由命题1可以看出，城市公共交通状况w改善的临界值可以为正值或负值，如果消费者的羊群效应系数小于一定值（ 对于高质量私家车厂商<2+η / xt,对于低质量私家车厂商<β /2+η/xt） ,则城市公共交通状况w改善的临界值为负值。这就说明，在某些城市，城市公共交通配套设施的改善速度落后于城市人口的增加速度，城市公共交通设施所提供的服务质量不断下降，从而提高了人们对私家车的购买欲望，伴随我国经济的快速发展，这种购买欲望便形成了真正的需求，因而城市的私家车保有量不断增加。也就是说，当消费者羊群效应的敏感性小于一定程度时，城市公共交通设施配置的相对落后，是导致城市私家车保有量不断增加的真正原因。
当消费者的羊群效应系数超过一定值时，城市公共交通状况改善的临界值为正值。这就说明，在城市公共交通设施所提供的服务质量不断提高的情况下，城市的私家车保有量仍然不断增加的真正原因是私家车消费过程中羊群效应的影响。随着我国经济的发展，家庭的消费能力不断增强，越来越多的家庭具备了购买私家车的能力，然而，有很多的家庭并不需要私家车。有些家庭购买了私家车之后，往往很少使用，私家车的利用率并不高，因此，完全没有必要购买私家车。真正购买私家车的原因就是消费过程中的羊群效应的影响： 看到别人购买了私家车，自己也产生了购买私家车的愿望，从而购买私家车； 城市私家车保有量越大，便有更多的人购买私家车。
针对私家车消费过程中的特点，我国新的私家车报废规定的出台，非常顺应民意，也具有重要的现实意义。如果按照原规定采用强制年限的报废做法，消费者在使用私家车的过程中，便形成了“鸡肋”现象，本来不想使用，但如果到了年限，没怎么使用就报废了，会觉得非常可惜，因而在平时增加了对私家车的利用，从而产生了更严重的交通拥堵现象。按照新规定采用行驶里程的报废做法，消费者可以合理的调节对私家车的使用，在缓解城市交通拥堵方面发挥了一定的积极作用。
命题2如果消费者羊群效应敏感性超过一定值（ 高质量私家车厂商>2+η/xt,低质量私家车厂商>β /2+η / xt） ,城市公共交通状况的改善存在一个合理的范围（ 高质量私家车厂商0<wth<w*th,低质量私家车厂商0<wtl<w*tl） ,在这个范围内，既不会减少私家车销量，又能够缓解城市交通拥堵的状况。
证明 对于高质量私家车厂商，如果>2+η/xt,由（13） 式得，当0<wth<w*th时，高质量私家车厂商的最优动态定价不断增加； 对于低质量私家车厂商，如果>β /2+η/xt,由（14） 式得，当0<wtl<w*tl时，低质量私家车厂商的最优动态定价不断增加； 因此，当城市公共交通状况的改善值在这一范围内时，消费者会降低对私家车的使用频率，但羊群效应的存在，使得私家车给消费者带来的效用增加，提高了消费者购买私家车的意愿，促进了私家车保有量的增加。
命题2说明，在制定城市公共交通状况发展策略时，存在一个合理的改善范围，在这个范围内改善城市公共交通状况，既不会对私家车市场产生消极影响，又会在一定程度上缓解城市交通拥堵的状况。在这一变化范围内，消费者感受到的交通拥堵带来的不便越来越强，加之城市公共交通状况的改善，使用私家车的比较优势不断下降，因而消费者减少了对私家车的使用，交通拥堵状况在一定程度上得到改善。然而，羊群效应的存在，消费者购买私家车的愿望反而增强，这种羊群效应对私家车消费的影响，超过了交通拥堵的情绪效用和城市公共交通状况改善替代效应的影响，但这种影响改变了消费者私家车的购买愿望，并没有改变其使用愿望，因而，在不提高销售价格的情况下，私家车销量增加，促进了私家车市场的发展。
