近代数学史家钱宝琮的个人经历与成就

　　我国的数学有悠久的历史和光辉的成就，内容非常丰富，在世界数学史上也占有十分重要的地位。法国着名数学家庞加莱说过：“如果我们想要预见数学的将来，适当的途径是研究这门科学的历史和现状。”中国近代数学史研究的先驱钱宝琮曾说：“在学术上并不存在青年人、老年人的关系，应该展开争论。如果什么都听老年人的，那么就会一代不如一代。老年人也不应该以长者自居，不肯听取青年人的意见。当然，老先生可能有些经验，这是应该尊重的。”

　　钱宝琮 （1892—1974），字琢如，着名数学史家、数学教育家，中国古代数学史、中国古代天文学史研究领域的开拓者和奠基人。他率先为大学师生和中学教师开设了数学史课程。钱宝琮研究中国数学史和中国天文学史数十年，撰有 《古算考源》、《中国算学 史》 （上 卷）、《中国数学史话》、 《算经十书》 （校点）、 《中国数学史》 （主编）、 《宋元数学史论文集》 （主编） 及 《算术史》 （稿本） 等专着多种和科学史论文 60 多篇。钱宝琮治学之余，尤喜吟咏，存稿百余首，自题 《骈枝集》，后以 《钱宝琮诗词》 为名刊行。

　　从小勤奋刻苦，求知文理兼顾钱宝琮 1892 年 5 月出生于浙江省嘉兴市南门外一个小地主家庭。6 岁在私塾开蒙，读过《论语》《孟子》等古代典籍，也学过算术、地理、历史、英文等新课程。1907年春，考入苏州省铁路学堂土木科，学习成绩优异，时常获奖。在那里，他曾参加抗议清政府丧权辱国借款筑路的运动。

　　1908 年夏天，浙江省第一次招考 20 名留学欧美的官费生，钱宝琮参加考试且被录取，16 岁的他是年纪最小的一名。同年 9 月，他与后来成为外交法律人才的翁文灏、胡文耀、徐新陆等 8 位考生由上海启程，搭乘“利照”号大轮赴欧洲。1911年，他又跑到曼彻斯特工学院建筑系学习。但因家境问题未能续读研究院课程，于1912 年 2 月回国，先在杭州任浙江省民政司工程课课员，后为上海南洋公学附属中学数学教员。同年 8 月，转至苏州的江苏省立第二工业学校任教，讲授土木工程兼代土木工程科主任，一年后辞去代科主任职务。1916 年，学校里增加数学课程，他又兼教初等代数。此后，钱宝琮对于数学教学的兴趣越来越浓厚，到 1920 年时，他在学校里每周 20 小时的课程就完全是教数学了，并且兼任该校附属高中部教务主任兼教高中数学。

　　27 岁才开始对中国数学史产生兴趣的他，一头扎在数学古籍中，他翻译 《九章算术》，考据宋元数学，探究节气变化。他常到书店买新出版的杂志看，读过全部再版的 《新青年》，尤其喜欢看胡适、钱玄同等的文章。在吸取新思想之后，他抛弃了以前的“保存国粹”的想法，渐渐知道“整理国故”、“发扬国学”的必要，于是努力学习清代汉学家的考证工作，注意收集中算古籍，准备研究中国古代数学的发展历史。

　　中国近现代数学的发展开始于清末民初的留学活动。

　　较早出国学习数学的有 1903年留日的冯祖荀，后来有郑之蕃、胡明复和赵元任、姜立夫、何鲁、陈建功、熊庆来、苏步青等，他们中的多数回国后成为着名数学家和数学教育家，为中国近现代数学发展作出重要贡献。

　　1935 年，中国数学会成立大会在上海召开。1936年， 《中国数学会学报》 和《数学杂志》 相继问世，这标志着中国现代数学研究的进一步发展。新中国成立以前，我国的数学研究集中在纯数学领域，在国内外发表的论着有 600 多种。在分析学方面，陈建功的三角级数论，熊庆来的亚纯函数与整函数论研究是代表作，另外，还有泛函分析、变分法、微分方程与积分方程的成果；在数论与代数方面，华罗庚等人的解析数论、几何数论和代数数论以及近世代数研究取得令世人瞩目的成果；在几何与拓扑学方面，苏步青的微分几何学，江泽涵的代数拓扑学，陈省身的纤维丛理论和示性类理论等研究做了开创性的工作；在概率论与数理统计方面，许宝騄在一元和多元分析方面得到许多基本定理及严密证明。

　　此外，李俨和钱宝琮开创了中国数学史的研究，他们在古算史料的注释整理和考证分析方面做了许多奠基性的工作，使中国的民族文化遗产重放光彩。1949 年 11月，中国科学院成立。1951年 3 月， 《中国数学学报》复刊 （1952 年改为 《数学学报》）；1951 年 10 月， 《中国数学杂志》 复刊 （1953 年改为 《数学通报》）。1951 年8 月，中国数学会召开建国后第一次全国代表大会，讨论了数学发展方向和各类学校数学教学改革问题。建国后的数学研究取得长足进步。

