摘 要：本文采用计量经济学的方法对第三十一届奥林匹克运动会奖牌影响因素进行实证分析，以该届的数据为样本，建立多变量的回归模型，并对其进行估计、检验和解释。实证结果表明：一个国家的经济实力对奥运成绩是有着显着正向影响的，人口数量对奥运成绩可能有阻碍作用，社会主义制度对奥运成绩有不太显着的积极促进作用。
关键词：奥运会；奖牌；体制；人口；国内生产总值。
1 引言。
奥林匹克运动会，是每 4 年举行 1 次的国际性运动会，它包含多种体育运动项目，是世界各国关注的焦点，因为它不仅是运动成绩的体现，更多时候是一个国家身份的象征。1984 年第 23 届美国洛杉矶奥运会，许海峰得到了新中国建国以来第一枚金牌，全国上下一片沸腾；2008 年中国以东道主的身份参加了第 29 届运动会，并以 51 金的好成绩名列榜首；在 2016 年的里约奥运会中，中国代表团以26 块金牌、18 枚银牌、26 枚铜牌名列奥运奖牌榜第三名。纵观历史的奥运奖牌榜，我们会发现中国近些年的奖牌数基本是在稳定增加的，但是我们也同样观察到有的国家它们总是占据在奥运会奖牌榜的前几名，比如美国，英国，德国。那么，这里是否存在一些因素在决定着一个国家在奥运会上夺奖的表现呢？有媒体曾报道称，奥运奖牌榜约等于世界 GDP 排行榜，一国 GDP 的高低是否对奥运成绩有显着影响？除 GDP 以外，还会有哪些因素也在影响着奥运会的最终成绩？因此，为有效提高我国在奥林匹克运动会中的成绩，深入研究影响奥运会奖牌数量的因素是十分重要且有意义的。
关于奥运会奖牌榜影响因素方面的分析，已有一些学者进行了研究。 国外方面，Bernard 和 Busse对 1960-1996 年期间夏季奥运会奖牌榜的分析发现人口规模和人均 GDP 与奥运会奖牌数显着正相关，并且他们还发现社会主义国家有着更好的奥运会表现；Johnson 和 Ali 研究了政治因素对奥运会成功的影响。国内对于奥运奖牌榜影响因素的实证研究比较晚，目前也比较少。李力研（2001）分析了人种特征的差异对体育运动成绩的影响；雷桂成（2002）通过对比奥运会奖牌榜和综合国力排序表，初步提出奥运会奖牌榜与综合国力之间有密切的联系。邓运龙（2007）、吴殿廷等（2008）分析了东道主效应对奥运会成绩影响，并指明东道主效应会对奥运会成绩有促进作用。上述文献在研究奥运奖牌榜的影响因素方面均进行了积极的探讨，但是它们多数处于定性分析阶段，欠缺定量分析，在定量分析上，大多只是估计单个因素对奥运会奖牌的影响程度，本文将在上述文献的基础之上，以第 31 届奥运会奖牌榜奖牌总数在前 52 名的国家为研究对象，构建奥运会奖牌数与国内生产总值、年中人口数、奥运会体制这三种影响因素的模型，从具体数字上体现出这些因素影响程度的大小并分析这些结果产生的原因。
2 理论模型。
2.1 影响因素。
2.1.1 经济实力。任何一个国家派出代表队参加奥运会比赛，都需要投入大量的人力、物力和财力，良好的经济基础可以为运动员提供先进的训练条件，丰厚的物质奖励，优质的生活质量，使运动员毫无后顾之忧的参加比赛和训练，更有动力去争取更多的荣誉，为取得好成绩打好了坚实的基础。这里我们将以在国内生产总值GDP来代表一个国家经济实力。
由图可以看出奖牌数量多的国家，他们的GDP 相对比较高，因此一国的经济实力对奥运会奖牌数量的影响是不容忽视的。
2.1.2 人口数量。一般来说一个国家或地区人口数量越多，拥有运动员潜质的人往往越多，因此也越容易从中选拔人才，这大大提高一个国家在奥运会上获得更多奖牌的概率。这里我们将用年中人口数代表各国家的人口数量。
从此图我们能够发现，人数越多的国家，奖牌数量相对比较多，但两者之间的线性关系不明显。
2.1.3 奥运会体制。奥运会体制这里指一个国家的体制制度，主要分为社会主义制度和资本主义制度。通常社会主义国家更能最大限度地调动各方面的积极性，有效配置全国的竞技体育资源，提高体育运动的国际竞争力。
在奥运奖牌榜的前五十二名国家中，社会主义制度国家有三个，分别位于奖牌榜的第 2 名，27 名和 38 名。
2.1.4 影响奥运会成绩的因素还有很多，比如政府的重视程度，民众对体育的热爱，文化传统平等等，鉴于这些因素大都难以量化和估计，因此我们把它们都归入随机扰动项中。
2.2 模型设定上面散点图研究的是单个影响因素与奥运会奖牌数之间的关系，下面我们要研究 GDP、国家人口数和奥运会体制三种影响因素综合起来对奥运奖牌数的影响关系。本研究的模型采用含有虚拟自变量的多元计量模型，被解释变量为奥运会奖牌数，解释变量为国内生产总值、年中人口数量、奥运会体制虚拟变量，初步设定的模型如下：
Y=β1X1+β2X2+β3X3+μ。
Y 代表 2016 年里约奥运会参赛国所获奖牌数，X1代表各国国内生产总值 GDP,X2代表年中人口数，X3代表的社会主义制度是 1,资本主义制度是 0. 本文的奥运奖牌数据来自国际奥委会官方网站，国内生产总值、年中人口总数的数据来自 econ-omy watch（数据更新于 2016 年 6 月 30 日）。
3 实证分析。
3.1 根据 Eviews 软件输出的结果得到的回归模型如下：
此时的模型 X2 的系数不符合经济意义，x3 的系数也与预期不符，拟合程度比较显着，再根据之前的散点图，我们在删除四个异常点（印度，英国，俄罗斯联邦）后再次进行回归分析得到：
由以上初步回归结果可以看出该模型可决系数高 R2=0.9102,F 检验也显着，但是 X2（人口数量）的系数为负，不符合经济学意义，且 t 检验不显着，此处可能存在着多重共线性。
