小行星表面热物理研究TPM，模型和ATPM模型的优势

　　小行星一般指环绕太阳运动的岩石或金属天体，其体积和质量比行星小得多，绝大多数分布于火星和木星轨道之间的主带区域。研究通常认为小行星是行星形成过程的半成品，与太阳系的形成和演化有重要的联系。由于质量较小，大多数小行星的形状极不规则。然而，这些体积虽小又无大气的小行星上却可能蕴含地球生命和水体起源的关键线索，同时也蕴藏着太阳系形成初期的原始信息，因而具有重要的科学研究价值。

　　在众多小行星中，近地天体尤其值得关注，因为它们的轨道与地球轨道很接近或相交，存在与地球相撞的可能，因此对地球与人类的安全构成了潜在的威胁。2013年2月15日，俄罗斯车里雅宾斯克陨石事件中一颗直径约15 m的小天体在空中发生爆炸致使近1200人受伤，近3000座建筑受损，类似事件几十年发生一次。据估计在地球附近存在着数百万颗几十米大小的近地天体，它们经常撞击地球，对人类、其他生物圈和地球环境产生重大影响。

　　面对近地天体对地球与人类生存的威胁，联合国成立了基于国际合作的近地天体预警网络，利用望远镜组成监测预警网络对其进行发现、跟踪与长期监测。国际上也纷纷将近地小行星作为空间探测的一个热点，通过近距离探测了解其物理特性、内部结构与组成成分等，以便将来采取合理的应对措施去减缓威胁。

　　美国宇航局于 1996 年 2 月 17 日发射会合—舒梅克（NEAR-Shoemaker）号探测器，探测了近地小行星（253）Mathilde（图1（a））和（433）Eros（图1（b））。欧洲太空局于2004年3月2日发射Rosetta探测器分别飞越了主带小行星（21）Lutetia（图1（d））与（2867）Steins。2007年9月27日美国宇航局发射“黎明”（Dawn）号探测器，其任务是探测2颗最大的主带小天体，灶神星Vesta（图1（c））和谷神星Ceres。黎明号于2012年9月5日完成对灶神星Vesta的探测，并离开灶神星继续飞往谷神星Ceres，预计于2015年2月抵达。2003年5月9日，日本宇航局发射隼鸟号（Hayabusa）探测器，完成了对S型近地小行星（25143）Itokawa的近距离探测（图2（a））并带回样品，实现了人类对小行星的首次取样返回探测。中国的“嫦娥二号”（Chang'e-2）于2012年12月13日实现了对近地小行星（4179）Toutatis的近距离飞越探测，获得了小行星（4179）Toutatis的高分辨率光学图像（图2（b））。

　　以上空间探测成果不仅为小行星科学研究提供重要的观测数据，还揭示其表面特征——可能粗糙也可能较为光滑，那么通过怎样的物理量可以很好的描述其表壤的基本特性呢？研究表明小行星的表面粗糙程度和表壤特性与其热物理特性直接相关，意味着通过空间或者地面的热红外观测可以获取这些信息。小行星热物理研究是当今小行星领域的热点课题，利用红外观测数据并结合相应的热物理模型是基本的研究手段。通常小行星热模型可分为2大类：

　　1）简化模型。例如STM（standard thermal model），FRM（fast rotation model），NEATM（near earth asteroid thermalmodel）等；在这类模型中，均将小行星作为无自转的球体来考虑，采用经验公式赋予小行星表面温度分布特性，甚少涉及热物理过程，一般用于估算小行星的有效直径和反照率。

　　2）热物理模型。典型模型为TPM和ATPM。在热物理模型中，引入物理量热惯量来甄别小行星表面热物理性质，其定义为 Γ= ρcκ ，其中ρ为密度，c为比热容，κ为热传导率。热物理模型对影响小行星热辐射行为的热红外集束效应（thermal infrared beaming effect）给出了合理解释，能够更准确地反映小行星的热红外辐射特征。因此，基于小行星的三维形状信息与热红外观测数据，即可通过热物理模型来研究小行星的热惯量、反照率、粗糙度等表面热物理性质。

　　由于一般小行星都有自转和表面热惯量，且形状不规则，使得太阳辐射压和热辐射反冲对小行星产生微小的净力和净力矩。这个净力会逐渐改变小行星的轨道速度，从而使其轨道发生漂移，这个现象称为Yarkovsky效应；另外净力矩会逐渐改变小行星的自转状态（包括自转轴指向和自转周期），这个现象称为YORP效应。Yarkovsky和YORP效应是影响小行星长期演化过程的重要参数，具有重要的研究意义，而热物理模型是研究 Yarkovsky 和 YORP 效应的有效方法。