　　对于钱宝琮，沃尔夫奖获得者、国际数学大师陈省身认为：“钱宝琮先生是有名的中国数学史家，专治中国算学史，在这方面是很有创见的。钱先生又是着名的数学教育家，我大学的启蒙老师。”同时，着名数学家华罗庚指出：“我们今天得以弄清中国古代数学发展的面貌，主要是依靠李俨与钱宝琮先生的着作。”数学大师苏步青说道：“在教学活动中，宝琮先生十分注意调动学生学习的自觉性和主动性，善于启发学生自己的思路。他讲起课来，深入浅出，通俗易懂，旁征博引，左右逢源。”我国当代首届最高科学技术奖获得者吴文俊院士说道：“我从李、钱二老的着作，特别是钱老的 《中国数学史》 一书入手，知道了中国数学的概貌，由此开始对中国古代经典的钻研”。国际学者李约瑟博士，这位研究中国科学技术史的着名专家认为：“在中国数学史家中，李俨和钱宝琮是特别突出的。

　　钱宝琮的着作虽然比李俨少，但质量旗鼓相当。”在他的巨着 《中国的科学与文明》 一书里谈到数学的部分时，李约 瑟 对 钱 宝 琮 推 崇 万 分 ：“在中国数学史专家中，有两个杰出人物，一个是李俨，一个是钱宝琮。”

　　理顺教育规律，传播现代数学1925 年 8 月，经姜立夫介绍，钱宝琮任南开大学教授，开设微积分、微分方程和数学史等课程。当时南开数学系以脚踏实地见长，培养出陈省身、江泽涵、吴大任、申又枨等着名数学家。

　　1927 年 9 月，钱宝琮与竺可桢、汤用彤等同去南京第四中山大学 （后改为中央大学）工作，后因对其派系斗争感到厌倦，又经姜立夫介绍，于 1928 年 8 月转任杭州浙江大学文理学院数学系副教授，后升任教授，1928 年起任浙江大学数学系主任，为浙江大学数学系的创建和发展，作出了重要贡献。

　　抗战期间，钱宝琮一家于 1937 年冬随浙江大学西迁，辗转浙江建德，江西吉安、泰和，广西宜山，贵州遵义、青岩、湄潭、永兴等地，在很艰苦的条件下开展教学和研究，其间曾兼任浙江大学永兴分部一年级主任，湖南蓝田师范学院数学系代理主任等职。抗战胜利后，浙江大学师生员工陆续返 回 杭 州 ， 钱 宝 琮 也 于1946 年夏回到杭州，仍在浙江大学执教，讲授数学。

　　从 20 年代到 40 年代，钱宝琮曾参加中华学艺社、中国科学社、中国天文学会和中国数学会等重要学术团体，并曾担任教育部数学名词审定委员会委员，中国数学会评议会评议员， 《科学》 杂志和 《数学》 杂志编辑等。

　　1956 年奉调进京，任中国科学院中国自然科学史研究室一级研究员，中国自然科学史研究委员会委员， 《科学史集刊》 主编等职。“文化大革命”期间，被当作“资产阶级反动学术权威”，受到批判和迫害，于 1969 年底被“疏散”到苏州。

　　对于数学教学工作，钱宝琮重视实际、重视计算。

　　他讲授微分方程，不仅教给学生复杂的数学理论，而且也阐述微分方程怎样来自实际，它的解又有什么物理意义，使学生获得比较全面的知识。一般教师谈到求代数方程的近似根问题，经常取整系数方程作示例，而他认为实际问题很少恰恰有系数为整数的情形，因而，喜欢采用系数为小数的题目，借以提高学生的实际计算能力。

　　在当时数学界偏重理论的风气下，这种重视理论联系实际，注意培养基本技巧和能力的做法，是非常难能可贵的，并且对当时的数学教学产生了积极的影响。另外，钱宝琮很注重教学方法，特别是非常注意调动学生学习的自觉性和主动性，善于启发学生自己的思路。

　　1956 年以后，钱宝琮调入中国科学院专门从事科学史研究，同时又为培养新一代科学史工作者做了大量的工作。他关怀和指导后学是满腔热情和不遗余力的。他不仅乐于解答青年人各种各样的问题，为了培养青年人，他甚至常常把自己掌握的材料或已构思成熟的题目和主要想法，有意识地拿出来，让后生晚辈去做文章，借以得到锻炼和提高。他虽是名重一时的学术权威，但从不因循守旧，故步自封，从不以居高临下的姿态对待青年人，相反地，却鼓励青年人敢于发表自己的看法，敢于展开学术争论，要尊重前人又要有新的贡献。钱宝琮是一位热爱祖国、热爱中华民族优秀文化传统的学者。他经常在课堂上用生动的语言、典型的事例，满腔热情地宣讲中华民族的悠久历史和灿烂文明，介绍中国古代光辉的数学成就，教育学生正确认识我们的伟大祖国，珍视中华民族的优秀文化遗产，鼓励学生增强民族自豪感和自信心，奋发图强，努力成为对祖国繁荣昌盛和科技发达有所贡献的人。在他的学生中，有着名数学家陈省身、江泽涵、吴大任、申又枨、孙泽瀛、程民德、张素诚等，着名数学家华罗庚也以师长事之，对他十分尊崇。他的许多学生都已成为科学技术各个领域的重要骨干和学术带头人。