命题3在既不会减少私家车销量，又能够缓解城市交通拥堵状况的合理范围内，随着消费者羊群效应系数的增大以及消费者城市交通拥堵情绪效用系数η的减小，城市公共交通状况改善的临界值不断增大。
证明 由（13） 式得：
命题4私家车之间的质量差异是厂商能够进行动态定价的主要原因，当两个厂商生产的私家车完全同质（β =1） 时，厂商私家车的最优定价为常值c,不受城市交通拥堵状况、城市公共交通状况及羊群效应的影响。
证明 由（9） 式及（10） 式得，当β =1时，pth= ptl= c,因此，厂商私家车的最优定价为常值c,不受城市交通拥堵状况、城市公共交通状况及羊群效应的影响。
由命题4可以看出，厂商之所以能够不断调整其最优售价，主要原因是厂商生产的私家车之间的质量差异。由于质量差异的存在，厂商存在一定程度的垄断性，可以制定较高的价格，获得更高的利润。当厂商之间生产的私家车同质时，厂商的垄断能力消失，厂商之间完全竞争，每个厂商不得不以成本价格进行销售，因而，其最优售价不变，均为其生产成本。虽然厂商的最优定价不变，但其销售量仍然受到城市交通拥堵状况、城市公共交通状况及羊群效应的影响，当这些因素发生变动时，其销售量发生波动。
算例分析
本部分将通过算例分析，对命题3所得结论进行进一步验证。在满足约束的条件下，取β =0. 5,xt= 0. 2,w = 0. 05,η =0. 1,xt/ G0= 2,G0= 0. 1,c = 0. 05.消费者羊群效应系数及城市交通拥堵情绪效用系数η对城市公共交通状况改善的临界值的影响如图1-3所示。
由图1及图2可以看出，随着消费者羊群效应系数的不断增加，城市公共交通状况改善的临界值不断增加，说明消费者对羊群效应越敏感，羊群效应的影响就越大，城市公共交通状况改善的影响越小，为了对私家车市场产生影响，需要城市公共交通状况改善的越多； 由图3可以看出，随着消费者情绪效用系数η的不断增大，城市公共交通状况改善的临界值不断减小，说明城市交通拥堵所引起的消费者情绪效用越强烈，为了对私家车市场产生影响，需要城市公共交通状况改善的就越少。
结束语
本文结合城市交通拥堵所产生的情绪效用以及私家车消费过程中从众心理所产生的羊群效应，考虑城市公共交通发展对私家车消费的影响，运用微分博弈理论，对私家车厂商的最优动态定价问题进行了研究。通过分析得出，城市公共交通状况的改善存在一个阈值，当改善量超过阈值时，私家车的最优动态定价随着时间不断下降； 城市公共交通状况的改善也存在一个合理范围，在这一范围内，既不会使私家车销售量减少，又能够缓解城市交通拥堵的状况。
交通拥堵越来越成为众多城市普遍存在的严重问题，因而各地纷纷采取了各种应对措施，但这些措施的实施，只是为了缓解城市交通拥堵的局面，大多数政策制定者并不希望对汽车市场产生影响，尤其是以汽车产业为支柱产业的城市，比如长春市。本文的研究就为解决这样一个两难问题提供了一种方案： 在合理的范围内发展城市公共交通。通过城市公共交通的替代作用以及交通拥堵所产生的负的情绪效用，控制消费者对私家车的使用，缓解城市交通拥堵的局面。但羊群效应的存在，使羊群效应的积极影响超过了交通拥堵及城市公共交通状况的改善所产生的不利影响，促进了城市私家车保有量的不断增加，私家车市场得到进一步发展。
本文在研究中，假定不同消费者羊群效应系数及交通拥堵的情绪效用系数相同，然而现实中不同消费者对两种效用的反应可能不一样，这使本文的研究存在一定的不足。另外，究竟哪些因素影响着私家车消费中的羊群效应行为，在研究中并没有进行深入的分析，这是本文的不足之处，在后续的研究中，将进行更加深入的探讨。
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