　　本文基于小行星表面热物理研究中涉及的2种主要模型（TPM和ATPM），从基本物理原理出发，分析论述2种模型在研究小行星表面热物理性质、Yarkovsky和YORP效应等科学应用中的优劣，并简要展望在未来小行星探测任务中的工程应用价值。

　　1 TPM

　　TPM由Lagerros于1996年提出，该模型将小行星视为三轴椭球体，通过一维热传导近似、表面热平衡条件及其内部恒温假设，来研究反照率、热惯量与粗糙度等物理因素对表面温度及热辐射的影响。

　　由于TPM假设小行星表面局部热平衡由入射太阳光、热发射和沿径向的热传导构成，计算方程式为【1】

　　
　　式中，AB为邦德反照率，si表示面元i是否被太阳照射，ψi表示面元 i 太阳高度角的余弦值，ε为热发射率，σ为 Stefan–Boltzmann常数，κ为热传导率，z为距表面的深度。FSun为小行星所在的位置来自太阳的辐射通量，可近似为【2】

　　
　　式中，F⊙是太阳常数，约为1367.5 W·m-2，表示地球表面处的太阳辐射通量；r⊙AU为小行星的日心距与AU之比。表面热平衡几何关系如图3所示。【图3】

　　
　　在热平衡方程式（1）中，TPM没有考虑红外集束效应的来源，而是人为地引入一个修正因子Λ来体现这个效应。

　　TPM认为小行星表面的红外集束效应是由粗糙表面导致的，定义修正因子Λ为粗糙表面的热辐射与相同截面积平滑表面的热辐射之比。TPM利用球面型凹坑（用深宽比ρ=d/2r来定义坑的形状，r为坑的开口半径，d为坑深）的覆盖率fR来表示表面的粗糙程度，而Λ为用ρ标识的凹坑产生的热辐射与相同截面积平滑面产生的热辐射之比，即【3-4】

　　
　　式中，灿为凹坑面元i的法向与观测方向的余弦值，拜为面元‘的法向与入射方向的余弦值;而灿表示于凹坑截面积相同的平滑面的法向与观测方向的余弦值;A.为凹坑开口的截面积;9为面元i的面积;X=held T,为无量纲参数，其中It为普朗克常数，。为光速，入二为波长，T.为日下点温度由于红外集束效应，小行星的热辐射通量被修正为【5-6】

　　
　　式中，B(λ,Ti) 为Planck单色辐射强度，f(i) 表示面元i相对于望远镜的角系数（view factor）。

　　TPM通过热传导模拟获得小行星表面的温度分布，进而得到其热辐射通量，然后拟合相应的热红外观测数据，即χ2最优评估，分析得到小行星表面的热惯量、反照率、粗糙度等物理性质。

　　在实际应用中，有时将（ρ，f）设定为默认值，ρ=0.7，f=0.6；有时也将（ρ，f）作为待定参数，通过全局扫描得到χ2并取最小值。2005年Müller等采用ρ=0.7，f=0.6进行TPM的χ2最优化拟合过程，推算出小行星（25143）Itokawa的热惯量约为750 J·m-2·s-0.5·K-1；类似地，2011年Müller等获得小行星（162173）1999 JU3的表面热惯量在200～600 J·m-2·s-0.5·K-1之间（图4）。需要指出的是，采用不同的形状模型会显着影响TPM拟合结果。例如，2012年Müller等采用球形的形状模型，通过TPM的χ2最优化拟合过程得到小行星（101955）1999 RQ36的热惯量可能在350~950 J·m-2·s-0.5·K-1之间。然而，2014年Emery 等采用雷达形状模型，经 TPM 拟合得到（101955）1999 RQ36的热惯量约为（310±70）J·m-2·s-0.5·K-1。

　　由于TPM在热平衡边界条件中没有考虑粗糙表面导致的多重散射和相互红外加热过程，而只是引入修正因子Λ来代替这些效应，所以TPM不适合用于计算小行星的YORP效应，因为YORP效应对粗糙表面产生的多重散射和相互红外加热比较敏感。

　　2 ATPM

　　ATPM的理论框架与TPM基本相似，通过一维热传导近似、表面热平衡条件以及小行星内部恒温假设，来分析反照率、热惯量、粗糙度等物理因素对表面温度及热辐射的影响。与TPM不同，在小行星局部热平衡方程中，ATPM考虑了局部太阳光的多重散射以及各面元间的相互红外加热效应，计算公式为【7】

