运用Markov链预测南平市未来人口分布格局

　　数学是地理研究的重要工具之一. 运用数学方法于地理学,主要有两个方向: 其一是构造假设、建立模型、发展理论,其二是将数学方法作为整理地理观测和统计数据的一种手段. 前者是理论的视角,后者则是应用的视角. 地理学计量运动时期,主要是发展后一个方向. 南平市区划调整已获得国务院批复,区划调整必然导致资源重新配置和人口的迁移流动. 本文组合运用地理学方法、随机时空过程分析方法和运筹学方法,深入分析了南平市人口的空间迁移和转换,旨在为南平市的区域经济发展提供一些有益的启示.

　　南平市地处福建省北部,武夷山脉北段东南侧,位于闽、浙、赣三省交界处,辖二区三市五县,即延平区(原行政中心) 、邵武市、武夷山市、建瓯市、建阳区(现行政中心所在地) 、顺昌县、浦城县、光泽县、松溪县、政和县,辖区面积为2. 63 万平方公里,是福建省内面积最大的地级市. 本文采用各区的现实人口作为流动的出发人口,以各区经济实力水平为权重计算一个合理分布的人口,以此作为到达人口. 结合区域之间的交通里程数据,运用引力模型开展人口迁移的动态趋势分析,运用 Markov 链预测未来人口分布格局. 此外,还采用了线性规划的方法,分析近期人口分布的合理比例.

　　1、空间相互作用分析

　　1. 1 空间相互作用模型

　　空间相互作用模型有多种形式,最著名的就是 Wilson 的最大熵模型. 空间相互作用模型在国外城市规划研究(如意大利威尼斯中心地区规划对策研究) 中有具体的应用. 假定将一个城镇划分为两类区域: 出发区(O) 和到达区(D) . 用 Oi表示第 i 个出发区的出发量,用 Dj表示第 j 个目的区的到达量,可预测分析各条线路上的通行量. 于是基于最大熵原理的产生-吸引双重约束引力模型可以表作.

　

　　这意味着,所有出发的流等于所有到达的流,等于所有路上的流. 式(4) 中,Tij为从 i 到 j 的流动量,dij为从i 到 j 的距离,Oi为一个地区产生的出发量,Dj为一个地区吸引的到达量.

　　1. 2 数据处理和分析过程

　　采用各区总人口作为出发地的人口. 需要计算各个区域应该到达的人口数量和区域之间现实的人口流量. 由于经济人的行动总是“趋利避害”,因此,经济较发达的地区对迁移人口有更大的吸引力. 假定合理的人口分布与地区生产总值(GDP) 成比例. 各区域的合理人口规模计算公式如下

 

　　式(5) 中,n = 10 表示区域数量,GDPj表示第 j 个区域的地区生产总值(按当年价格计算) ; Pj表示第 j 个区域的人口数量. 利用公式(5) 估算一个合理的人口比例,作为到达区的人口数量. 区际交通里程可以根据《福建省公路里程表》数据和福建省交通地图数据整理估算. 而区内交通里程,经验表明,可以采用公式(6) 计算

　　也就是说,区内交通里程等于各个区域面积等效半径的一般长度. 数值模拟实验分析表明,不同的区内里程确定方式对区际人口分配比例的预测影响不大. 为了表述简洁,以下出发区、到达区均用代码表示:

　　延平区(O1、D1) 、邵武市(O2、D2) 、武夷山市(O3、D3) 、建瓯市(O4、D4) 、建阳区(O5、D5) 、顺昌县(O6、D6) 、浦城县(O7、D7) 、光泽县(O8、D8) 、松溪县(O9、D9) 、政和县(O10、D10) . 根据交通里程,可以得出平均运行距离.

　　

　　取 0. 008 和 0. 016 的中点位置即平均值,b =0. 012.作为初始值,我们假定起初区际没有任何交流. 这样,辖区内 10 个县市区的人口仅仅流入本区; 到达人口规模采用基于 GDP 比例重新分配的人口(见表 1) .