　　他严谨的学风和生动的教法，以及培养青年、关怀学生的热忱给所有与他有过接触的人留下了深刻的印象。

　　撰写数学史话挖掘知识真谛钱宝琮是运用现代数学知识和科学方法整理和研究中国古代丰富的数学遗产并取得许多重要成果的杰出学者，也是率先在大专院校开展数学史教育的先驱。

　　20 世纪 20 年代初，钱宝琮陆续有研究论文问世。

　　1921 年，发表 《九章问题分类考》 《方程算法源流考》《百鸡术源流考》 《求一术源流考》 《记数法源流考》 和《朱世杰垛积术广义》 六篇分科探讨源流的论着，这是他的最早的一批文章。

　　早在南开大学任教期间，他就编写出 《中国算学史讲义》 并出版了油印本，为学生们开设了数学史课程。抗日战争前和浙江大学西迁时，他又多次参加中学教员讲习班讲授数学史。20 世纪 50年代，为了配合当时的爱国主义教育和适应向科学进军的需要，除了在报刊上发表一系列宣传中国古代数学成就的文章以外，他还定期从浙江大学 （杭州） 到华东师范大学 （上海） 去讲授中国数学史，并为杭州市中学数学教学研究班开设了数学史课；到北京以后，他又为北京师范大学开设了中国数学史讲座。1957 年，中国青年出版社出版的 《中国数学史话》，主要就是根据钱宝琮在北京师范大学的讲稿整理而成的。

　　钱宝琮长期在大学和研究部门工作，但他一直十分关心中学的数学教育，并提出数学史研究的一个重要目标是为中学数学教师服务。

　　中学数学教师要教好学生，当然需要数学教学法，同时，也应该知道数学发展史，例如要了解新的数学概念和数学方法是如何从实践中来的，这些概念和方法产生的客观条件和发展过程等等。显然，具有广博的知识背景才能将数学课讲得更加生动，清晰和透彻，从而提高教学水平和教学质量。

　　中国数学史是一个重要的和很有特色的研究领域。

　　80 年代以来，国内外学术界对于中国数学史的研究是相当活跃的，数学史研究队伍不断地壮大，许多高等院校及各个领域专职的或业余的数学史工作者，在钱宝琮等前辈数学史家奠定的坚实基础上，又做了大量工作，取得了许多重要成果，还编写出适应于各种需要的数学史专着和教材，使数学史领域出现了前所未有的欣欣向荣景象。1992 年 8 月，国际数学史学会、中国科学技术史学会、中国数学会和中国科学院自然科学史研究所联合举行了“纪念李俨钱宝琮诞辰 100 周年国际学术讨论会”，以纪念这两位着名数学史家的杰出贡献。

　　钱宝琮为人耿直，一贯实事求是，独立思考，从不看风使舵，人云亦云。新中国成立初期，教育界几乎全盘苏化，一律采用苏联教材。

　　在一次座谈苏联教材优越性的会上，先生敢想敢说，发表了与众不同的观点：“正如欧美教材有其优缺点一样，苏联教材也有其优缺点。而今把苏联教材捧上了天，似乎好得无以复加；而把欧美教材踩下了地，似乎一无是处。这种不加科学分析的态度，我就不赞成。”这个发言使与会者面面相觑，完全出乎会议主持人的意外，一时竟无辞以对。在“大跃进”高 潮 期 间 ， 他 公 开 表 示 ：“科学史研究是探索性的工作，只能好、省，不能多、快”，“不能强调数字”。此言论立刻被指责为攻击“总路线”，被勒令作书面检查。

　　作为一个热爱科学事业的爱国科学家，钱宝琮对这无端指责与“浮辞虚贬”，毫不畏惧。钱宝琮同时是一位着名的教育家，桃李遍天下。在浙大教授一、二年级基础数学长达 28 年，他始终恪守“求是学风”，对教学一直以“高标准、严要求”着称。

　　钱宝琮认为，数学的发展不可能是孤立的，它与其他学科 （特别是天文历法）的发展，常有密切之关系。因此，在研究数学史的同时，他还对天文历法、音律和《墨经》、力学等进行了深入的研究。钱宝琮很早就指出，“中国算学与印度、阿拉伯、日本及西洋各国算学均有授受关系”。在 《中国数学史》中，他列举出 14 项证据来说明中国数学对印度数学的影响， 也 是 很 有 说 服 力 的 。

　　关于中外数学交流和比较研究方面，还存在大量未解决的问题，至今仍然是数学史上值得深入研究的重要课题。另外，运用正确的立场、观点和方法来整理和研究我国丰富的数学遗产和科学遗产，是一项具有重要历史价值、学术价值和现实意义的工作，钱宝琮在这一领域作出了杰出的和多方面的贡献，得到学术界的广泛赞誉。1982 年，为纪念钱宝琮诞辰 90 周年，中国科学院自然科学史研究所选编出版了 《钱宝琮科学史论文选集》，共收入其重要论文33 篇。