引 言
随着我国居民消费水平的提高以及由于市场发展日益成熟而导致的私家车价格不断下降，私家车在我国居民家庭的普及率不断上升。这种普及率的不断上升，直接导致了各大城市交通拥堵的频繁发生。从经济较为发达的上海市来看，在交通高峰时期，上海市中心区的主要干道车流较大，基本达到饱和，车速远远低于允许的驾驶速度。上海市人均道路面积为2平方米，香港人均道路不足0. 3平方米，却仍然交通秩序井然，这主要是由于香港居民出行对公共交通工具的高使用率有关[1],而上海市民乘坐公交出行的几率并不是很高。可见，对于改善城市交通拥堵状况来说，公共交通工具的巨大作用尤为突出。公共交通工具在满足消费者出行需求方面，承担着与私家车相同的功能，消费者对私家车的购买和使用行为，必然因公共交通的发展而受到影响。
然而，虽然各地政府近年不断大力发展公共交通，私家车保有量增速却未见放缓，相反，私家车保有量的增加量却在逐年递增，2007年私人轿车较上年增加量为373万辆，2008年为425万辆，2009年为658万辆，2010年为838万辆，2011年为879万辆，2012年为986万辆，2013年为1102万辆，2014年为1179万辆[2].因此，有必要从更深入的层面---情绪效用角度对私家车消费者的消费行为进行研究。
在私家车消费过程中，除了交通拥堵所产生的负的情绪效用的影响外，羊群效应的影响也广泛存在。人们的思想或行为往往受到多数人的左右，从而产生趋同性，这种现象就是羊群效应，也被称为“从众效应”.在市场中由于信息的不完全性，许多投资者信息掌握的并不充分，不能很好地形成自己的投资预期，因而会选择跟从大多数投资者或专家的投资行为，这便构成了经济学中的羊群效应。经济学中的羊群效应问题主要出现在资本市场中，学者对此进行了广泛的研究，如： 郑瑶等[3]分析了网络信息交流对股市羊群效应的影响； 哀晨和傅强[4]建立了“T+1”交易制度下非线性证券价格的动态模型并进行了实证研究； 吴建祖等[5]建立了过度反应对IPO抑价影响的实物期权模型并进行了实证研究； 许年行等[6]分析了机构投资者羊群行为与股价崩盘风险； 李平和曾勇[7]对非理性行为的羊群效应进行了分析。私家车消费过程中的羊群效应表现为： 消费者发现其他人购买了私家车，则自己也产生了购买私家车的欲望，从而购买私家车； 并且私家车保有量越高，消费者购买私家车的欲望越强，从而有更多的消费者购买私家车。对于私家车消费中的羊群效应，现有研究却未见涉及，因此，本文欲结合交通拥堵所产生的负的情绪效用以及从众心理所产生的羊群效应，分析城市公共交通状况对私家车厂商市场策略的影响。
与本文研究密切相关的另一个方面是厂商的市场策略问题，学者对此进行了广泛的研究。针对私家车厂商租售策略选择行为，Desai和Purohit[8]分析了市场竞争状况所产生的影响，邵晓双和谭德庆[9]分析了外部性效应所产生的影响； 出租与销售往往产生不同的环境影响，Agrawal等[10]则通过对比分析，研究了出租与销售对环境的不同影响； 针对不完全竞争市场中的私家车销售行为，Runkel[11]研究了耐用品行业的最优排放税问题； 私家车生产往往要提前于销售一段时间，必然面临着需求的不确定性问题，Desai等[12]对这一问题进行了研究； 汽车市场后入者往往具有一定的不利局面，针对中国汽车市场，田志龙等[13]研究了后入者的经营战略； 选择什么样的方式进入中国市场，是汽车行业跨国公司不得不考虑的问题，孙江永和王新华[14]从产品差异角度对这一问题进行了研究； 中国汽车产业环境技术创新问题越来越受到关注，通过实证的方式，范群林等[15]对创新的影响因素进行了研究； 二手市场中，信息扮演着重要的角色，针对垄断厂商，谭德庆和高永全[16]研究了信息对其决策的影响。