　　

　　现在借助空间相互作用的双约模型预测路上的交通流量. 首先计算标度因子. 由于两个标度因子相互交织,需要利用迭代法进行参数校验. 在 7 位小数点以内,计算到第 13 步的结果与第 12 步的结果没有区别,可以在第 13 步终止迭代计算. 为了精确起见,我们不妨采用第 30 步的结果作为标度因子的值. 然后用表 3 的数据,借助式(1) ,就可以预测理论上的区内人口迁移比例(见图 1) 和区内人口迁移数量(见图 2) .

　　10 个县市区之间的(双向) 路径共有 45 条,可以计算出各条线路的区际双向流动量,计算结果见表 2.

　　根据上述结果,我们可以得到如下基本结论:

　

　　第一,人口迁移的区内差异明显. 延平区倾向“不迁移”而只在延平区内流动的人口占 56. 2% (图 2) ,为 262652 人(图 3) ,也就是说有超过一半的人口倾向于在区内流动. 邵武市也有 124971 人倾向区内流动,占人口比重为 45. 4%(图 2) . 武夷山市、建瓯市和浦城县有接近三分之一的人口倾向区内流动. 建阳区、顺昌县和光泽县则分别只有接近五分之一的人口倾向于区内流动,而松溪县、政和县只有 15% 以下的人口倾向于区内流动,其中松溪县只有 11. 4%(图 1) ,区内流动人口数低至 14350 人(图 2) ,最大值与最小值相差接近 20 倍.

　　第二,人口迁移的区际差异突出. 延平区-建瓯市、延平区-顺昌县、邵武市-建瓯市之间的人口迁移最为密切,分别达到全部交通流量的 6. 7%,6. 1% 和 6. 5% (表 2) ,人流强度大致相当于光泽县-政和县、光泽县-松溪县之间人流的 20 ~30 倍,相当于建阳区-顺昌县、武夷山市-政和县、顺昌县-浦城县之间交通量的10 ~ 12 倍. 其他区域间交通流量比较大的区域包括建瓯市-建阳区、武夷山市-建阳区之间,人流量分别占总人流量的 5. 3%和 4. 3%(表 2) . 由于距离较远、经济发达程度较低,光泽县-松溪县之间的人流量最弱.

　　第三,人口迁移的不对称性显著. 延平区到建瓯市的人口是建瓯市到延平区人口的 1. 46 倍,而延平区人口仅为建瓯市人口的 1. 04 倍,两地人口相当,这意味着,相对于建瓯市,延平区人口数量过剩; 延平区到武夷山市的人口小于武夷山市到延平区的人口,这表明,相对于延平区,武夷山市人口数量过剩; 武夷山市到邵武市人口为邵武市到武夷山市人口的 6. 25 倍,这说明相对于邵武市,武夷山市人口过剩; 建阳区到建瓯市、浦城县、松溪县和政和县的人口小于这四个地区到建阳区的人口,这说明建阳区对这些地区的人口具有更大的吸引力,而对延平区、建瓯市和武夷山市等地区吸引力不足; 相对建阳区来说,顺昌县、光泽县、武夷山市人口过剩.

　　2、 马尔可夫链分析

　　Markov 链(Markov chain) 是一种时间和状态均为离散的马尔可夫过程,是一种状态转移分析和预测技术: 根据事物的一种状态向另外一种状态转化的概率,预测未来的状态概率分布. 区域人口迁移一般不具备无后效性,但是在没有更好的预测方法的前提下,我们可以利用 Markov 链对其进行预测,使其尽量逼近区域演变的整个过程. 我们可以算出表示区内、区际人口变动倾向的转移概率矩阵,将转移概率矩阵反复自乘,收敛得到一个稳定阶段的概率分布 (表 3) . 这个分布结果显示未来人口分布可能的格局: 延平区、邵武市各占20% 左右,建瓯市占 13% ,建阳区占 10% ,武夷山市占8% ,政和县人口占比重最少,仅为 2% (见图 3) .

