多，教师缺少参考的文献与实例，导致小学教师在实际操作几何画板的过程中困难重重。部分教师认为自己已经掌握了 PowerPoint 等软件的已经足够适用于教学，缺少学习几何画板的动力与决心。

　　（二）原因分析

　　造成这些问题的原因有很多，从主观来看是教师自身原因，许多教师对几何画板的认识不够充分导致错误应用；不熟练地运用几何画板导致教师认为几何画板耗时费力，影响教学进度，甚至不如传统课堂教学来得方便简洁。

　　1.教师缺乏正确的数学教学理念

　　虽然几何画板的使用对于小学数学的教学有一定的促进作用，但是如果使用不恰当，那么它存在的价值就会被大打折扣，无法发挥出其真正的价值。很多教师只是看中了几何画板具有直观性这一特点，于是就将这一特征扩大运用，利用几何画板将教学课件制作的十分的花哨，这不但不会刺激学生的学习兴趣，反而会造成学生的审美疲劳，不利于学生的有效思考，反而会影响教师的教学进度，降低教师的课堂教学效率。另外，利用几何画板对于小学数学的课堂教学的辅助也不宜次数过多，否则也会造成一定的反面影响，例如一些教师无论是公开课还是普通上课都是采用几何画板来辅助教学，甚至有些教师不再愿意让学生通过剪裁的方式来获取结论，而是选用几何画板直接进行相关的展示，这在一定程度上忽略了学生的自主性，不利于学生的独立思考以及自主操作的能力，还会造成学生产生懒散的习惯，过度的依赖教师演示，便会导致课堂效率低下。因此，有效、恰当地使用几何画板进行教学的辅助也是很重要的一项原则。

　　2.参考资料受限，教师思想存在偏差

　　在通常的教学过程中，教师主要是起着一定的主导作用，通过课堂氛围得有效引导来帮助学生进行良好的理解所学知识点，但是只有较少的教师能够尊重学生的意愿来决定是否选用几何画板帮助孩子的学习，大多数情况下他们都是凭借自己的主观判断来决定是否使用几何画版教学，甚至有些教师不太愿意使用几何画版进行辅助教学，因为他们认为运用几何画版会影响他们的教学进度，也不会对他们的教学质量有大的提高，他们更愿意相信直接将理论知识传授给学生，通过大量的题型训练才能对知识点加以巩固。

　　但是这种思想是存在偏差的，因为通过几何画板的教学不仅可以培养学生的思维想象能力，还能够培养学生的数学兴趣，而只是一味的灌输知识只会让学生产生厌烦情绪，反而不利于学习的教学。因此，教师应当适当的采用几何画板进行辅助教学，当然这并不需要每一堂都要使用几何画板，这样不仅提高了教学进度，还能够提高教师的教学效率。

　　3.缺乏理论与实践的引导

　　虽然当前很多教师已经对几何画板有所了解，但是真正能将几何画板有效运用到小学数学课堂的却少之又少。目前，关于几何画板软件运用的系统性阐述与教学视频实例少之又少，教师无从得知如何才能正确运用几何画板。在使用几何画板进行授课的教师中也很少有人会关注学生的反映，更多的是关注实际教学效果与个人体会，对于几何画板的教学总结也只存在于个案研究中，没有系统性成理论的阐述。因此，几何画板运用于小学数学教学中还缺乏一定的理论与实践引导。

　　七、几何画板在小学数学中的应对策略

　　针对目前几何画板在小学数学教学中存在的问题，应当指出有针对性的应对措施。

　　在访谈过程中，两位老师也从自身实际教学出发，提出了相应的解决策略，结合她们的建议，我将分析如下：

　　（一）帮助教师树立正确的教学理念

　　首先要让教师真正的认识到几何画板对于小学数学教学是真正地起到促进作用的，让他们可以通过对其他教师的课堂旁听来体会一下在几何画板的辅助作用下课堂氛围是什么样的，学生的学习状态又是什么样的，然后可以让这位教师将本次教学情况和普通教学模式进行一定的对比，并且将课堂的效率也做好二者的分析对比，通过二者的对比分析应该能让教师体会到几何画板有其存在的价值。其次，对于那些不太愿意使用几何画板的教师可以让其尝试性的使用几何画板，通过自己的真切使用来给出真实的评价。

　　另外， 对于那些已经改变想法的教师，可以让他们将自己的使用想法也告诉同样有反对思想的其他教师，帮助几何画板的使用做到一定的宣传。

　　（二）正确使用几何画板的辅助功能

　　首先，在使用几何画板制作课件的时候注意保证课件页面的简洁，让学生对于知识的重难点能够一目了然，对于那些一味追求学生吸引力的教师，要给予一定的提醒，防止课件太花哨导致学生的注意力得以分散。其次，教师也不能为了使用几何画板就把每一次的课件都用几何画板制作。教师要根据几何画板的使用范围，教授的知识点，进行合理的选用，并不是小学所有的知识点都是适合利用几何画板进行讲解的，因此，对于那些如果使用传统的教授的方法就可以让学生熟练掌握的内容，教师就可以无需利用几何画板，因为一味地使用反而让学生无法有效理解。另外，教师仍然需要进行适时的板书，因为无论是教师还是学生，通过在黑板上的板书，其板书过程是需要其进行大脑的一段思考，这有利于课程的学习，有利于学生的思考。

　　（三）开展不定期的几何画板使用培训

　　针对部分不擅长使用几何画板的教师，可以通过开展不定期的培训活动，为那些不会运用几何画板的教师进行短暂的培训指导，向他们传授一定的使用技巧，帮助其掌握几何画板的具体使用。几何画板的使用看似操作简单容易学懂，但是仍存在着一些深度的知识需要教师不断学习与挖掘，在几何画板的使用功能方面，教师不能够有所局限仅盯一处，仅关注几何画板的表面功能，还需要在它画画的基础之上挖掘其更深的功能，以此来理清楚各功能之间存在的关联。

　　（四）加强动态演示及动手实践的趣味性

　　在当今极具现代化的数学教学中，教师可以通过几何画板给学生提供一幅动态的展示，展现事物的整体过程，呈现出各个事物之间存在的关系，确保学生脑海中呈现的是较为清晰明朗的图像，加深学生对数学概念及本质的理解。在使用几何画板的过程中，学生还会有亲自实践的经历，亲自动手做数学小实验，因此可以提高学生的合作意义以及自我探究能力，让学生能够在亲自动手实践中提高对学习的兴趣。

　　结语

　　2001 年，教育部颁布的《国家基础教学课程改革纲要（试行）》中强调：“数学课程的教学要与信息技术相整合，教师需要努力提高信息技术的普遍应用性，促进教内容的呈现方式，教师教学方式，学生学习方式和师生互动方式的变式，为提高课堂教学效率和激发学生学习兴趣提供了强有力的学习工具。”固然几何画板存在一定的缺陷，但相对于传统的教学模式，它的优势显而易见。在信息化高速发展的今天，小学数学课堂教学中应该有几何画板这样新型的教学软件的身影，从而帮助学生更好地理解数学概念，掌握数学难点，形成相应地数学思维，而不是简单地传统地死记硬背。数学是一门活的学科，通过以上对几何画板的分析与研究，我们知道几何画板为小学数学实际教学提供了一定程度上的帮助，也为传播新型的数学理念创造了一个良好的平台，更为教师更好地开展数学教学提供了一种很好的方式。

　　参考文献

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