Xu和Hopp[17],Lin和Sibdari[18],Gallego和Hu[19],Perakis和Sood[20],Martínez-de-Albéniz和Talluri[21],Liu和Zhang[22],Chen和Farias[23],Aksoy-Pier-son等[24]及Rao和Schaefer[25]对厂商的动态定价问题进行了研究。本文借鉴上述研究的现有成果，将消费者的情绪效用引入问题的分析之中，运用微分博弈理论，研究了城市公共交通状况及羊群效应共同影响下的私家车厂商的最优动态定价问题。
模 型
私家车是一种典型的耐用品，经过很长的使用期后才会报废，设私家车的使用期为T0,并以此为研究期。在研究期内，消费者要么不选择进行私家车消费，要么只能选择购买一辆私家车进行消费。如果消费者选择进行私家车消费，在进行私家车更换时，便将其旧车投入了二手市场，城市私家车保有量并没有减少，同时由于产生了私家车的消费习惯，消费者仍然会购买新的私家车，因此从保有量的角度可以认为新增加的私家车保有量是由新增加的消费者所产生的。所以，这里不考虑私家车二手市场的影响。
以厂商所生产的典型私家车为代表，根据相对质量的高低，可以划分为两类： 高质量的私家车厂商h,其生产的私家车质量为qh; 低质量的私家车厂商l,其生产的私家车质量为ql,qh>ql.借鉴Liu和Zhang[22],不失一般性，规定qh= 1,ql= β，0<β<1.为了使研究期内总的折现利润最大，在每个研究阶段，两个厂商同时制定各自私家车本阶段的最优售价。不同的消费者对于相同的私家车质量所感受到的效用不同，用θ代表消费者的类型，θ在[0,1]区间上均匀分布，所有的私家车厂商都知道消费者的类型分布。
第t阶段初城市的私家车保有量为xt,该保有量由第t阶段初厂商h累计的私家车销量xth和厂商l累计的私家车销量xtl构成，即xt= xth+xtl.令为羊群效应系数，则第t阶段初私家车消费产生的羊群效应为xt.因此，第t阶段消费者购买私家车获得的净收益为θqi+xt-pti,i = h,l,其中θ为消费者的类型，pti为厂商i所生产的私家车在该阶段的售价。令c和βc分别表示厂商h和l所提供私家车的单位成本，为使厂商获得利润大于零，假定c<1.
1、私家车市场动态需求
令公共交通给消费者带来的效用为w,w<1.第t阶段初，假定剩余消费者的类型在区间[0,θt]上均匀分布，其中θt∈[c,1].对于类型为θ（θ≤θt） 的消费者，当θ+xt-pth≥βθ+xt-ptl>w,消费者将选择购买厂商h所生产的私家车。当βθ+xt-ptl>θ+xt-pth>w,消费者将选择购买厂商l所生产的私家车。因此，在第t阶段，消费者对每个厂商所提供的私家车的市场需求为：
2、城市道路交通拥堵对私家车市场需求的影响
城市私家车保有量的增加，加重了城市道路的交通负担，降低了消费者驾驶私家车出行的舒适程度。伴随着私家车保有量的进一步增加，交通拥堵在各大城市纷纷出现，消费者在驾车的过程中，也随之产生了负的情绪效应，令z（xt） 为消费者的情绪效用。设私家车保有量大于G0时城市即会出现交通拥堵的状况，进一步假设第1阶段初城市已经出现交通拥堵的状况，即x1>G0.人们在研究收益递减的函数形式时常常采用对数函数[26],因此，令z（xt）= -ηln（xt/ G0） ,其中η∈[0,∞]为情绪效用系数。因此，在第t阶段，对于类型为θ（θ≤θt） 的消费者，当θ+xt-pth-ηln（xt/ G0）≥βθ+xt-ptl-ηln（xt/ G0）>w,消费者将选择购买厂商h所生产的私家车； 当βθ+xt-ptl-ηln（xt/ G0）>θ+xt-pth-ηln（xt/ G0）>w,消费者将选择购买厂商l所生产的私家车。消费者对每个厂商所提供的私家车的市场需求为：
均衡分析