　　

　　3、 线性规划分析

　　在区域经济中,出发流与到达流的优化分配问题可以表示为线性规划问题. 假设从第 i 个出发区到第 j 个到达区的人流为 xij,则可以得到城区之间的人流分配情况. 可以建立线性规划模型,目标函数如下:

　　

　　利用单纯形法求解上述模型,得到的结果如表 4 所示.

　　通过表 4 即可计算出各个地区之间的人口转移概率. 然后借助 Markov 链的方法得到一个稳定的人口分布概率(表 5) ,表明长期的人口变化趋势. 线性规划的计算结果表明,延平区占全市人口比重将达到23. 5% ; 邵武市和建瓯市大体接近,各占 15% 左右,建阳区占比 10. 2% ,武夷山市占总人口的 8. 8% . 其余县市人口占比均在 9%以下,其中松溪和政和人口占比最小,均为 3. 3% (表 5) . 但是,采用线性规划的计算结果却存在以下问题: 第一,光泽县、松溪县和政和县的区内流量为 0(表 4) ,这属于极端情况,现实社会中几乎不可能出现; 第二,顺昌到松溪、顺昌到政和的人流量为 0(表 4) ,虽然顺昌到松溪、政和的距离均超过 200 公里,但是这种极端情况也几乎不可能出现; 第三,稳定阶段结果显示南平市人口分布以延平区、邵武市和建瓯市为主,这与调研揭示的现实人口迁移意向不一致.

　　

　　通过表 5 与表 3 的对比,容易发现线性规划分析与 Markov 链分析的结果比较接近. 其一,两者中人口占比最高的均为延平区,比值均超过 20%; 其二,两类结果中前四位的地区一致,均为延平区、邵武市、建瓯市和建阳区,人口占比之和均达到了 60%.

　　通过表 5 和原始数据的对比,可以发现表 5 中显示的稳定人口比重,与目前 GDP 比重高度一致. 综合结果显示: 第一,根据线性规划分析,南平市辖区近期人口分布以延平区、邵武市、建瓯市、建阳区和武夷山市为主,五个地区人口总和占全市人口比重为 73%,其中延平区最高,为 23. 5%,其余五个地区总比重仅为 27%; 第二,根据 Markov 链分析,远期人口分配仍以延平区、邵武市为最大,人口均突破 20%,建瓯市、建阳区位于第二梯队,分别为 13%和 10%; 第三,武夷山市和建阳区作为行政区划调整后的核心地区,今后应该加强基础设施建设,以增强该地区对外围地区的辐射能力.

　　

　　4、 结论

　　在南平市人口迁移分析过程中,利用空间相互作用模型(地理学方法) 计算人口空间分配的比例,利用 Markov 链(随机时空过程分析方法之一) 预测人口迁移趋势,采用线性规划(运筹学方法之一) 作为辅助分析工具. 其中,空间相互作用模型与 Markov 链分析面向未来,可用于远期人口的预测; 线性规划分析面向当前,可用于人口的近期优化分配. 结论如下: (1) 南平市人口迁移的区内差异明显,人口迁移的区际差异突出,人口迁移的不对称性显著; (2) 根据 Markov 链分析,南平市远期人口分配仍以延平区、邵武市为最大,人口占比均突破 20%,建瓯市、建阳区位于第二梯队,分别为 13%和 10%; (3) 武夷山市和建阳区作为行政区划调整后的核心地区,应该加强基础设施建设,以增强辐射能力.

　　由于历史原因,延平区与建阳区轮为地级市的行政中心,当前环境下,延平区为全市人口占比重最大的地区,迁移倾向仍以区内流动为主,这种惯性会为将来全市人口新格局的形成造成一定的阻力. 行政区划调整后,建阳区作为新行政中心所在地,其极化和扩散作用仍将极其有限,应加大扶持力度,加强基础设施建设,以扩大该区的辐射能力.

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