　　
　　式中，Fscat和Fmir分别是来自其他面元的太阳光多重散射通量和热辐射通量，Ath为表面红外反照率。于是在ATPM中，小行星的红外集束效应表现为来自局部太阳光多重散射与相互红外加热对热平衡温度的影响。

　　ATPM同样用球面型凹坑的覆盖率fR来表示表面粗糙程度，与TPM不同，ATPM中粗糙面的热辐射不再是通过修正因子与平滑面的热辐射乘积来确定，而是根据方程式（7）的边界条件决定的热传导模拟出凹坑内各面元的温度，再通过灰体辐射近似得到，由凹坑内各面元的热辐射叠加得到整个凹坑的热辐射通量。Rozitis等指出，采用低精度的由132面元和73个顶点构成的半球形凹坑就可很好地再现小行星的热红外集束效应。在由这些面元构成的凹坑内，可能存在太阳光的多重散射和各面元间的相互红外加热。在考虑一次散射的近似下，假设离开面元i散射光为gscat(i)，那么入射到面元i上的太阳光可以表示为【8-11】

　　
　　利用类似的方法，可得到相互红外加热项Fmir(i)。

　　采用数值计算方法对热传导方程以及边界条件进行模拟，从而得到凹坑面的温度和热辐射，即Frough，于是粗糙度分数为fR的小行星表面被望远镜观测到的热红外辐射可表示为Fmodel(λ)=(1-fR)Fsmooth+fRFrough（12）然后通过考虑Fmodel与观测数据Fobs的最优化拟合，可推算出小行星的反照率、热惯量和粗糙度等物理性质。

　　利用 ATPM，余亮亮等对 C 型近地双小行星（175706）1996 FG3的表面热物理性质开展了细致研究。首先利用光变曲线反演法得到了该小行星的三维形状模型，然后通过热传导数值模拟得到了其表面温度分布（图5）。

　　进而利用 ATPM 模拟的热红外辐射对 1996 FG3 的 3组热红外观测数据进行了联合拟合，通过L2（同χ2）最优化评估（图 6），得到小行星 1996 FG3 的表面热惯量约为80 J·m-2·s-0.5·K-1、平均直径约为1.69 km、反照率约为0.045、表面粗糙度分数约为0.8，据此推测小行星1996 FG3表面可能存在类似于月壤或Eros小行星表面的风化层，并估算了其表壤最小厚度约为5~20 mm。利用ATPM研究小行星的表面热惯量是其科学应用之一，与TPM的应用类似。然而ATPM考虑了局部表面的多重散射和相互红外加热等更细致的物理过程，所以可以很方便地估算小行星的 YORP 效应。2013 年 Rozitis 等利用ATPM 对小行星（1862）Apollo 的表面热惯量、Yarkovsky 和YORP 效应进行了精确地研究，得到其表面热惯量为140+140-100J·m-2·s-0.5·K-1，并预测该小行星的自转轴倾角由于YORP效应正以1.5°/105年的速率增加。

　　3 结论

　　在小行星表面热物理研究中，热惯量是反映其表面热物理性质的基本物理量。TPM和ATPM是目前研究小行星表面热惯量、反照率、粗糙度等物理特性的主流方法，亦可预测与小行星长期演化相关的Yarkovsky和YORP效应，2种方法各具特点。

　　1）TPM和ATPM都是以一维热传导作为基本假设，决定了它们更适合用于拟合低相位角的热红外观测。因此，若要更精确地推算小行星的表面热物理性质，除了需要详细的形状模型外，还需要不同观测历元的低相位角的观测数据，以分别确定热惯量和粗糙度的近似范围。当然，发展一个更高级的三维热物理模型将能够更精确地描述小行星的基本热物理性质。

　　2）由于ATPM考虑了多重散射和面元之间相互红外加热这些更细致的物理过程，从理论上来说更为精确，因此相比于TPM它能更精确地估算小行星的Yarkovsky和YORP效应，在研究小行星的长期演化的具有显着优势。

　　综上，在目前的观测精度下，TPM和ATPM这2个模型对于研究小行星表面热物理性质、研究Yarkovsky和YORP效应均为非常有效的方法。这些研究在小行星深空探测工程中具有重要的应用价值。例如，实现对目标小行星表面温度环境的比较准确模拟仿真，可为探测器的热控系统设计提供科学依据；对目标小行星表面热惯量的研究，可以推测其表面的颗粒尺寸和风化程度等信息，同样对于采样返回的探测任务的拟定与实施具有重要参考价值。