近代斯特恩-盖拉赫实验过程回顾(6)

　　3. 2 角动量空间取向量子化
　　
　　斯特恩 -盖拉赫实验最初的目的是为了在经典理论和磁场中空间量子化做出选择，塞曼效应和其他一些现象的无法解释及自旋概念的提出，迫使着人们重新思考这个伟大的实验。毫无疑问，斯特恩 -盖拉赫实验是驳斥经典理论的有力证据，误打误撞地证明了角动量空间取向量子化。
　　
　　1922 年2 月，斯特恩- 盖拉赫实验顺利完成，斯特恩和盖拉赫两人并没有对实验结果感到意外，因为这正好是他们预设的实验结果之一，他们认为自己‘验证’了玻尔 - 索末菲理论，即空间量子化。现在来看，两人对于实验结果的合理性缺乏深入的研究与分析，在获得实验成功时并没有理清实验结果所预示的若干事实。
　　
　　按索末菲理论，当nφ= 1,2,3,…时，n1= - nφ，- （nφ- 1），…，0,…（ nφ- 1），nφ[13]. 他认为当 nφ取一定值时，原子经过不均匀磁场后会有2nφ+ 1 个取向，银原子处于基态，nφ= 1,则n1= + 1,- 1,0. 而玻尔认为 n1= 0 应当禁止，当 nφ取一定值时，则最后只有 2nφ个取向，nφ= 1 时，n1= + 1,- 1. （nφ对应为量子力学中轨道角动量量子数 l,n1对应为轨道磁量子数 ml）。
　　
　　斯特恩结合拉莫尔进动经典理论与玻尔 -索末菲理论（旧量子理论）得出实验的理论基础：当银原子经过不均匀磁场时，银原子角动量磁矩在z 轴上的分量为 uz,即式（3）。
　　
　　由拉莫尔进动理论可知，银原子在不均匀磁场中会受到相应的力，即式（4）而在玻尔 -索末菲理论的理解上，银原子角动量磁矩等于对应电子轨道角动量磁矩，表达式为
　　 　　
　　L 为银原子中电子的轨道角动量，其量子论的表达式为又因 cos θ = ± 1,所以前文提到了银原子磁矩在 z轴上磁矩为
　　 　　
　　由式（4）、式（16）可知按照玻尔- 索末菲理论，因为磁矩是有特定空间取向，那么银原子受力也是有特定方向。所以斯特恩认为可以根据银原子打在聚光板上的轨迹来判断玻尔 -索末菲理论是否正确，确定空间量子化是否存在。 当实验结果是两条分裂的轨迹时，斯特恩与盖拉赫坚信自己证明了磁场中空间量子化，给玻尔发明信片，告诉玻尔他的理论是正确的。
　　
　　但是即使斯特恩 -盖拉赫实验证明了空间量子化存在，验证了玻尔- 索末菲理论的正确性，依然无法解释反常塞曼效应等问题。原因就在于索末菲他们认为当银原子处于基态时，nφ= 1 （即l = 0）。现在我们知道，轨道角量子数l = 0,1,2. . . 时，磁量子数ml的取值应为 2l + 1 个，它代表了角动量有2l + 1个空间取向。银原子处于基态时，斯特恩 -盖拉赫实验中，银原子角动量量子数l = 0（银原子的原子态符号为），则磁量子数ml的取值应为 0个，说明银原子在经过不均匀磁场后不偏转，这与结果显然矛盾。
　　
　　1925 年电子自旋概念提出，疑问才逐一解决。银原子的角动量磁矩由电子轨道角动量磁矩、电子自旋磁矩和原子核磁矩（忽略不计）合成，即式（13）所以当 l= 0 时，，所以银原子的角动量磁矩就是电子自旋磁矩，即
　　 　　
　　1926 年4 月，美国物理学家托马斯（ L. H. thom-as）在《自然》上发表了一篇文章，成功地用相对论处理了因子 2的问题，它是反映物质内运动属性的一个重要物理量。 文章指出“在把核静止而电子运动的坐标系转换为电子静止而核运动的坐标系时，应考虑电子加速而产生的磁场，故自旋轴的进动角速度应作相应的修正，因而其进动率应当是原来计算的一半”[12]. 引入朗德g 因子后，式 （18 ）可以表达为
　　 　　
　　式（19）的推论结果恰好满足斯特恩、盖拉赫观察得到的计算结果，即l = 0 时，银原子的角动量磁矩有两个取值，为